同形继承导致错误舒竹

曹晶晶 林玲郜

【摘   要】在数学学习中，存在着将已有经验中的某种形式直接应用于其他对象中的现象。这反映出学习者在学习过程中会产生“同形继承”的心理。在“数与代数”领域中有四种常见的“同形继承”类型：“一一对应”的继承、从“个位”算起的继承、“从左到右”的继承和“分配律”的继承。教师利用学生的“同形继承”心理可以设计“自我否定”的教学活动，将错误变成有效的教学资源。

【关键词】数与代数;同形继承;错误

“同形继承”是人们普遍存在的一种心理，简单地说就是照“老样子”做。依据这样的心理做事，有时是正确的，有时却是错误的。因此研究数学学习中的“老样子”对于学生学习的影响是必要的。

一、什么是“同形继承”

1830年，剑桥大学数学教授乔治·皮克科（George Peacock）在《论代数》（A Treatise on Algebra）一书的前言中首次提到了继承性（Permanence）一词，主要研究在算术中的运算规律，如何继承到代数运算中。皮克科指出，这样的继承应当遵循“同形继承原理（The principle of Permanence of Equivalent Forms）”[1]。原文的說法是：无论是什么形式的代数，当符号在形式上是普遍的，而在数值（正整数）上是特殊的时候是同形的，那么当符号在值上和形式上都是普遍的时候也应当是同形的。[2]同形继承原理强调了形式与内容这两者之间的关系。形式是可以直观感知到的东西，例如运算规则和性质;内容则是隐于形式的成分，例如取值。同形继承原理想表达的意思就是如果形式是相同的，那么隐于形式之下的内容是与形式相一致的。

对于“permanence”一词的翻译需要进行说明。……