牛二诚可贵，图像价更高

摘 要：“板块模型”是高中生比较头痛的一块内容，因其过程复杂，考查知识全面，往往被命题者青睐。所谓“板块模型”，即一个或多个滑块与一个或多个木块通过摩擦力相联系，涉及到共速、相对滑动、碰撞等多种复杂过程。对能量守恒、牛顿运动定律、动量定理及其守恒、运动学公式等进行综合运用。这类试题往往对考生的物理综合能力具有较高的要求，深入考查考生的学科素养。

关键词：v-t图象;板块模型;高考;

此模型在近五年课标试卷中考查如图：

年份 模型载体 分值

2013

（Ⅱ） 18分

2015

（Ⅰ） 20分

2015（Ⅱ） 20分

2017

（Ⅲ） 20分

由上表分析不难发现，对于板块模型的考查，呈一定的周期性，因此板块模型在2019高考中被再次考查的机率极大。这也符合教育部考试中心的命题思路，即“基础性、综合性、应用性、探究性及开放性”。下面我将对近五年所考查的部分板块模型进行详细分析，以期帮助同学们深入理解板块模型，形成清晰的物理图景，提高物理学科核心素养，轻松迎战高考。

【题一】2013（Ⅱ）25.（18分）

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s²求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小

（1）解：

假设向右运动，以向右为正方向

设u物与板=u1 m块=m块=m u板与地=u2

由图线易知0-0.5S内由F=ma板

a板=

对木板受力分析可知

f1+f2=f合=m·a板 f1=-u1mg f2=-u22mg

故（--2）g=-8m/①

显然，由图像在=0.5s时，木块与木板共速

v共=1m/s

对物块：a块=u1g∴v共=u1g·t1=1m/s即u1=0.2

由①式u2=0.3

（2）木板与木块共速时，假设一起匀减速，则a'=u2g

对木块f'合=m·a'=u2mg>u1mg=f滑

故假设不成立，t1=0.5s后，仍有相对滑动

以=0.5s为界，可将运动形态分为两段。

（一）第一阶段，t1=0.5s前，木板向右匀减速，木块向右匀加速

Δx1=x板-x块=v0t1+a板t12-a块t12

代入数据得Δx1=1.25m此刻木块比木板少滑了1.25m

（二）第二阶段=0.5s后

对木块受力分析a'块=-u1g=-2m/s2所以木块继续向右匀减速

对木板受力分析f1=u1mg=2m f2=u=2mg=0.32×10m=6m

木板向右匀减速所以f合=f2-f1=-4·m=m·a板所以a板=-4m/s2

由|a'板|>|a'块|所以板先停止

对物块v2=v共+at=0.5m/s所以=0.125m

此为木块比木板多滑了0.125m Δx=Δx1-Δx2=1.125m

（二）图像法

由于小物块加速时的加速度与减速时的加速度等大反向，所以其在v-t图像中的时间图线关于t=0.5s对称（如上图），t3=0.5s×2=1s

而对于木板a1=-8m/s2 a2=-4m/s2计算出各个面积得Δs=-=1.125m

点评：显然图像法解决板块模型能节省不少时间和精力，可以避免中间繁杂的运算过程，并且速度-时间图像是高中阶段较早接触到的图像，但是在实际应用中，通过题干综合分析、了解物体实际运动，再以运动准确地描绘出v-t图像，最后解决物理问题，需要较高的物理综合思维，存在一定难度。

【题二】2015全国卷（Ⅰ）25（20分）

一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反;运动过程中小物塊始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v＼*MERGEFORMAT-t图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。

求：（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;

（2）木板的最小长度;（3）木板右端离墙壁的最终距离。

解：（一）牛顿定律解法

（1）由图像t1=1s时与墙相碰，v1=-v0

对木板：f合=f1+f2=u2mg+u116mg

对物块：f1'=ma1=u2mg 所以u2=0.4

在0-1s内物块与木板一起匀减速，设初速度为v0

所以

a0=u1g=10u1

v0=u1g+v1=10u1+v1=10u1+4

所以由上各式解得：u1=0.1

（2）将运动形态分为三个阶段

第一阶段：当v块=0时Δt=1s

对木板：

所以|a2|=m/s2=m/s2

对物块：a1=-4m/s2 Δt=1s时v板=4m/s-m/s=m/s

所以Δx1=x板+x块=m

第二阶段

t2=2s后，物块向左加速，木板向左减速

对物块：a3=u2g=4m/s2对木板：a4=-m/s2

当共速时v板=v块即a3t3=v板+a4t3

代入数据得：t3=0.5s

Δx2=v板·t3+a4t32-a3t32=m

第三階段

共速后，若二者共减速，由牛顿第二定律

则a=u1g对物块f合=ma=u1mg<u2mg

所以假设成立，故共减速

所以Δx=Δx1+Δx2=6m故板最短6m

（3）x板1=m x板2=v板t3+a4t32=m

共减速开始时a5=u1g=-1m/s2此时v共=4·t3=2m/s

所以

x总=m+m+1m=6.5m

故右端距墙6.5m

（二）图像法

（1）对木板a2=m/s2对物块a1=-4m/s2此时v物=0m/s

（2）物块向左加速，木板向左减速

对物块：a3=u2g=4m/s2

对木板：a4=a2=m/s2

当二者共速a3·t3=v板+a4·t3得v共=-2m/s方向向左

（3）假定二者共减速，则a=u1g

对物块f合=ma=u1mg<u2mg成立所以共减速

a5=u1g=1m/s2此时：v共=-2m/s

由v=0时可得t未=4.5s

由上述可画出运动v-t图像，如上图S1+S2=△BCES3，=△DEG

L距=S1+S2+S3=6.5m

点评：本题的难点在于其物理过程的复杂多样、讨论运动情况的繁琐，所以一些简便方法诸如相对运动法与图像法需要同学们掌握。

【总结】由以上两道全国卷物理压轴题不难发现，板块模型类的问题以牛顿运动定律为手段，虽有固定的套路，但过程繁琐，易失分;而图像却为我们提供了更加方便与直观的解题思路。应当注意的是，近几年高考频繁出现以板块为基础的问题非常多，如2017年新课标卷（3）25题，2014年安徽卷的第24题，2013年新课标卷第25题，2010年海南卷第15题等，在平时学习中应对v-t图像的应用中应有针对性训练，培养学生在利用v-t图象处理复杂问题的能力。

参考文献

[1]许龙.辛淑媛.v-t图像法巧解板块模型高考题.中学物理[J].2017，35（5），45-46，51.

作者简介：赵天祥，2001年9月4日，男，汉族，山东省巨野县，山东寿光渤海实验学校。