论高中数学学习中变换思维的运用

摘 要：高中数学中对学生的变化思维运用的训练，应该侧重于在数形结合的教学，以及对立体几何图形教学过程中加以渗透，教师要明确学生学习的重点和难点，以循序渐进的方式，帮助学生掌握变换思维的核心能力。

关键词：高中数学;变换思维;数形结合

在高中数学的学习中，如何帮助学生运用和变换思维，是教师在教学过程里需要关注的重点，也是在教学过程中必然要解决的难点。在传统的变换思维教学中，高中数学教师主要是运用多种类型习题的训练方式，这种方式虽然能够在短时间内提高学生的解题能力，但是有些学生的抽象思维相对较差，不容易理解习题中变换思维的运用技巧，所以导致在教学中部分学生运用不好这一思维能力。在教学中，高中数学教师可以通过信息化以及多媒体教学等多种手段，运用几何与函数变换等形式，能让学生能够更直观理解变换思维的运用。

一、运用数形结合学习变换思维

在高中数学教学中，函数与几何图像之间的变换思维是最为重要的一项变化能力，这种变化能力也称之为数形结合的思维能力。在教学中如何帮助学生认识到函数与几何图像的切换与变化，是教学过程中需要解决的重点。高中数学教师可以借助解析几何的教学，帮助学生证实的函数图像在坐标系中的变化，同时在几何图形的變化中，让学生能够分析函数图像的特点，从函数图像中分析函数本身的特征，这也是一种数形结合的变换思维。

比如在指数函数与对数函数的教学里，就应该对指数函数图像与对数函数图像进行介绍。同时让学生理解当特定的自变量发生变化时，指数函数或对数函数图像在坐标系上有不同的表现，因此在整个高中数学教学中，数形结合思维是变换思维中的重要组成部分，同时也是帮助学生形成基础变换思维的核心。高中数学教师可以利用多媒体或者电子幻灯片等途径，帮助学生理解这种图形变换的基础思想，从而让图形变换的教学更加直接并且有效。

此外，这种数形结合的思维在函数与几何图像的变化中，也有着比较充分的体现。比如在三角函数教学中，虽然三角函数的教学大部分是依靠学生对于特定函数有关公式的理解，但是结合图形帮助学生以变换思维记忆三角函数特定公式，能够让学生对相关内容进行理解，并且运用图形帮助记忆在变换思维以及对基础知识掌握上，这种教学效果还是相对比较明显。

如在三角函数中的正弦函数与余弦函数，在坐标系上有特定的函数图像，而正弦函数与余弦函数也是互相切换而得来的一种函数图像。所以在教学时，教师可以鼓励学生以探索的思维，鼓励学生进行自变量变化，掌握函数在坐标系上图像的变化特征，从而在头脑中逐渐以具象化的图像对抽象的数学知识有更清晰的掌握和运用。

二、运用立体几何学习变换思维

在高中的数学教学中，立体几何也是其重点知识，但是教师并不能够将所有的立体几何图形以及相关的定律变成孤立的知识点，而是应该由点及面地带动学生对于立体几何知识的充分运用。而且高中数学教师透过立体几何教学，能够帮助学生掌握图形变换思维，这也是高中数学变换思维中的重要组成部分。

在立体几何的教学中，要让学生掌握异面直线之间的关系，并且理清线面之间、面与面之间的联系。对于空间变换思维而言，学生需要在头脑中对立体几何图形进行反转或者翻折等，这是需要一定的空间想象能力。然后高中数学教师可以通过信息化的手段，特别是多媒体动画等形式，对特定的立体几何图形进行翻转，让学生能够直观的看到几何图形在空间中的变化情况。

这种立体几何的变换思维的训练是属于基础部分，当学生已经掌握了一定的空间想象能力时，高中数学教师还可以根据学生的学习进度，让学生尝试以空间变换思维，解决一些立体几何问题。比如让学生寻找在空间变换过程中特定的角度或者是直线不变化的情况，也就是立体几何图形在变化的过程中的特定不变量，是解决立体图形问题的关键。寻找到不变量是学生思维能力的一种训练，也是在变换思维中以不变应万变的一种基础能力。教师可以通过特定类型的习题，或者采取一题多解的形式，让学生考虑在于立体图形产生变化过程中，是否存在解决问题的关键点，也就是变化过程中的不变量，从而解决一些实际的问题。

当学生已经掌握了一定程度的立体集合图形变换思维时，教师还可以引导学生解决立体几何图形与函数图像之间结合的一些问题，同时也可以通过一些更加具备高效率的形式，比如数形结合的综合性习题对学生综合性思维训练等方式，让学生逐渐掌握变换思维的运用技巧。

三、结束语

在高中的数学教学过程中变换思维的教学是教师需要结合一些特定的图形，特别是在教学过程中，教师要善于引导学生逐渐培养成综合考虑与分析的能力，根据实际的情况，对习题的难度以及展现的方式进行调整。所以在日常教学中，教师要对学生的变换思维进行一个更加精细的把控，要细致地了解学生的需求，特别是在课堂互动以及在课后答疑解惑过程中，发现学生在变换思维中所出现的问题，帮助学生掌握数学变换思维的核心技巧。这对于高中数学教学的发展而言，是有着比较大的价值。在未来高中数学的命题形式以及各种相关的技巧，将会随着考试难度的变化而逐渐增大，所以在教学的过程中，教师更应该帮助学生掌握重点技巧，从而为其提高数学综合能力形成一定基础。

参考文献

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[2]董义宏.高中数学习题课变式教学的策略研究[J].考试周刊，2016（59）：56-57.

[3]郭洪.注重“一题多变”提高教学效率[J].课堂内外：教师版，2010（10）：54-55.

作者简介：崔文军，男（1982.2——），陕西户县人，本科学历，中学一级老师，从事高中数学的教学与研究工作。单位：陕西西安市鄠邑区第四中学