探究数形结合思想在高中数学解题中的应用

杨世蕊

摘 要：高中数学具有较强的逻辑思维性，这就增加了数学解题难度，常规的解题方法虽然达到了解题的目的，但准确率并不高。而数形结合思想在解题中的应用，成功的克服了常规方法存在的弊端，有效地帮助学生将数学难题化难为易，对于提升学生的解题效率，培养学生的解题能力发挥着重要的作用。

关键词：数形结合;思想;高中数学;解题;应用分析

一、数形结合思想在集合问题中的应用

在高中数学集合问题解题过程中，无论应用题还是简单的数量集合，在对此类问题进行解决时，如果学生片面的将各自集合答案计算出来，而后再根据具体的计算步骤，对计算结果进行合并计算，虽然达到了解题的目的。但当前这种计算方式，极有可能导致范围出现重叠现象，致使结算结果准确率不高，存在严重的错误。甚至还可能出现根本无法计算的情况。而数形结合思想在集合问题中的应用，将复杂的集合问题变得简单化，在集合运算过程中，Venn图是较为常见的方法。例如，某高中举办活动进行教学活动，参加活动的总人数为60人，其中32人参加化学活动，28人参加英语活动，16人参加了化学与英语，求有多少同学两个学科都没有参加。在解决此类问题过程中，其解题思路为：参加英语没参加化学的28-16=12（人）参加化学没参加英语的32-16=16（人）参加活动的人数16+12+16=44（人）没有参加活动的为60-44=16（人）。在解答当前这类结合问题时，运用数形结合法可以帮助学生快速看出数量关系，这对于提升解题效率具有重要的作用。

二、数形结合思想在解析几何中的应用

高中几何图形作为数学中的重点及难点，在解决此类问题时，往往需要学生付出较大的时间，而数形结合作为解析几何问题常见方法，有助于将抽象化、复杂化的问题，转化为简单化、直观化，对于帮助学生快速解决几何问题，发挥着重要的作用。尤其高中几何包含诸多种类，对于那些簡单的几何图形相对容易解决，而较为复杂化的立体几何而言，其难度就得到了增加。其中主要包括三菱柱、圆柱、圆锥等，要想更好的解决当前这类立体几何图形，教师可充分发挥数形结合的应用优势，运用几何图形的轨迹所表达的数量关系对图像进行描述，同时为了准确的判断出几何图形在空间里的位置，通常情况下可运用平面向量知识进行解决。用公式计算和几何定理的结合去构造图形，将复杂化的立体几何转化为简单的平面几何，这就降低了几何的解题难度，为学生迅速解决几何问题提供了重要的方法，进而全面提升学生的几何解题能力。

三、数形结合思想在三角函数中的应用

三角函数作为高中数学中的重点内容，往往拥有着复杂多变的题型，虽然计算量不大，但有着较大的计算量。如果不能够掌握解题技巧，这些复杂多变的难题将会给学生带来严重的困扰。在进行相对题目解题过程中，这些难题一直困扰着学生，并且学生分散了大量的时间精力进行计算，但这种计算方式准确性不高，容易出现错误。基于此情况下，数学教师要善于引导学生使用数形结合法解决此类问题，不但有助于提高解题效率，而且极大的保证了计算结果的准确率。此外，数形结合法在三角函数中的应用，能够直观的将三角函数的图像、数值、定义域、区间取值范围、增减函数进行更好的展示，通过数形结合思想的充分运用，有效的缩短了解题思路，提升了学生的解题效率。

四、数形结合思想在不等式、方程中的应用

不等式与方程贯穿于高中数学的始终，在整个高中数学中占据重要的比例。尤其在不等式、方程解题过程中，运用数形结合思想进行解题，主要就是运用数轴将不等式关系表达出来，以此来解决不等式之间的数量关系。具体主要体现一下方面内容：例如，已知f（x）=|x+1|+|x-3|;（1）求f（x）≤4的解集;（2）根据上述已知条件，关于x的不等式f（x）≥|a-2|的解集非空，求a的取值范围。对于上述类型的不等式、方程解题时，此时教师可引导学生运用数形结合思想解答此类问题，首先认真对题目中已知条件进行仔细分析，然后根据提炼的相关信息在数轴上进行表示，通过对数轴数量之间的关系进行直观观察和分析，进而达到迅速解题的目的。如果单纯的进行计算，不但增加了解题的计算量，而且准确率也不能够得到保障。而数形结合思想的运用，成功的解决了传统解题思想存在的弊端，在一定程度上提高了解题的效率，保证了准确率。

结语：综上所述，高中数学作为抽象化的学科，其数学习题具有较高的难度，虽然存在诸多解题方法，但在实际的解题过程中，并不能够保证实际结果的准确性。而数形结合法具有数学学科鲜明特点，该方法在数学解题中的应用，能够将抽象化的数学难题至关的展示给学生，不但有助于提升学生的解题效率，而且在很大程度上保证了解题效率。基于此情况下，数学教师要给予该方法足够的重视，积极引导学生学会运用数形结合法，进而降低数学的难度，使数学知识的理解更加深刻明了。

参考文献：

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