高考题目“源”于教材综述

张晓

摘 要：解高考数学题目的过程中，往往通过对题目的数学感觉解决问题，虽然能解决很多问题，培养数学思维，有时候解数学问题的过程中无法得到满分，因此，从数学的源入手，解决相应高考题目，降低了解决数学题目的难度，通过这种方法，对大多数题目进行叙述，做了一个综述.

关键词：高考;数学题目;源

中图分类号：G  文献标识码：A

1  引    言

教材上的知识点包括概念，定理，引理，公式，例题，习题等等.

高考数学题目很大程度上概括了高中三年教材上的知识点，探究高考题目能够充分探究教材知识点，本篇文章从寻找高考题目的源入手，找出相应容易解决题目的教材中的知识点，并对大多数问题进行探究，探究出大多数高考题目都可以通过找出知识点的源的方法解决相应题目。

2  何为数学题目的“源”

数学题“源于教材，高于教材”，从历年来的高考数学题目可以发现，有很多题目是源自于课本例题，源于课本中的概念、公式、定理、习题，源于竞赛题，基础题等，本文以源于教材知识点进行探究。

3  逆向思维探究高考数学题目的“源”

通过题目中的结论，寻找满足结论的条件，本文结论的条件源于教材知识点，也是通过题目中的结论，寻找满足结论的教材知识点。

3.1  证明直线与平面平行

根据线面平行的定义，若证明线面平行，需要证明线平行于平面内的某一条直线，平行的直线共面，因此这两条平行线在同一平面内，根据平面表示方式的定义，平面可以用三角形或者四边形表示，因而这两条平行线可以放在一个三角形或者四边形中，线面平行的这条线不在平面内，因此互相平行的两条线中的一条线是两个平面的交线，故三角形或者四边形与平面相交，因而可以推出，若证明直线和平面平行，需要找直线所在的平行四边形或三角形，这个平行四边形或三角形和此平面相交，从而证明直线和所找平面内的交线平行。基于概念的形成和概念的理解之间把概念通过符号直接转化为解题步骤，是对概念本身的实际运用，在解题过程中，判断函数的单调性常用定义法，我们常常能形成部分解题策略，但是定义法如何使用？如何让定义法使用的更严谨规范？这就需要我们从概念本身出发，通过对概念的分解，转化为实用又便于操作的步骤，转化过程中，将语言文字转化为数学符号，数学符号的运用与多步转化技巧，包含了数学逻辑思维的严谨性;每个解题步骤的先后顺序，锻炼了抽象概念提取有效步骤过程中所需要的推理能力。

3.2  证明异面直线垂直

根据异面直线垂直的定义，若证明异面直线垂直，需要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，转化成线面垂直，因此这条直线垂直于另一条直线所在平面内的两条相交直线，根据平面表示方式的定义，平面可以用三角形或者四边形表示，因而平面内两条相交直线可以放在一个三角形或者四边形中，因此互相垂直的两条线中的一条线是另一条直线所在平面的垂线，故直线与三角形或者四边形垂直，因而可以推出，若证明异面直线垂直，需要找直线所在的平行四边形或三角形，这个平行四边形或三角形和此直线垂直，从而证明直线和直线垂直。

3.3  解直线和平面所成的角

解直线和平面所成的角需要放在直角坐标系中建立直角坐标系，通过直角坐标系中点的坐标计算直线和平面所成角的大小，问题的关键在于建立直角坐标系，直角坐标系是由三条两两互相垂直的射线构成，若证明三条直线两两互相垂直需要证明一条直线垂直于另两条直线所在的平面，然后再证明另外两条直线互相垂直。

4 顺向思维探究高考数学题目的“源”

通过题目中的条件，寻找满足条件的结论，本文结论的条件源于教材知识点，也是通过题目中的条件，寻找满足条件的教材知识点。

4.1  解三视图相关的问题

高考题目中，常常给出数学图形的三视图解原几何体相关的问题，几何体的三视图我们需要有较强的空间想象能力还原原几何体，如果没有较强的空间想象能力，如何解决这类问题？

由逆向三视图还原原来几何体难度比较大，如果从原来几何体判断满足条件的三视图会容易很多。比如条件中给出某几何体的三视图是三个三角形，那么原几何体是三棱锥;条件中给出某几何体的三视图是两个三角形，一个四边形，那么原几何体是四棱锥;条件中给出某几何体的三视图是两个三角形，一个圆，那么原几何体是圆锥;条件中给出某几何体的三视图是一个三角形，两个四边形，那么原几何体是三棱柱;条件中给出某几何体是两个四边形，一个圆，那么原几何体是圆柱;条件中给出某几何体是多个图形的组合时，原几何体可“分部分”处理。

4.2  三角函数相关问题

高考题目中，常常给出三角函数的边和角的组合，解相关边的长度或角的大小，对于条件中边和角的组合，怎么使用这样的条件？在解题目的过程中，我们知道题目条件中有边有角时候，通过正弦定理或余弦定理把角转化为边或把边转化为角，利用正弦定理使得条件变形成只含有边的式子或者只含有角的式子;如果题目条件中给出三角形面积的条件，用正弦定理把三角形的面积转化成同角方程或同边方程;如果式子中有余弦值，很可能用余弦定理解决相应问题。

4.3  参数取值

高考题目中，常常给出初等函数组合的复杂的函数或者分段函数，解相应参数的取值，组合成的函数没有初等函数有的特殊性质，高中数学知识点中复杂函数知识点有导数可以解决相应问题，因此用导数性质解决此类问题，对分段函数是多个复杂函数组成的函数，可以用导函数的性质判断函数的单调性，从而通过数形结合解决相应问题。

4.4  导数

高考题目中，常常需要证明函数值为正数，非负数或者大于（或小于，大于等于，小于等于）某个常数，此时我们需要求出这个函数值的最小值，这个函数的最小值可能是0正数，非负数的临界点0，也可能是函数值和这个常数之间的点，临界点或者函数值和这个常数之间的点都是最值点，可以通过导函数为0时候的极值点判断最值点;如果需要证明正数与参数的和的取值范围，由于正数的取值大于0恒成立，参数在和正数相关的某个范围内取值使得这个式子为正数，0，或者负数，而此时需要和这个正数紧密联系，因此可以单独假设参数为正数，0或者负数然后在解题目过程中联系这个正数判断参数取值。

5 结    语

在高中数学题目中，大多数类型的题目都源于叫擦知識点，本文对高考题目中一些题目做了一个综述，面对一些复杂的数学题目，我们可以通过找出数学题目源的方法，使得问题变得容易点，从而解决相应的题目。

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