曲线拟合数学方法在机械设计中的应用

摘  要：近年来社会经济得到了飞速的发展，科学技术水平得到了很大程度的提高。数学是科学技术发展的基础，其被应用到科技研究、数据分析、经济财务、机械设计、军事、天文以及艺术等各个领域，为国家科技发展提供了有力的保障与技术支持，随着不断的专研，人们对数学的认知有了突破性的进展。机械设计一定需要运用大量的数学方法去计算庞大的数据，最终得出科学有效、正确精准的研究结果，曲线拟合是机械设计中最常用的数学方法。机械化作业是时代发展的必然趋势，本文将以机械零件凸轮设计为案例，浅析数学在工业机械领域的应用，介绍机械零件凸轮的设计过程与曲线拟合的概念和方法，探讨曲线拟合数学方法在机械设计中的应用。

关键词：曲线拟合;数学方法;机械设计;微机程序设计

中图分类号：TH122     文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）18-0146-03

Abstract：In recent years，social economy has developed rapidly，and the level of science and technology has been greatly improved. Mathematics is the basis of the development of science and technology. It has been applied to scientific and technological research，data analysis，economic and financial， mechanical design，military，astronomy and art and other fields. It has provided powerful guarantee and technical support for the development of national science and technology. With continuous specialized research，people’s understanding of mathematics has made breakthrough progress. Mechanical design must use a large number of mathematical methods to calculate huge data，and ultimately get scientific，effective and accurate research results. Curve fitting is the most commonly used mathematical method in mechanical design. Mechanized operation is the inevitable trend of the development of the times. In this paper，the application of mathematics in the field of industrial machinery is analyzed by taking the design of cam for mechanical parts as an example. The design process of cam for mechanical parts and the concept and method of curve fitting are introduced，and the application of curve fitting mathematical method in mechanical design is discussed.

Keywords：curve fitting;mathematical method;mechanical design;computer programming

0  引  言

隨着时代的飞速发展，科学技术也得到了广泛的推广和应用，最终导致经济全球化，又使得机械设计和制造业面临着极其激烈的市场竞争。数学是一种应用最为广泛频繁的学科，无论是日常工作生活还是对专业领域的探究都需要应用到数学。数学的应用促进了世界科学技术的蓬勃发展，为人们的生活和社会的进步带来了巨大的便利，是各种科研顺利进行的基础，更是促进人类大脑进化的重要影响因素之一。企业在机械设计时经常运用到散点图、曲线图和图表等，利用曲线拟合方式建立基本的数据模型，确保机械设计的实用性、合理性和精确性，还可以辅助机械设计中标准的建立与后续产品质量的评判分析。在机械设计中应用曲线拟合数学方法能够大幅度提高机械设计的精准度与有效性，可以减轻设计人员和制造人员的工作成本，提高工作效率和质量。本文将介绍曲线拟合数学概念及常用的方法，并以某一机械公司设计生产的凸轮为例，以凸轮设计过程中的拟合曲线和方程的获得，数据模型的建立两方面作为切入点，浅析曲线拟合数学方法在机械设计中的应用。

1  数学在工业机械领域的应用

数学普遍存在我们实际生活当中，我们无时无刻不在应用数学，数学应用和社会发展有着互相促进的积极作用，在遇到难以解决的问题时，我们可以首先考虑用数学方式去解决。想要深入研究曲线拟合数学方法在机械设计中的应用，就需要先了解数学在工业机械领域的应用。科技不断发展，人们的创作能力不断提高，很多费时费力的艰苦工作人工难以开展，机械的承受能力远远大于人，能够完成许多人无法完成的工作任务，因此机械设计就显得尤为重要，而数学是确保机械设计成功的关键，对工业机械设计开发与建设有着重大且深远的影响，是不可割舍的重要技术。机械设计制造水平代表了现代化工业发展的程度，在设计与制造过程中需要应用到大量的数学计算方法，如曲线拟合方法等，而机械设计图纸更是数学的另一种表达方式。例如在车床车削机械元件时我们需要应用到以下数学公式：VC（切削速度）=π*D（工件直径）*N（主轴转速）/1000，其中长度计量单位毫米也是数学知识应用的一种。在加工机械元件时我们经常会用到圆周长计算公式，这会使工作人员更精准的获取切削速度，同时大部分车床加工都是按圆形轨迹运动。

2  曲线拟合的概念与方法

曲线拟合是指我们把计算得出的数据绘制成散点图，并用一条连续的曲线平滑地把这些离散的点串联起来，最终得出一条精准的拟合曲线，便于设计人员分析。离散的点越多越密集，得出的曲线越精准平滑，机械设计加工的效果就越好。在大型企业的机械设计当中计算出的拟合曲线必须是精准易算的，可以被机械工程软件CAD或者CAM兼容实现的函数表达式。常用的曲线拟合数学方法大概有以下五种：分段线性插值法、埃尔米特插值法、三次样条插值法、最小二乘法拟合法和快速傅立叶变换法。分段线性插值法是应用折线把离散点连接起来，光滑性极差，精准性也不高，不适用于具有光滑曲面的机械设计。埃尔米特插值法既能保证节点函数值相等，又能够确保导数值相等，非常适合应用于内燃机配气机构的机械配件设计。三次样条插值法是机械设计中最重要的曲线拟合数学方法，具有极强的光滑度与稳定性。在机械设计中应用最多的曲线拟合方法为最小二乘法拟合法，最不常用的为快速傅立叶变换法。而在机械设计过程中，设计人员经常会运用多种曲线拟合方法，同时也会根据自身的情况，采取不同的方式。

3  曲线拟合数学方法在机械设计中的应用

本文将以凸轮设计为案例，从拟合曲线、拟合方程的获得，以及微机程序的实现过程入手，浅析曲线拟合数学方法在机械设计中的应用。凸轮是机械结构中不可缺少的部件，对机械灵活运转起到了决定性的影响，因此凸轮工作面轮廓设计需要极其精准圆滑，避免卡顿问题的产生，所以凸轮设计中曲线拟合的应用以及拟合方程的选择就极其地重要。凸轮设计具有严格的限定，在设计过程中机械设计师大多会采用标准的曲线，如正弦曲线、余弦曲线或者摆线等来设计凸轮的工作表面。

首先机械设计师会先用先进的数控设备计算出拟合曲线的离散点，为了提高拟合曲線的平滑度，机械设计师会计算出较密集的离散点，离散点越密集，拟合曲线的精准度越高，设计效果越好。随后机械设计师会根据自己想要达到的设计目标选取适合的拟合方程，在通过拟合方程计算时，机械设计师可以根据需求随意的增加离散点，当然随着离散点的增多，设计出的凸轮效果越好。机械设计师是采取数学中数值逼近原理，建立数学模型，并把数学模型编辑到微机程序上，最终计算出拟合曲线方程。

现代社会的科技技术功能非常的强大，机械学家已经研发出可以接收机械设计师输入拟合方程的数控设备，数控设备可以根据接收的拟合方程直接加工，这可以很好地保护厂家的利益，不被其他企业仿制窃取。凸轮设计的目标是使机械元件之间能够紧密良好的配合工作，并且需要极力避免因转角或升程的误差导致的机械运转混乱现象。选定正确适合的拟合方程后，机械设计师将进行实际数据的测量，然后建立规范的数据模型。机械设计师需要把凸轮放在指定的设备当中，选取一定的距离为测量点，及时记下测量得出的数据，在测量过程中应该极力地减小误差范围，如此往复，最终形成一个数据表格，如表1所示，然后根据表格中的数据画出拟合曲线，既最精确的凸轮工作曲面。这个曲面是通过微机程序实现到凸轮工作面上的。

如果机械元件的设计要求精准度极高，可以多进行几遍实际数据测试。在微机程序上实现拟合曲线时，可以在图像显示器上清晰地看到曲线的走向趋势，如果显示器的曲线走向效果很完美，那么加工出来的凸轮也有着极好的效果与精准度。

4  结  论

综上所述，随着经济水平的快速提高，人们对数学应用的认知也在逐年上升。数学是一门深奥且实用的学科，可以给我们的生活带来巨大的变化，近些年工业机械的高速发展就源于机械设计师对数学方法的应用。曲线拟合数学方法是机械设计中不可缺失的一环，此方法既能提升机械零件的精准度，又能有效地降低机械设计师和加工人员的工作成本，使其高效率高质量地完成工作任务。曲线拟合数学方法还可以用来检测产品的质量，测试机械零件是否达标，确保每一个机械元件设计都是高质量的。

参考文献：

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[2] 许建潮，张加兴，董天正.工程适用的曲线拟合方法 [J].吉林工学院学报，1985（1）：105-113.

[3] 盛立锃.曲线拟合原理及其应用研究 [D].长沙：长沙理工大学，2015.

作者简介：张翠芳（1984.07-），女，汉族，辽宁人，讲师，硕士研究生，研究方向：应用数学。