密铺

沈黎晖

关键词：密铺  图形艺术

密鋪——用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

街道两旁的道路常常用一些几何图案的砖铺成，地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，这也是密铺。

正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角;正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象;除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。

我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360度的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是60度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。

正因为正方形、正六边形和三角形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是360度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。

（1）用正三角形（等边三角形）与正方形可以密铺，它每一顶点处有3正三角形（等边三角形）与2个正方形。

（2）用正三角形（等边三角形）与正六边形也可以密铺，它每一顶点处有2个正三角形与2个正六边形或4个正三角形与1个正六边形。

（3）用正方形与正八边形也可以密铺，它每一顶点处有1个正方形与2个正八边形。

（4）梯形也可以密铺，菱形也可以密铺。

（5）正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。

1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。1891年——苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。

最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺。Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。

密铺在生活中的应用十分广泛，从古至今。密铺变幻无穷，美丽的镂空窗户等给人以美的享受。如今现代设施中，也大量的运用了密铺，宴会厅中的地砖，公园中的建筑物等。数学中的密铺，充满神奇，我们被它深深地吸引了。希望通过研究，揭密密铺，让密铺在生活中的应用更能给人美的享受。希望我们进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，将书本知识与生活有机结合。培养我们的观察与动手能力，开发我们的创新精神、实践意识和团队协作的精神。也使我们进一步了解数学，喜爱数学。

密铺在生活中的应用十分广泛，从古至今，如建筑学、美学、服装业、家居设计等。密铺变幻无穷，美丽的镂空窗户等给人以美的享受。如今现代设施中，也大量的运用了密铺，宴会厅中的地砖，公园中的建筑物等。数学中的密铺，充满神奇。

（1）建筑中的密铺。在各行各业中，我想建筑是应用密铺最多的一个行业了。镂空的窗户、各类的瓷砖等等，都是密铺应用的代表。

（2）布料图案中的密铺。密铺真是无处不在啊，美丽的绸缎、布料上也有它的踪迹。布料上的密铺。或整齐大方，或让人烟火缭乱。美丽的密铺真是变化无穷，应用在布料上，做成服装，充分展示了它的美，让人享受它的美。

（3）美学中的密铺。密铺所创造的不仅仅只有现实的生活，还有神奇、美妙的艺术世界。可怕的蝙蝠和美丽的天使融为一体;黑白的大雁组成优美的图案;  红白的马匹相互错杂。美学中的密铺同样让你意想不到.