基于MOMEDA与双谱分析的滚动轴承早期故障诊断

(北京化工大学 信息科学与技术学院，北京 100029)

滚动轴承是现代化机械设备的重要基础配件，应用广泛且易发生损坏，其运行状态直接影响机械设备的整体性能，因此对滚动轴承的状态实时监测和故障诊断具有重要意义。滚动轴承早期故障阶段时故障有效冲击成分较为微弱，且受到周围环境噪声干扰严重，传统的特征提取方法，如小波分析，经验模态分解等[1-6]均无法在强噪声下提取有效的故障冲击，因此滚动轴承早期故障诊断存在诸多困难。

高阶谱分析基于信号的高阶统计量，是一种非线性信号处理方法，适用于采集信号的非线性特征提取，双谱分析作为高阶谱分析中最简单的方法，其具有高阶统计量的一切特性，由于其具有较低的阶数且便于计算，已被运用于滚动轴承的故障诊断中。双谱分析可以抑制线性相位信息保留非线性相位信息[7]，在噪声较小的情况下可以有效提取故障特征。相同故障双谱在分布上有相似性，不同故障的双谱在分布上有较大的不同。但在滚动轴承早期故障阶段，背景噪声相对较大，双谱分析没有规律，不能用来作为故障诊断的依据。

多点最优调整的最小熵解卷积[8-9]近年来被应用到滚动轴承早期故障诊断中，能实现滚动轴承信号中的多点冲击成分的准确提取，但其滤波后的包络谱受噪声影响还是较大。

本课题将MOMEDA方法与双谱分析相结合，利用MOMEDA方法有效地增强故障冲击成分，再对增强后的信号进行双谱分析，提取故障特征。仿真信号与实际信号对该方法进行了验证。

1 多点最优调整的最小熵解卷积(MOMEDA)算法

从采集信号中提起故障信号原始冲击可以视为一个解卷积过程，最小熵解卷积(Minimum Entropy Deconvolution，MED)近年来被应用到滚动轴承早期故障诊断中[10]，但存在一些问题：在选择了最大滤波器长度的情况下，MED可以设计滤波器近似提取单个脉冲，但有可能从噪声信号中提取无效的脉冲，称为杂散脉冲；MED的解可能并不是全局最优解；对于多点连续性冲击的轴承故障信号，MED解卷积信号中往往只有单个或几个冲击成分，并不能反映轴承故障时的真实情况。

以上研究表明，MED和双谱分析不能有效运用于滚动轴承早期故障诊断阶段。

Mcdonald等人提出的多点最优调整的最小熵解卷积(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MOMEDA)解决了MED方法存在的问题，该方法对解卷积的定义做了改进，引入了一种已知位置的多脉冲反卷积目标向量和多点D-范数，实现了对滚动轴承信号中的多点冲击成分的准确提取。

假设x为滚动轴承的冲击信号，h是系统频率响应函数，y为传感器采集到的信号，e为噪声。则传感器采集到的信号可以表示为：

y=h*x+e

MOMEDA算法相关核心是通过非迭代的方式找到全局最优滤波器f，削减噪声影响并实现对原始的故障冲击信号x的重构，提取故障冲击的过程可表示为：

式中,k=1,2,…,N-L，MOMEDA算法提出多点D-范数[8]：

(1)

MOMEDA方法就是解决多点D范数最大化问题，即

(2)

对式(2)求解问题等价于解方程

(3)

式中,f=f1,f2,…,fL；t=t1,t2,…,tN-L。

由式(1)～式(3)可以求得

‖y‖-1(t1M1+t2M2+…+tkMk)-‖x‖-3tTxY0x=0

(4)

式中,k=1,2,…，N-L。

令Y0=[M1,M2,…,Mk]，则式(4)简记为

‖x‖-1Y0t-‖x‖-3tTxY0x=0

(5)

整理得

(6)

(7)

取其特解作为一组最优滤波器，记为

(8)

多点D范数被归一化0～1之间，1代表达到最佳目标，其中t为目标向量，决定了输出信号反卷积的位置，当目标向量与原始冲击的完全契合时，解卷积效果最好，此时多点D范数取到最大值，与之对应的滤波器就是最优滤波器。

2 双谱分析

信号x(n)为零均值、实平稳信号，其双谱分析定义为三阶累积量的二维傅里叶变换，信号的三阶累积量定位如下：

r(τ1,τ2)=E{(n)x(n+τ1)x(n+τ2)}

(9)

三阶累积量的二位傅里叶变换为：

(10)

双谱的性质如下：

具有零均值的随机平稳过程，其三阶累积量为零，对应的双谱也恒为零。

相对于抑制所有相位信息的功率谱，双谱分析方法只能抑制线性相位信息从而保留非线性相位信息。

双谱有如下对称性质：

B(ω1,ω2)=B(ω2,ω1)=B*(-ω1,-ω2)=B(-ω2,-ω1)

=B(-ω1-ω2,ω2)=B(ω2,-ω1-ω2)=B(ω1,-ω1-ω2)

=B(-ω1-ω2,ω1)=B(ω1+ω2,-ω2)=B(-ω2,ω1+ω2)

=B(ω1+ω2,-ω1)

(11)

零均值的高斯过程双谱为零，因此双谱分析对高斯噪声有很强的抑制效果。双谱的估计方法有两种：间接参数模型估计和直接计算双谱(快速傅里叶变换的三阶周期图法)，直接计算法简洁、快速，本课题采用公式直接计算进行双谱分析。

根据双谱的对称性及其计算方法可知，单一故障信号在双谱分析中的特征冲击成分在双谱分析中也会有所体现。相同故障双谱在分布上有一致性，不同故障双谱在分布上有较大差异。

3 MOMEDA及双谱分析微弱故障诊断

滚动轴承早期故障信号中，由于冲击成分微弱以及强背景噪声的影响，故障特征提取十分的困难。MOMEDA算法和双谱分析都适合进行微弱故障的特征提取，然而研究发现直接对MOMEDA解卷积信号进行包络分析其故障特征频率并不突出；直接对信号进行双谱分析在强噪声背景下的故障特征也不明显。因此需要在双谱分析之前对信号进行预处理，根据滚动轴承早期故障的信号特点，进一步提出将MOMEDA算法与双谱分析相结合的方法进行滚动轴承早期故障诊断。具体步骤为：首先利用MOMEDA算法对采集信号进行处理，提取信号中连续周期冲击成分；其次借助于双谱分析的对噪声的抑制功能使故障特征更为突出；将双谱中的冲击分布位置作为故障诊断的依据，使用支持向量机作为分类器进行故障诊断，其诊断流程如图1所示。

图1 故障诊断流程图

4 仿真信号分析

为验证所提方法能在强噪环境下提取出故障特征，构造含强噪声的仿真信号并使用本论文研究方法进行处理。仿真信号由周期性的瞬态冲击成分和随机噪声构成。仿真信号表达式为：

(12)

式中，A0为信号幅值(设置为2);fn为固有频率(100 Hz)；ζ为衰减阻尼系数(0.1);τ为冲击时间间隔(0.01 s);k为整数(15);n(t)为白噪声(-5 dB);n(t)的参数为信噪比。

当信号不加噪声时，y(t)表现为周期性的单边震荡衰减瞬时冲击，且在频域有明显冲击特征，加噪后仿真信号如图2所示。

图2 仿真信号时域及频域分布

在加噪仿真信号中截取多段数据，每3000采样点为一段数据，模拟同一故障，对多段加噪信号及未加噪仿真信号进行双谱分析，信号双谱图无明显规律及关系，现用MOMEDA对加噪的仿真信号进行解卷积，之后再进行双谱分析。为方便分析，根据双谱分布特性，只提取主要冲击分布位置，其结果如图3所示。

图3 用MOMED解卷积后提取主要冲击分布位置

从图中可看出，三段加噪仿真信号在经过MOMEDA方法滤波之后，其双谱冲击分布基本一致，说明同一信号在本文所提出方法下可以提取出一致的特征。

5 轴承微弱故障实验数据分析

已经验证MOMEDA和双谱分析能实现仿真信号模拟的微弱故障特征提取，但考虑实际采集的信号和仿真信号有较大差别，现采用实际采集信号对本文所提出的方法进行验证。

通过人工分别在轴承内侧和外侧表面采用电火花技术加工单点凹槽，模拟轴承早期内圈故障和早期外圈故障。使用型号为NTN N204的轴承模拟外圈故障及滚动体故障，使用型号为NTN NU204的轴承模拟内圈故障。

外圈故障凹槽尺寸为宽1.32 mm，长6.37 mm；内圈故障凹槽尺寸为宽1.43 mm，长度3.52 mm；滚动体单点故障直径为1.25 mm。

设置主轴转速为1300 r/min，采样频率为10000 Hz。该转速下不同故障特征频率如表1所示。

表1 不同故障特征频率

为实现微弱故障信号采集，使用远离故障轴承基座的传感器采集到的信号作为原始信号，在不同状态下采集到的原始信号时域波形及包络谱分析如图4所示。

图4 原始信号时域波形及包络谱分析

从图中可看出采集信号没有明显的周期冲击成分，包络谱分析在故障特征频率处没有冲击。无法用传统的包络分析判断故障类型。

现使用本文提出的方法处理采集信号，首先对信号进行MOMEDA滤波，本次实验中滤波器阶数设置为1000，计算故障区间[80,150]附近的多点峭度谱，对滤波后信号进行双谱分析并提取主要冲击分布位置，主要冲击成分的选择既要保证滤除噪声成分，也要保证保留明显的故障特征成分，如果将提取的特征成分比例设置得太高，会由于保留的特征冲击成分太少而影响准确率。本次实验中依据实验经验，提取双谱分析中冲击幅值大于等于最高冲击成分的75%为主要冲击成分，其结果如图5所示。

图5 主要冲击分布位置

从图中可看出，不同类型故障下，本方法均能提取出不同故障特征。为实现智能故障诊断，提取3种不同故障信号对支持向量机进行训练，使用支持向量机进行模式识别，分别用3种故障下的100组信号进行测试，识别为内圈故障输出1，外圈故障输出2，滚动体故障输出3。依次输入100组内圈故障信号，100组外圈故障信号，及100组滚动体故障信号。实验结果如图6所示。两图结果对比可验证本文提出方法的有效性。

6 结论

(1) 强噪环境下信号在时域及频域的故障特征会被淹没，因此不能用传统的包络谱分析进行早期微弱故障诊断

(2) 单独的双谱分析在强噪声环境下能力有限，不能提取有效的故障特征，无法作为微弱故障诊断的依据

(3) MOMEDA及双谱分析相结合能够有效提取强噪环境下微弱故障特征，实验证明该方法的有效性及可行性。