从“多角度解决问题”的过程中感悟物理学的不可思议

谭志刚

摘 要：文章先从一道高中物理题的一题多解感受物理学的“不可思议”。接着讲了“海岸线长度问题”、“黑洞半径”、“黑洞蒸发”、用物理学中的Π定理来证明数学中的勾股定理等问题，从这些问题中描述了“多角度解决问题”的过程中物理学的不可思议。最后讲了帕斯卡原理的实质也是能量守恒的结果。

关键词：多角度解决问题 物理学 不可思议

多角度解决问题指同一个问题或同一类问题用不同的方法、不同的方式或用不同的工具甚至用不同的原理来解决。在物理学中，多角度解决同一个问题或同一类问题有时，能让你感觉到物理学是多么的不可思议。

一.不可思议的解题技巧

有些物理题，解题方法多达数十种，为了简单起见，下面用四种方法解决一道高考复习资料上经常用到的一道例题：

例题：在水平轨道上有两列火车A和B相距，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度满足什么条件。

同一个物理题，居然用了思路不同的四种方法，可见其解题技巧之“不可思议”。

二.不可思议的答案

上面同一个问题用不同的方法去解决，得到的是同样的答案，可能有读者会说，那是必须的，如果得到的不是同样的答案，说明至少有一种解法是错的，或者都错了。真的是这样吗？海岸线问题会带给你新的“不可思议”。

可以考察某个国家的海岸线长度。严格说来，海岸线的长度与你采用的比例尺有关。在小比例尺的地图上，海岸线上许多小的曲折被拉直了，总长度显得短了。随着比例尺的不断放大，一批批越来越小的海湾显露出来，海岸线的总长度也就越变越长。这个过程实际上是无穷尽的，即使绘制一平方米，甚至一平方厘米范围内的地图，由海滩上那些大大小小的砂粒组成的海岸线仍旧是曲曲弯弯的。亦即，海岸线在标度变换下具有无限嵌套的自相似性，在无限放大比例尺的情况下，海岸线的长度将趋于无穷。

在这里，用不同比例尺测算出来的海岸线数据不一样，亦即：同一个问题，用不同的工具或手段，得到了不一样的答案，并且每个答案还是对的。

三.不可思议的巧合

前面“海岸線问题”用不同比例尺测算出来的数据不一样，可能有些读者不服。他们会认为连解决问题的工具（地图比例尺）都变了，那答案当然不一样了啊。这样的例子还可以举出很多。

如：物体的质量问题，一个在加速器中被加速的粒子质量是多少？不考虑相对论效应，质量没变，考虑相对论效应，质量与速度有关。也就是说，不考虑相对论效应和考虑相对论效应，得到的结果往往是不同的。一定是这样吗？“黑洞半径问题”又将给我们一个不一样的惊喜。

早在1798年拉普拉斯曾用经典的牛顿引力理论预言过，如果一个天体的半径Rg与质量M满足：

Rg=2GM/C2（Rg现称“引力半径”）（3.1）

则在它的表面逃逸速度已达光速，任何物质都不能摆脱其引力的束缚而发射出来。1939年奥本海默等人用广义相对论推导出同一公式，这便是黑洞视界半径的公式。拉普拉斯当年所得的纯经典公式，居然与后来用广义相对论导出的公式，连数值系数都相符，这是多么地“不可思议”。

四.不可思议的结合

我们知道，相对论是描述“宇观、高速、强引力”条件下的物理情形，而量子力学描述的是微观条件下的物理情形。两者似乎风马牛不相及。如果某件事情既要考虑相对论效应，又要考虑量子效应，那也是“不可思议”的。还真有这样的事，“黑洞蒸发”问题就能让我们再次体验物理学的“不可思议”。

我们知道，在真空的量子涨落过程中，粒子和反粒子的虚偶对不断地产生和湮没着。根据海森伯的不确定性原理，在短暂的时间里，虚偶对的能量是不确定的，不一定满足能量守恒定律。这种过程在黑洞的周围也持续不断地发生着。在虚偶对短暂的分离时间里，有一定的概率使一个粒子在黑洞内，一个粒子在黑洞外。黑洞外的引力场加在虚粒子偶对上的引潮力有可能使虚粒子实化，其中一个带着负能量进入黑洞，另一个带着正能量逃至无穷远处。这过程相当于“黑洞”发射了一个粒子，同时其自身的能量减少了。理论上可以证明，此种过程只有黑洞具有微观的尺度时，才有较大的概率。

把广义相对论和量子论结合起来，“黑洞蒸发”的概念就是可以接受的了。

五.不可思议的证明方法

证明勾股定理的方法有很多，听说有上百种，有很多稀奇古怪的证明方法，但最让我感到不可思议的方法是用量纲法证明勾股定理。

这便是著名的勾股定理，西方称之为毕达哥拉斯（Pythagoras）定理。这是现代初等数学课程中必不可少的内容，读者是否想到，它竟然可以用定理如此简洁地证明！

六.不可思议的守恒律

帕斯卡原理（又叫帕斯卡定律）是流体静力学的一条定律，它指出，不可压缩静止流体中任一点受外力产生压力增值后，此压力增值瞬时间传至静止流体各点。这是由法国B.帕斯卡在1653年提出，并利用这一原理制成水压机。帕斯卡定律只能用于液体中，由于液体的流动性，封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将大小不变地向各个方向传递。压强等于作用压力除以受力面积。根据帕斯卡定律，在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的1/10，那么作用于第二个活塞上的力将增大至第一个活塞的10倍，而两个活塞上的压强相等，如上图所示。可用公式表示为：

P1=P2即：F1/F2=S1/S2，也即：F1/S1=F2/S2（6.1）

如果是固体物质如棍、绳等，当它们平衡时，两端的压力或拉力相等，而不是压强相等。为什么液体在这个地方偏偏是压强相等，而不是压力相等呢？你可能会说这是因为液体具有流动性。

可以证明如果真的是压力相等，而不是压强相等，就会违背能量守恒定律。我们从上图中的左边施加向下的压力F2，右边就会产生一个向上的力F1，假设F1=F2，左边下降的距离是h2，右边上升的距离是h1，因为液体不可压缩，则

综上所述，帕斯卡原理的本质就是能量守恒定律。

七.总结

几乎所有需要解决的问题都可以有多种方法进行解决，有时用不同的方法能得出一致的结论;有时用不同的方法得出的结论各不相同，但又并不矛盾;有时需要用不同的方法原理结合才能解决;有时用不同的原理解决同一问题结果惊人的一致。在用不同的方法解决问题的过程中，我们能感受到物理学是多么的“不可思议”。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

参考文献：

[1]赵凯华.《定性与半定量物理学》[M].第2版.北京.高等教育出版社，2008年1月.

[2]课程教材研究所、物理课程教材研究开发中心[M].第4版.《物理教师教学用书选修3—2》.北京.人民教育出版社，2010年4月.

[3]王溢然.《中学生物理思维方法丛书—数学物理方法》[M].第1版.合肥.中国科学技术大学出版社，2016年4月第1版.

[4]王朝银.《步步高大一轮复习讲义—物理》[M]第5版..黑龙江.黑龙江教育出版社，2018年1月.

基金项目：

湖南省教育科学研究工作者协会2019年度基础教育一般课题，课题名称《新高考背景下农村高中物理教学中学生质疑创新能力的培养策略与研究》，（课题批准号：XJKX19B204）阶段性研究成果