谈微积分思想在高中数学中的应用

金燕子

伴随新课程标准进程的不断深入，曾经大学数学内容中的微积分理论已应用于初等数学，在高中数学课堂教学中为函数、变量问题的研究提供了便捷的途径，在许多问题上起到化繁为简、事半功倍的作用。本文主要就导数（含极限理论）和定积分（含极限理论）、微积分基本定理在高中数学中的一些应用作出说明和探讨，为学生解题带来新的解题思路和众多技巧，帮助学生快速、准确解题。

导数、定积分、极限理论、微积分基本定理、应用

微积分本是高等数学中研究函数的重要工具，它是数学的一个基础学科，新课标将一元函数微积分的部分内容拿到高中教材中，主要包括导数（含极限理论）、定积分（含极限理论）和微积分基本定理等。其中微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论运算，下面就举例说明。

1、导数几何意义的应用是高考命题的热点问题之一。主要命题角度有：（1）利用导数的几何意义求参数值或范围;（2）求切线倾斜角的范围。

导数在函数研究中的综合应用是历年高考考查的热点，问题多涉及单调性、极值、最值、不等式证明、方程根的讨论，以及不等式恒成立或存在问题，体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归的数学思想的运用。

利用导数解决恒成立问题主要涉及以下方面：

（1）已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值問题求解;

近几年各地高考命题将定积分与概率、数列、二项式定理等知识结合起来交汇命题，下面我们通过例题来感受一下定积分的创新交汇问题。

总结：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。本文从高中教材中涉及到的导数几何意义的应用、导数在函数研究问题中的综合应用、定积分的创新交汇问题等几方面，举例说明了微积分在高中数学中的应用问题，希望能为学生带来全新的解题视角和解题技巧，同时也由衷希望读者能由简入繁、举一反三，能够真正掌握微积分的真谛和精髓所在，感受数学世界的奥妙和魅力！

人民教育出版社课程教材研究所，普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）.人民教育出版社.2009

韩清海，《高中总复习导与练》理科数学，第一轮，A版.新世纪出版社.2015