以通勤客流为主的单公交线路发车时刻表调整

任俊 庞明宝 张宁

摘要 研究以通勤客流为主的单公交线路发车时刻表优化调整问题.提取公交卡数据利用数据挖掘方法求得公交动态OD，建立累计客流需求-时间函数。分析该函数中的参数随不同发车时刻表而变动的特点，建立乘客抵达公交站时间概率选择模型，使用OD历史数据辨识时间概率选择模型中参数，得到“客流需求-时间”在不同公交发车时刻表下的计算方法。在此基础上建立基于动态需求的单条公交线路发车时刻表调整模型，采用遗传算法优化求解，具体案例表明公交车运行成本和乘客成本都得到降低，该方法的正确性和有效性予以验证。

关 键 词 公交卡数据;发车时刻表;累计客流需求-时间函数;时间概率选择模型;遗传算法

中图分类号 U491     文献标志码 A

Abstract This paper aims to make a departure timetable optimization adjustment for commuters-based single bus line. The formula of cumulative passenger demand-time function was established， where bus dynamic OD are obtained by using the data mining method and extracted bus card data. The changing characteristics of the function parameters with different departure timetables are analyzed. Then the arrival time choice probability model at bus stop or station was established and the parameters were identified by the OD data. The computing method of cumulative demand for each bus timetable was obtained. An adjusted timetable was determined through the optimization model of departure timetable for single bus line based on dynamic demand. A Genetic Algorithm was adopted in each step of the heuristic approach. The result of a real case indicates that both the bus operation cost and the passenger cost can be declined. Meanwhile， the correctness and effectiveness of the method is verified.

Key words bus card data; departure timetable; cumulative passenger demand-time function; time choice probability model; genetic algorithm （GA）

0 引言

隨着公交卡的普及应用，公交企业积累了大量公交卡数据，利用这些大数据进行挖掘可以为公交企业解决如调度优化调整、线路规划调整等问题[1-3]。在各种可能解决的问题中，以通勤客流为主的单公交线路发车时刻表的优化调整问题具有迫切性，这是因为这些线路主要位于工业区、物流园、矿区、港区等地区，相对偏僻，来往的客流不大且主要为通勤人员，每天大部分时间段上座率偏低且公交企业亏损严重，拉大发车间隔又使乘客等车时间变长，这已成为这些地区能否继续延续公交服务、提供公交服务的关键点。

理论研究方面，常规公交时刻表优化主要集中于建立以发车间隔或频率为决策变量，以乘客广义费用和公交企业运营费用等最小化为目标追求的混合整数规划模型，通过启发式算法求解予以确定[4-5]，其OD是建立在调查与预测基础上，不涉及利用已有公交卡数据;在基于公交卡数据时刻表优化方面，主要集中于利用数据挖掘技术提取现有公交卡数据，对公交短时客流进行预测通过建立优化模型，采用启发式算法实现对公交的调度优化调整 [6-7]。存在不足：这些OD数据建立在已有时刻表基础上，没有考虑到乘客对发车时刻表可能发生变动的反应，即若公交企业对公交发车计划进行调整，特别是发车间隔较大线路，乘客可能会重新选择抵达公交站的时间甚至是不再选择该线路。如通勤客流选择乘坐班次的时间，会随发车间隔的减少而稍推迟，发车间隔的变大而稍提前，在保证按时抵达目的地的前提下使自己的广义费用最小化。基于此，本文按照“每一个OD对在一个时间段客流总量-总需求量不变，但每个时刻动态需求随公交时刻表的调整做相应变动”的思想，通过建立乘客抵达公交站时间概率选择模型，使用历史OD数据辨识时间概率选择模型中参数，得到“客流需求-时间”在不同公交发车时刻表下的计算方法，在此基础上建立基于动态需求的单条公交线路发车时刻表调整模型，通过具体例子予以验证。

1 基于公交卡数据的累计客流需求函数和动态OD预测

1.1 累计客流需求-时间函数

对于公交卡历史数据，由于下车乘客不刷卡，可利用结合出行链的下车判断方法获得乘客下车人数、下车时间等出行信息[8]，从而得到不同乘车站间（OD）-时间的数据，即现公交发车时刻表下客流需求-时间数据，在一个高峰时间段（如上班早高峰），各站间累计客流需求-时间函数模型可近似用S型曲线拟合。即该时间段开始止时刻t从公交站点i到j的累计乘客数量[Fij（t）]解析式为

式中：Kij、βij、xij分别为S型曲线的渐近累计值、斜率偏差、时间偏差。

以天津174路为例，利用公交卡提供的2017年1月-5月非周末早高峰数据（同一公交时刻表），采用最小二乘法，拟合出的S型曲线中Kij、βij、xij分别为10人、0.038 2、62.1 min，拟合曲线和实际数据曲线比较见图1。可以看出：二曲线基本重合，在高峰时间段采用S型曲线拟合累计客流需求具有较高的可信度。其它公交站间的客流需求类同。

1.2 乘客抵达公交站时间概率选择模型

1.1是利用历史数据来拟合在已有发车时刻表下每一个OD间累计的客流需求函数曲线，但是在发车时刻表优化调整后曲线如何变动，即解析模型中参数将会如何修正？本研究在对影响乘客出行因素分析的基础上，通过建立乘客抵达公交站时间概率选择模型予以实现。

根据上车站点公交运行时刻表的发车时间，将乘客选择抵达公交站时间划分为若干个上车时间（本文假定乘客上车时间过程看成一个时间点），如7∶00、7∶30，第k个上车时间简称第k时，k = 1，2，…，K，其中K为最后发车时间。乘客选择抵达公交站时间按效用值最大化原则确定，在第k时从i站乘公交到j站的实际效用值Uij（k）为

式中：Vij（k）为乘客第k时从i站上车的效用感觉（观测）值;εij（k）为观测效用值与实际效用值的偏差。

考虑到可计算性，本研究将影响乘客抵达公交站时间的主要观测影响因素分为乘客便捷度Vij1、车上拥挤程度Vij2、抵达站点到上车的等车时间Vij3、乘客对车辆信息的平均了解程度θ4。这4个指标决定乘客抵达站点具体各个时间段的效用值，定义：

式中：θs（s=1，2，3）表示各自观测指标的权重。各指标具体计算为：

1）乘客便捷度。即在乘客未能赶上所选择的乘坐班次k，选择后面公交班次的便捷度。定义为

式中：αik为在站点i发车班次k之后的发车班次数量。

2）所乘公交车辆的拥挤度用满载率表示：

式中：ALRij为k时所乘公交车辆在ODij平均满载率。

3）乘客在乘车站点的等车时间用乘客在公交站点的平均等車时间表示：

式中：TLiq为公交车辆q离开站点i（O点）的时间。

4）乘客对公交车信息的平均了解程度θ4。虽然不同乘客类别对公交车信息了解程度不同，为简化本研究取平均值。

借鉴交通分配的logit模型的思想方法，对在该高峰时间段从i到j的所有乘客，若偏差εij（k）服从0均值的Gumbel分布且相互独立，则选择第k时抵达乘车站点的概率为

对模型中参数θs的估计采用最小二乘方法，本研究使用MATLBA工具箱中函数lsqcurvefit予以实现。

1.3 任一调整方案下的动态OD预测

出行乘客中包含通勤乘客和少量的随机出行乘客，根据文献[9]可以区分所有客流OD中通勤客流OD以及随机出行乘客OD，对于通勤客流而言，在任一运行方案，依据1.2计算出来的选择概率，可确定在k时乘客从站点i到j的上车客流需求量;对于随机出行乘客而言，比如说看病，出门办事等出行需求，这些乘客的出行需求不会随发车时刻表的调整而发生变化，因此随机出行乘客OD不会发生改变。由于本研究主要考虑通勤客流量的变化，本文所取随机乘客出行量为各时段随机出行乘客的平均值，即总客流量可表示为

式中：[gij]为当天运行时间段总通勤客流量;[gij（k）′]为k时上车的随机乘客出行量;为简化问题本研究假定总客流量为固定值，暂不考虑弹性需求。

假定将乘客上车这一过程看作一个时间点，即时间点[k]，显然[gij（k）]就是[k]时刻的客流需求量。基于此，本研究采用1.1的方法，利用每个时间点的[gij（k）]拟合出任一公交时刻表下累计客流需求S型曲线及其参数Kij、βij、xij值，再计算出具体客流需求-时间即每一时刻t的客流需求量值来。

2 公交时刻表优化调整模型

2.1 参数变量

公交车标记q;线路标记l;站点集合M;具体站点标记i，j;驻留时间TTi;研究时段始发站发车总次数Q;最小发车间隔为tmin;最大发车间隔为tmax;公交最大载客人数Cmax;座位数c;车辆满载率wiq;车辆q在各个车站间的运行时间TYijq;车辆q在站点i的到达时间标记为TAiq;车辆q在站点i的离开时间标记为TLiq。

2.2 目标函数

从公交企业经济利益和社会效益（乘客）两个角度来考虑，目标函数Z为

式中，[w1]、[w2]分别为公交公司经济效益和乘客利益（社会效益）的偏好（权重）。

2.2.1 公交企业利益

由于本研究中总客运需求是固定的，因此要提高公交企业经济效益只需降低运营总成本[Cy]。

式中：[λ1]为每辆车公里费用，L为运行线路的总里程。

2.2.2 乘客

其广义费用包括始发站和换乘站等待时间、乘车时间、票价、车内拥挤度等。乘车时间、票价是固定值，不予考虑。故降低乘客广义费用，即降低在站等车时间和在车内拥挤费用。

1）乘客等待时间费用

式中，[λ2]为单位等待时间的出行费用。

2）拥挤费用

车内拥挤费用主要是由无座乘客产生的，对于有座的乘客将不会产生拥挤费用，并且无座乘客在车内拥挤费用会随着满载率的增加而增加。

式中，φ为车辆满载率过高带来的拥挤费用，它与满载率有关，满载率越大其值就越大。本文将其表示为车辆满载率的线性函数[ϕ=γwqi]，单位为元/人。

2.3 约束条件

1）公交车运行时间约束。车辆q到达站i的时间等于q到达站i-1的时间加上车在i-1的停留时间、i-1至i间的运行时间，即

车辆q离开站i的时间等于到达站i的时间加上在i的停留时间

2）发车间隔约束

3）上、下车人数约束

式中：[POqij]表示第q辆车从站点i到站点j的乘客数;[POqi]表示第q辆车去站点i上车的乘客数;[PDqj]表示第q辆车在站点j下车的乘客数。

4）车内乘客人数约束

式中，[Pqi]表示车辆q离开站点i时车内的乘客人数，且不能超过最大载客人数。

3 公交调整方案优化算法

考虑到问题的复杂性，本研究采用浮点GA求解，采用特殊的二进制编码方法：“1”表示在该时刻初发车，“0”表示不发车。

详细步骤为：

1）利用历史数据，采用1.3方法拟合在现有公交时刻表下的累计客流需求-时间函数S型曲线，确定对应的[Kij]、[βij]、[xij]三者的数值。

2）采用最小二乘方法计算[θs（s=1，…，4）]的估计值。

3）设定遗传算法的各参数：群体规模NIND、最大迭代次数MAXGEN、交叉概率[Pc]、变异概率[Pm]、代沟GGAP等。定义适应度函数为

式中，MMM为非常大的数。

4）随机产生NIND组可行的公交时刻表方案，其中编码采用二进制，决策变量为1表示在该时刻发车，否则为0。同时设置迭代计数器。

5）在第gen代，计算每一个个体（即公交时刻表方案）的适应度。

6）若gen>=MAXGEN，选择最优个体为最佳公交时刻表方案，输出。否则转向7）。

① 按照2.1的方法计算在该公交时刻表下每一个OD对的[Vsij（s=1，2，3）]的值，计算每一个OD对的观测效用值和选择概率，计算各上车时间的客流量。

② 采用1.3方法拟合在该公交时刻表下的累计客流需求-时间函数S型曲线，确定对应的[Kij]、[βij]、[xij]三者的数值。

③ S型曲线的参数值不发生明显变化，输出最佳公交时刻表方案，否则转向3）。

7）选择最優（1-GGAP）个体直接进入下一代。同时按照遗传算法选择、交叉和变异规则，产生下一代其余个体，即新一组可行的方案数。令gen=gen+1，转向3）。

4 算例

4.1 算例条件

以天津174路单公交线路为例进行应用分析。该线路为郊区线，主要客流为居住区到工业区上下班或居住区到地铁站进行换乘的通勤人员，公交卡使用率较高，客流需求量较小并且主要集中在高峰时段，符合本研究内容。该线路全长约25.9 km，从北到南依次为汊沽港科技谷公交站、花岗岩市场、六道口、汊沽港镇初级中学、汊沽港文体中心、博惠苑、汊沽港四街、二光村、津永路祥园道口、永安公墓、双口镇政府、河北工业大学分院、刘园地铁站、第二儿童医院、辰达北路、龙洲道公交站共16个公交站点，由于该线路所经地区交通量偏小，公交车在各站间的运行时间基本稳定各公交站点之间的运行时间依次为2.71 min、4.70 min、2.62 min、2.5 min、3.70 min、1.20 min、1.70 min、0.81 min、4.72 min、7.54 min、3.45 min、8.56 min、0.8 min、0.7 min、0.7 min，规定汊沽港-龙洲道方向为上行，龙洲道-汊沽港为下行，研究时段为早7∶00-10∶00共180 min。

4.2 算例优化结果

参数选择：公交车座位数c为32 个，公交车额定载客人数C为80 人，最大载客人数[Cmax]为88 人，驻留时间0.4 min，每辆车的运行费用[λ1]为1.8 元/km，单位等待时间费用[λ2]为0.3 元/min，拥挤费用系数γ为0.2元/人，最小和最大发车间隔分别为15 min和30 min，w1、w2都取1。GA参数：种群规模40，最大迭代次数300，代沟0.80，考虑到本实验需要进行反复试验才能得到最终的最优解，为了避免陷入局部最优解和提高算法的收敛效率，交叉概率取0.7，变异概率取0.05具有较好适用性。具体GA运算结果见图2所示。显然在137代前最优个体目标值呈下降趋势，137代后达到最优解。

选择第300代的最优个体作为最优解，得到的公交时刻表见表1。其中考虑到8∶46后发车的公交车辆到终点站时间超出10∶00，故只列出在计算过程中暂不考虑。可以看出：早高峰期间汊沽港科技谷→龙洲道公交站方向需要9辆公交车，龙洲道公交站→汊沽港科技谷公交站方向需要9辆公交车。

在计算过程中，以汊沽港科技谷→刘园为例，得到优化前后的各时间区间选择概率见表2所示，拟合的累计客流需求-时间曲线（含与已有公交时刻表下的拟合曲线）比较见图3所示，其中拟合出的S型曲线中[Kij]、[βij]、[xij]分别为10人、0.082 8、72.8 min（现公交时刻表下值为10人、0.038 2、62.1 min）。可以看出：乘客选择抵达公交站点的时间发生了后移，主要原因是通勤人员按照调整后的公交时刻表（在8∶00-8∶30间公交班次增多），其抵达O点的时间稍微退后，即随时刻表的变动而做相应微调，在保证按时抵达目的地的同时，使自己在车站的等车时间等最小化。

4.3 算例优化结果分析

表3为优化前后的结果比较，可以看出：公交公司运营成本优化前为653元，优化后为559元，运营成本减少94元;乘客广义费用方面，等待时间费用优化前为1 349元，优化后1 262元，降低了87元，拥挤费用优化前为93元，优化后为49元，降低了34元。目标函数值在优化前为2 085元，优化后为1 870元，降低了215元，整体体现出公交运营企业即减少了运营成本的又降低了乘客广义出行费用，实现了社会效益最大化。

4.4 不同决策偏好优化结果比较

表4为不同决策偏好（不同权重）时最优公交时刻表下的各项成本费用比较。可以看出：

1）若偏重于社会效益，即乘客广义费用最小化作为主要目标，即[w1 ： w2=0.5 ： 1.5]，需要运行公交班次数量由12增加为14辆，虽然乘客广义费用由1 311元下降至1 271元，但公交企业运营成本由559元增加至653元，使得公交企业在收益上受损。

2）若偏重于公交企业经济效益，即公交企业成本降低作为主要目标追求，即[w1 ： w2=1.5 ： 0.5]，需要运行公交班次数量由12减少到10辆;公交企业运营成本由559元下降至466元，同时乘客广义费用由1 311元增加至1 468元，即公交企业运营成本减少是以乘客广义费用增加为代价。

因此在制定公交发车时刻表时，决策者对各个目标的不同偏好会影响其最优方案的确定。一般来看，在追求社会效益最大化的前提下，适时考虑企业经济效益会是最为合理的决策方案。

5 结语

通过建立乘客抵达公交站时间选择概率模型，得到“累计客流需求-时间”在不同公交运行方案下的曲线函数解析方程，在此基础上建立基于动态需求的公交时刻表优化调整模型，通过具体例子的计算来验证该思想方法的有效性。本文仅是初步研究，尚未对总客流量是弹性需求情况下，结合多条线路同步协调的公交网络时刻表进行优化研究。

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[责任编辑 杨 屹]