假设距离法在输电线路交叉跨越测量中的应用

张望 蔡敏博 陈小明

：本文探讨交叉跨越测量中利用假设距离计算电力线上点坐标的新方法，介绍计算原理和测量误差，实例计算结果表明该方法测量精度达到厘米级，满足工程需要，为解决困难条件下全站仪无法测距的问题提供新的思路。

：假设距离; 交叉跨越; 输电线路;

引言

架空输电线路在勘测设计阶段，遇到跨越 （钻越） 已建输电线路时，需要准确测量跨点的三维坐标，为交叉跨越方案设计提供参考依据。交叉跨越测量常用方法是全站仪免棱镜法和一些基于三角函数关系的解析方法。全站仪免棱镜法计算简单，在观测条件良好时为首选方法，但野外地形条件复杂，遇到下列情况全站仪无法测距：1） 观测距离超出电磁波测距量程;2） 在测距量程内，电力线太细或者观测角度不好导致电磁波反射信号微弱;3） 观测条件差，林木遮挡或者背景反射信号强于电线反射信号。在全站仪无法测距的情况下，通过测量角度利用解析法計算电力线上目标点的坐标，成为有效的解决方法。本文讨论的假设距离法作为一种解析方法，利用平面内直线相交的几何原理，通过假设距离计算真实距离，再用真实距离计算目标点的坐标。假设距离法计算原理简单，外业操作时基本不受地形条件的限制。

1 假设距离法介绍

1.1 直线相交求交点

平面内直线AB经过点A （xA， yA） 和点B （xB， yB） ，直线CD经过点C （xC， yC） 和点D （xD， yD） ，假设直线AB与直线CD相交于点P，则点P的坐标为：

式中，推导过程略去。

1.2 假设距离法测量原理

导线挂点测量示意见图1，导线测量示意见图2。

在图1中，A′为导线挂点，T′1和T′2为测站。全站仪不能测距时，在两个测站处观测A′的水平角和竖直角。已知测站和后视点坐标，内业数据处理软件可以计算带有距离值的观测数据，但A′的观测值只有角度无法计算，此时假设两个测站的水平距离观测值分别为D1和D2，根据假设距离计算得到两个假设点S′1和S′2的坐标。在投影平面内，A、T1、T2、S1和S2分别为A′，T′1、T′2、S′1和S′2的投影点，两条直线T1S1和T2S2相交于点A。已知两个测站和两个假设点的坐标，根据式 （1） 可以计算交点A的坐标，A到T1的真实水平距离通过坐标反算得到，在内业数据处理软件中用A到T1的真实水平距离替换假设水平距离，计算得到挂点A′的真实坐标。

导线挂点作为铁塔上的特征点，可以通过双测站假设距离法计算坐标，但导线和地线等线状目标缺乏特征点，在不同测站难以观测到同一目标点，无法利用上述方法测量。在图2中，A′和B′为同一导线的两个挂点，其坐标可以利用全站仪免棱镜法直接测得或者利用双测站假设距离法计算得到。T′为测站，P′为导线上一点，测量P′的水平角和竖直角，在内业处理软件中用假设水平距离D1计算得到假设点S′的坐标。在投影平面内，A、B、T、P和S分别为A′、B′、T′、P′和S′的投影点，两条直线AB和TS相交于点P。已知A、B、T和S的坐标，根据式 （1） 可以计算交点P的坐标，T到P的真实水平距离D0通坐标反算得到，在内业数据处理软件用真实水平距离D0替换假设水平距离D1，计算得到P′的真实坐标。

利用假设距离法测量电力线时，电力线在平面内投影为一条直线，在实际环境中电力线在风力的作用下会左右摇摆，平面内的投影也会由直线变成曲线，见图3。α为观测视线与导线的水平夹角，角值为 （0°，90°]，c为导线点P′的水平横向偏距，d为通过假设距离计算得到的真实水平距离的误差，见图4。则有：

式 （2） 为采用假设距离法计算电力线上点坐标的平面误差，也是假设水平距离与真实水平距离之差。

从B向A看，测站T位于电力线的左侧，当电力线向测站摆动时，采用假设距离法计算的P′的高程会产生误差，见图4。β为全站仪观测的仰角，角值范围为 （-90°，90°） ，d为通过假设距离计算得到的真实距离，高程误差为e，则有：

将式 （2） 带入式 （3） 则有：

式 （4） 为采用假设距离法计算电力线上点坐标的高程误差。

由式 （3） 和式 （4） 可知，采用假设距离法测量电力线时，电力线水平横向偏距c越小越好，当c=0时，电力线没有摇摆，平面误差和高程误差为0;观测视线与电力线的水平夹角α越大，目标点的平面误差越小，当α=90°时，观测视线与电力线正交，平面误差最小;全站仪观测仰角β的绝对值越小，目标点的高程误差也越小，当β=0°时，观测视线水平，高程误差最小。

2 实例验证

某220 kV输电线路两个铁塔之间的档距为350 m，新建线路需跨越此档。现场地形开阔，测站架设在距离输电线路水平距离约50 m，靠近档距中点的地方。采用全站仪免棱镜法实测电力线，并将计算结果作为电力线上目标点的真实坐标，再将实测平距改为假设值，按照假设距离法计算目标点的坐标并与真实坐标比较。利用全站仪观测的17组数据进行计算对比，假设距离法的计算精度见表1。

表1中，水平夹角α的平均值为41.3°，仰角β的平均值为22.7°，电力线横向水平偏距c的平均值为0.044 m，最大值为0.088 m，平面差值平均值为0.078 m，最大值为0.155 m。高程差值平均值为0.028 m，最大值为0.056 m，满足交叉跨越测量高程误差限差不大于0.3 m的精度要求。在进行高程误差改正后，高程差值平均值为0.002 m，最大值为0.005 m，说明假设距离法的理论正确性。

假设距离法不受测距条件的限制，提高工作效率，是困难地形条件下进行交叉跨越测量的一种有效手段。采用假设距离法测量电力线时，应选择无风或者微风天气，按照观测视线与电力线的水平夹角尽量接近正交，全站仪仰角绝对值尽量小的原则选择测站。电力线摇摆幅度偏大时，可采用多个测站观测计算取平均值的方法，保证数据的准确性与可靠性。

[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.330 kV～750 kV架空输电线路勘测规范：GB 50548-2010[S].北京：中国计划出版社，2010.

[2]黄艳丽.双测站式悬高测量方法的探讨[J].测绘工程，2012， 21 （1） ：74-77.