基于声信息的匀加速目标快速目标运动分析解算

鞠阳， 元勇虎， 林蔚， 徐海生

(1.中国船舶工业系统工程研究院, 北京 100094; 2.哈尔滨工程大学 理学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

对海洋进行探测及研究对维护海洋和建设海洋有着极其重要的意义。借助于声探测器，研究者可以得到运动目标的某些声信息，目标运动分析(TMA)就是利用传感器测得、受噪声干扰的声信息来估计运动目标的距离、方位及运动速度等运动参数。目标运动参数解算方法主要有纯方位TMA方法[1-2]、匹配场处理技术[3-4]、多要素联合方位的TMA[5-6]等。纯方位TMA解算方法仅使用目标的方位角通过运动模型的几何关系建立数学模型，由卡尔曼滤波、粒子滤波等算法对目标的运动参数进行估计与跟踪。匹配场处理技术通过波导原理，根据已知的环境参数信息与声强信息求得声场模型，进而解算声源目标的参数信息。多要素联合方位的TMA方法使用方位及频率、到达时间差、倒谱信息等，通过卡尔曼滤波、粒子滤波等技术对目标进行参数估计。在实际应用中，传统的纯方位TMA解算方法通常需要大约20 min左右才能使TMA运算收敛，得出目标运动参数估计结果。而匹配场处理技术不仅需要环境参数等先验知识，还对水听器阵列等硬件要求较高。由于目标发生机动过程一般在较短时间内完成，解算时间过长很难对目标机动做出快速反应。本文给出基于匀加速直线运动模型的多普勒频移数学模型与参数搜索优化方法，提出一种基于多普勒频率信息的被动快速TMA解算方法，能够较快地估计目标运动参数信息。

1 匀加速直线运动模型

移动目标的TMA问题可以转化为多个运动参数的估计问题，多普勒频移信息中蕴含着目标的频率、速度等参数信息，通过估计多普勒频移可获得目标的运动参数信息。

目前，基于多普勒频移的TMA解算方法中，均假设目标进行匀速直线运动。而在实际中，目标存在着加速的运动状态。

假设观察方W静止不动，目标M沿着一个方向做匀加速直线运动，M0为目标初始位置，如图1所示。

设目标M的发射频率为f0，初始速度为v0，加速度为a，目标与观测方的当前方位角为θ，声在媒介中的传播速度为c，静止的被动接收器与目标运动方向的垂直距离为l，目标M到达最短距离的时间为tc，则根据多普勒频移[7]，第t时刻接收到的瞬时频率为

(1)

式中：vr为目标M在其与接收点方向上的速度。

根据运动模型的几何关系，目标M在其与接收点方向上的速度为

vr(t)=v(t)cosθ,

(2)

式中：

v(t)=v0+at；

则基于匀加速直线运动模型的多普勒频移表达式为

f(f0,v0,a,tc,l;t)=

(3)

若加入参数方位角θ，则表达式为

(4)

运动目标的TMA问题即为多个运动参数的估计问题。若瞬时频率为已知条件，则对表达式进行转化，参数的估计问题就可以转化为求解函数最小化问题。则两类运动模型的最小化问题为

(5)

f2=[f0,v0,a]=

(6)

式中：f(t)为第t时刻的瞬时频率；T为采样频率；f1和f2表示上述两种不同的表达式。

上述模型中，瞬时频率f(t)、方位角θ及时间t是可测量的，在本文作为已知条件。瞬时频率f(t)通常由接收器接收噪声信号通过时频变换方法得到，如快速傅里叶变换算法、高分辨谱算法等，本文不做详细叙述。

2 快速TMA解算方法

解算TMA最小值目标函数求解各项参数的过程中，由于该模型是非线性的，待求参数较多，且距离较远时角度变化、频率变化较小，而其值对角度与频率较为敏感，使用传统方法无法使求解的参数结果收敛。因此，本文提出一种联合双模型与参数搜索优化方法的TMA解算方法，使得TMA参数解算结果收敛。

2.1 内点- Levenberg-Marquard方法

非线性内点法[8]具有对求解问题的规模不敏感、计算大规模非线性规划问题的时间复杂度低、寻优速度快、鲁棒性强等优点。其主要思想为在可行域的边界筑起一道很高的“围墙”，当迭代点靠近边界时，目标函数徒然增大，以示惩戒，防止迭代点穿越已设边界，使得最优解收敛于可行域之内。

对于下列不等式约束问题：

(7)

式中：n为变量维度；ri(x)为第i个约束条件；k为总的约束个数。

构建一个惩罚函数来代替约束条件中的不等式约束。即(7)式变为

(8)

式中：I(u)为惩罚函数，未违反约束时其值趋于0，违反约束时其值趋于∞，使得最优值收敛于可行域内。设惩罚函数为

(9)

式中：p为惩罚因子,p>0. 将惩罚函数代入(8)式中，得到近似优化问题：

(10)

对于转化得到的近似优化问题，本文使用高斯- 牛顿方法的 Levenberg-Marquard(LM)方法[9]进行求解。LM方法能借由执行时修改参数达到结合高斯- 牛顿算法以及梯度下降法的优点，并对二者之不足作改善，每次迭代寻找一个合适的阻尼因子参数λ. 当λ很小时，算法就变成了高斯- 牛顿法的最优步长计算式；当λ很大时，蜕化为梯度下降法的最优步长计算式。

内点- LM方法的具体步骤为：

步骤1设立惩罚因子p，惩罚参数φ，迭代次数k=1.

步骤2根据可行域与目标函数，通过内点法转化得到近似优化问题，利用LM方法进行求解。

步骤3检测是否满足收敛条件，满足则跳出循环。

步骤4令p=φp，k=k+1，返回步骤2.

2.2 基于双模型的参数搜索优化方法

为使TMA解算的各参数收敛，本文提出基于双模型的参数搜索优化方法，具体步骤可以表述为以下6个阶段：

1) 设立各个变量的初始值(f0(0),v0(0),a(0),tc(0),l(0))及各个变量的可行域，令TMA解算次数i=1.

2)由估计值(f0(i-1),v0(i-1),a(i-1))与各可行域，通过内点- LM方法对f2进行求解，得到估计值(f0(i-1,1),v0(i-1,1),a(i-1,1))。

3)将f0,v0,a的搜索范围分别设为[f0(i-1,1)-0.5,f0(i-1,1)+0.5],[j-1,j+1],[0.9a(i-1),1.1a(i-1)]，其中j∈[1,max(v0)-2]。即将发射频率与加速度进行小幅度搜索，速度v0的搜索空间以2单位为搜索范围，间隔为1单位，共并行搜索计算(max(v0)-2)次，选择其中使目标函数最小值的对应参数作为新的估计值(f0(i-1,2),v0(i-1,2),a(i-1,2))。

4)固定变量(f0,v0,a)为(f0(i-1,2),v0(i-1,2),a(i-1,2))，由估计值(tc(i-1),l(i-1))与各变量的可行域，通过内点- LM方法对f1进行4次求解，得到(tc,l)的估计值(tc(i-1,1),l(i-1,1))。

5)得到第i次解算的运动参数近似值(f0(i),v0(i),a(i),tc(i),l(i))，其值为(f0(i-1,2),v0(i-1,2),a(i-1,2),tc(i-1,1),l(i-1,1))。

6)将第i次解算的近似值(f0(i),v0(i),a(i),tc(i),l(i))作为第i+1次的初始估计值，返回步骤2. 若求解的近似值收敛于稳定值，则判定为收敛。

3 数值仿真与分析

设观察方W静止不动，运动目标M的发射频率设为f0=135 Hz，初始速度设为v0=4 m/s，加速度设为a=0.2 m/s2，正横距离设为l=4 000 m，正横时间设为tc=250 s. 仿真模拟时间共为400 s，每秒采样5次瞬时频率信息，共采样10 s，每间隔5 s进行1次TMA解算，仿真实验设定如表1所示，仿真环境为Windows 10 64位操作系统，Mathematica科学计软件。

运用本文所提联合双模型与参数搜索优化方法的TMA解算方法，进行参数估计解算，与传统方法——牛顿法进行TMA解算的估计结果进行比较，得到发射频率f0、速度v0、加速度a、正横时间tc、正横距离l及距离r的估计值变化曲线，如图2～图7所示。由图2～图7可看出：发射频率、速度、加速度在整个解算过程中趋于稳定，误差均小于5%；而正横时间在30 s后趋于稳定，收敛后误差小于5%；正横距离与距离则是20 s后达到收敛，170 s后趋于稳定，稳定后误差小于3%. 在仿真环境下，每次本文给出的优化方法进行TMA解算用时为7 s，解算速度较快。仿真结果表明，由于解算模型是非线性的，待求参数较多，且距离较远时角度变化、频率变化较小，而其值对角度与频率较为敏感，传统方法无法使求解的各个参数结果收敛。而本文给出的搜索方法与解算方法使结果精度与计算效率有了一定提高，使得各参数较快地收敛于允许误差范围内，且求解的目标参数信息估计值较为稳定，在设定真实值附近作微弱波动。当水平距离较远时，由于角度变化值非常小，几乎没有变化，使得解算误差变得较大，甚至不收敛，这是多普勒效应的特点所致，即多普勒效应适用于中、近距离的TMA解算。

表1 目标运动参数

注: 表中收敛误差大部分设定为10%.

图2 发射频率估计Fig.2 Transmitting frequency estimation

图3 初始速度估计Fig.3 Initial speed estimation

图4 加速度估计Fig.4 Acceleration estimation

图5 正横时间估计Fig.5 Transverse time estimation

图6 正横距离估计Fig.6 Transverse range estimation

图7 距离估计Fig.7 Range estimation

4 结论

本文利用测量到的方位信息与多普勒频移的线谱瞬时频率信息，通过建立的匀加速直线运动的运动模型，给出了匀加速直线运动的多普勒频移表达式，提出了一种基于内点- LM方法的联合双模型与参数搜索优化方法的TMA解算方法。该方法仅需要被动声纳，且不需要接收方发生机动，就能够快速地获得一定精度的目标运动参数估计值，有效提高了安全性与隐蔽性。数值仿真结果表明：发射频率、速度、加速度及正横时间在本文方法下快速地达到收敛，正横距离与距离也在20 s后快速地达到收敛，误差均小于5%. 瞬时频率的测量精度与方位角的测量精度对解算模型的值较为敏感，对运动参数估计的精确度影响较大，研究更加精确的瞬时频率估计方法与方位角估计方法是TMA进一步研究的方向之一。