恒等变形助消参

刘护灵

2019年高考全国I卷文理数学试卷，在“选修4—4：坐标系与参数方程”考查部分，都是同样一道题. 有媒体评论“极坐标与参数方程一改温和的一面，在消参的路上让考生想说爱它不容易”. 即不少考生在考场“卡壳”了！原题如下.

解法一得到的称为三角式，解法二得到的称为代数式. 显然这道题的背景是代数式. 这个内容在现行教材没有出现，对所有考生都是公平的. 何小亚教授指出：“数学试题必须致力于考查学生对数学概念和数学原理的本质理解，通过设置背景、内容新颖的问题（problem）来考查学生独立的问题解决能力.”

解题反思2：“换汤不换药的高考数学，这次换了个碗！”2019年数学高考考完后，许多考生反映题目较难，比较难以适应. 湖南师范大学叶军教授认为，高考数学新大“碗”在于——紧紧围绕《普通高中数学课程标准》的六大核心素养，因此需要从六大核心素养来理解和判断高考数学试题.

本题主要考察了学生的逻辑推理和数学运算等核心素养.“逻辑推理”是基于“逻辑思想”及其规律的数学素养. 逻辑思想是思维的一种高级形式，是以概念为材料，以语言为思维载体，每前进一步都有充分的依据.逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流.

这道题中曲线C的消参和求点到直线的最小值的过程，正是逻辑推理和数学运算的过程.

如何在课堂学习中培养学生的数学核心素养？这是一个很大的话题，本文不能展开叙述.对于我们教师而言，要充分认识到目前流行的学案教学的弊端——有些学案把概念、公式、定理的关键字词抽出来，让学生填空，老師既不讲（或很少讲）概念、公式、定理是如何生成的，也不讲概念、公式、定理的证明，让考生一填了之，然后就是大规模的习题演练.这些不利于培养学生数学核心素养的情况要改正.

对于我们而言，要在在公式的学习中，既要体会充分公式的“三用”：正用、逆用和变形用，也要对解题过程中的恒等变形引起足够的重视. 2007年在实施新课程后，课本对恒等变形的能力要求不高，比如初中的因式分解，高中三角恒等式的证明等，导致考生的恒等变形的能力下降，老师们常说现在的学生解题能力很差，与其说学生的解题能力差，倒不如说学生的恒等变形的能力差. 现在核心素养的提出，改革进入深水区. 这道极坐标与参数的高考题目，就是一个警醒，值得引以为鉴！

责任编辑 徐国坚