解析联想方法在高中数学解题思路中的应用

吴剑涛

摘 要：在高中数学教学中，因为数学知识有着很强的抽象性，所以学生的解题思路的正确与否会直接影响他们的解题能力。如果在解题过程中，学生能够运用联想方法，那么就能够提高他们的解题效率。本文主要围绕高中数学解题思路，就联想方法在其中的应用进行分析。

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在高中教育阶段，数学教学是其中的重要组成部分，由于其具有一定的复杂性以及抽象性，所以困扰了不少学生的学习。在数学学习中，学生虽然会遇到各种类型的题目，但是这些题目具有一定的相似性，如果学生能够掌握相应的解题方法，那么他们的解题能力就会更加的高效。因此，教师可以引导学生运用联想方法解答题目，在联想中活跃学生的思维。

一、在数学教学中运用联想方法的必要性

1.从新知识观角度分析

随着新课改的深入实施，数学知识的表现形式也变得更加的多样，解题思路也变得更加的灵活。因此，在解答数学题目时，不仅需要提高学生的学习效率，也需要提高他们的学习质量。那么在这个解题过程中，学生的解题思路也就显得尤为重要了，而联想方法可以使学生触类旁通，能够帮助他们快速找到突破口，使学生通过以往的类似经验，找到一些新的有价值的信息，进而实现举一反三的这一目的。

2.从学生接受能力上分析

在数学学习过程中，教师要重视对学生解题能力的培养，这样才能够使他们更好地应对高考。但是，在解题过程中，学生时常会出现思路阻塞的情况，会出现一筹莫展的现象。而这其中的关键便在于学生究竟掌握了多少问题，尽管数学的学习存在着众多的方法，但是学生在面对枯燥的数字运算时，难免会存在着思路不通的情况，甚至一些学生还会死命地钻牛角尖。这样一来，就会挫伤学生的学习积极性。故此，在教学过程中，教师需要加强对学生的引导，引导学生通过某些知识点来联想到新的知识点，继而实现对题目的正确解答。^[1]此时，就需要运用联想方法，这样才能够激发学生的思维能力，提高学生的综合能力。

二、联想方法在数学解题思路中的应用分析

1.类比联想

所谓类比思想方法，指的是将两种不同的学习对象放在一起，对他们进行对比与分析，进而找到其中的相似之处。在解题教学中，教师可以尝试运用类比思想来提高学生的解题能力。

如，当学生学习了“等差数列”以及“等比数列”之后，教师就可以设置题目供学生思考，让学生分析和对比题目，使他们找到这两种数列的类似性。例如：在公差为d的等差数列{a_n}中，有a_n=a_m+（n-m）d（m、n∈N₊），类比到公式为q的等比数列{b_n}中有   ;在等差数列{a_n}中，有a₁+a₂+a_2n+1=（2n+1）a_n+1，根据以上性质，在等比数列{b_n}中，有等式   成立。若等比数列{a_n}的前n项积是T_n，则有T_3n=（T_2n/T_n）³，类比得出下面结论：若等差数列的前n项和是S_n，则有   ;在等比数列{a_n}中，假设a₉=1，则有a₁×a₂×_……×a_n=a₁×a₂×_……×a_17-n（n<17，且n∈N^*）成立，根据上述性质，在等差数列{b_n}中，若b₇=0，那么有_________。

通过这两种数列之间的类似性来开展训练，让学生尝试运用类似联想的方法来进行解题，这样就可以使学生举一反三，使他们找准各题目之间的类似关系，继而得出正确的答案。^[2]

2.表征联想

所谓表征联想，主要是指在审题之时理清题目中的问题结构，包括题目的条件以及关键词等等，然后引导学生联想已有的认知经验，使他们形成一个正确的解题思路。

如，在《平面向量》的教学过程中，教师可以设置相应的题目供学生思考。例如，已知平面向量a和b之间，其夹角为60°，若|b|=1，求|a+2b|的值为多少？在解这道题时，学生对于题目中的已知条件有所了解，利用夹角可以联想到向量数量积的公式。而这个公式又有以下几种表达方式，分别是向量的模与夹角的余弦值乘积方式以及坐标式。在解题之时，学生可以通过向量坐标将模标识出来，然后在通过对题目的分析，找到主要解题条件。此时，教师需要用粗细线条将题目中的已知条件的关键句标注出来，为学生的解题指明方向。

在这个案例中，通过引导学生运用表征联想的方法来解答题目，通过指出题目中的关键词来帮助学生找到解题的重点，从而使学生顺利解题。

3.抽象联想

在解题过程中，有许多的题目不会明确给出解题条件，此时学生需要对题目进行仔细的分析，并对其进行二次处理，以理清解题条件之间的内在联系。因此，高中生需要具有较强的抽象思维能力，这样就能够在复杂的题目中快速提取有用的信息。

例如，函数类的题目非常的复杂，所以困扰了不少学生的学习，对于这类题型，教师可以引导学生使用抽象联想的方法，这样就可以使原先一些复杂的知识变得更加的简单。

如，函数f（x）=ax⁴+bsin3x+cx³+dx+2f（x），满足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（）+f（）的值。^[3]在这道题目中，总共有4个未知数，但是从题目中的信息可以得出3个方程式，所以难以用直接联想法来处理该题目。因此，教师需要将加强对学生的引导，使他们对题目中的式子结构等进行深入的分析，让他们运用抽象联想的方法，来实现对题目中解题条件的有效概括。这样一来，学生就可以发现已知条件有一定的对称关系，如f（1）和f（-1）。当学生掌握了这个信息，他们就可以找到解题的方向。

结语

综上，在高中数学教学中，联想方法是其中的重要解题思路，能够使学生找到正确的解题方向。本文主要从类比联想、表征联想以及抽象联想这三种方法着手，对联想方法的应用进行分析，以期给业内同仁提供借鉴参考，其中如有不足之处，望大家多多指正。

参考文献

[1]陆国兵.解析联想方法在高中数学解题思路中的应用[J].名师在线，2019，（03）.

[2]贾宣.联想方法在高中数学解题思路中的思考[J].中学生数理化（学习研究），2019，（01）.

[3]郦荣霞.联想方法在高中数学解题思路中的应用分析[J].数学学习与研究，2018，（21）.