基于多源数据融合的电网抗差状态估计

沈玉兰，张璞，李翔宇，陈艳波，郎燕生

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；2.北京市电力公司经济技术研究院，北京 100000；3.中国电力科学研究院有限公司，北京 100089)

作为数据滤波器的电力系统状态估计(state estimation，SE)可从含有误差甚至错误数据的电力系统实时数据中获得状态信息的最佳估计值[1-2]，随着输电网智能化水平的不断发展，SE在保证电力系统安全稳定方面发挥着重要作用[3-5]。传统输电网SE使用的实时数据主要来自于数据采集与监视(supervisory control and data acquisition，SCADA)系统提供的远程终端单元(remote terminal unit，RTU)。现阶段，除了RTU，电力系统同步相量量测电源管理单元(power management unit，PMU)数据也可以为SE提供量测数据。在以上两类数据中，RTU覆盖率好，但是数据精度低，且采样周期长；PMU数据精度较高，但覆盖率较差[6]。目前，基于RTU的SE方法得到了广泛应用，在多数情况下其估计性能均可满足要求，但仍存在如下问题：①对某些强相关的一致性不良数据，单纯基于RTU数据的SE无法进行有效辨识；②在某些配电网中，单纯的RTU数据有时不能保证SE的可观性，而在输电网中，单纯基于RTU数据的SE冗余度不高，不利于提高SE精度。因此，将RTU数据和PMU数据融合起来是解决以上问题的途径。

在进行多源数据融合时，主要问题有：①多源量测数据的时间断面对齐较为困难，不带时标的RTU量测增加了对齐难度；如果时间不同步就进行数据融合，不仅起不到数据融合的作用，还会污染原始量测数据。②多源量测数据的周期不一致，需要对更新周期长的量测生成伪量测以保证同步。

目前，国内外已经有学者对基于混合量测的SE进行了研究，但是对于量测数据的融合大多没有考虑数据对齐，并且处理简单。文献[7]引入SCADA和广域量测构成混合系统，提出了基于混合量测的动态SE，但该文献仅通过量测变换将SCADA的支路功率量测转换为支路电流相量量测，生成伪量测，未将混合量测有效融合。文献[8]通过建立RTU量测时延的分布模型，保证RTU量测与PMU量测时间断面的一致性，但是忽略了2种量测周期不一致的问题。文献[9]利用PMU量测方程为线性方程的特点，实现了PMU和RTU的混合量测状态估计非迭代计算，但是也忽视了混合量测的周期同步以及时间一致性问题。

本文致力于解决RTU和PMU量测数据的有效融合问题，基于融合后的数据提出一种新的抗差状态估计方法，计算流程如图1所示。在数据融合方面，首先根据一段时间序列内各时间断面的PMU与RTU量测数据的相关度对齐时间断面，确定基准量测时刻；随后对于更新速度慢的RTU，根据系统波动情况采用外推法或内插法生成伪量测，在采用内插法时，先通过深度信念网络(deep belief network，DBN)预测下一时间断面的量测结果；在以上研究的基础上，提出一种基于加权最小二乘(weighted least square，WLS)和加权最小绝对值(weighted least absolute value，WLAV)的抗差状态估计方法，以期获得良好的抗差性和收敛性。仿真算例结果证明了所提方法的有效性。图1中，WLSAV表示基于加权最小二乘和绝对值(weighted least squares and absolute value，WLSAV)的抗差状态估计。

图1 本文算法流程Fig.1 Algorithm flow chart

1 数据融合

从数据本身来看，单一的数据源数据精度往往较低，甚至由于装置、天气等因素限制，时有错误发生。从保证SE的可观性和提高估计精度的角度来看，需要将多种量测数据融合起来使用，这样也更为经济。以下对系统中2种主要装置进行介绍和对比。

PMU装置在GPS时间基准下严格同步采样，刷新频率为50 Hz，甚至可达100 Hz[10]，可实时测量电网的频率、三相电压、三相电流等信号；但该装置价格昂贵、安装规模较小。

SCADA系统在高中压变电站采集RTU数据，通常几秒到1 min采集1次，刷新频率为0.1～5 Hz。这种测量包括母线电压幅值和总线电流幅值。到目前为止，这实际上是大多数公用事业单位在中压水平上唯一的遥测信息[11]。

PMU和RTU这2种量测装置均可以为SE提供数据源，但这2种量测量的异构性导致装置无法直接使用，因此在进行SE之前，需要对2种量测数据进行融合。融合步骤如下：对齐量测的断面时间，确定基准量测时刻；对采样周期慢的量测数据生成与采样周期快的量测数据同步的伪量测。

1.1 混合量测基准时刻确定

对带有时标的PMU量测和不带时标的RTU量测融合的第1步是对齐断面时间，确定量测基准时刻。为此，可各取一段时间序列的量测数据，计算它们的相关系数。根据数据相关度理论，当相关度最大时，断面时间可对齐，从而确定量测基准时刻[12]。一段时间序列的PMU量测数据zm与RTU量测数据zn的相关系数[13]

(1)

式中：下标m和n分别代表PMU量测数据和RTU量测数据(以下同)；C为互协方差函数；Cmn为zm和zn的互协方差函数；Cmm为zm与其自身的互协方差函数；Cnn为zn与其自身的互协方差函数；t1为当前RTU的时刻，由于RTU量测没有时标，所以无法确定t1；t2为当前PMU序列的截止时刻；τ为当前PMU的时间序列长度。

ρmn(t1,t2-τ)为一系列按时间顺序排列的RTU量测和PMU量测的相关系数矩阵，其中相关系数最大的列向量所对应的PMU量测时刻即为混合量测系统的基准量测时刻。以Cmn为例，有

Cmn(t1,t2-τ)=

E{[zm(t1)-μm][zn(t2-τ)-μn]T}=

(2)

式中：μm与μn分别为PMU和RTU这段时间内量测的均值；E表示求解数学期望。

因此，RTU量测与PMU量测的最大相关系数可以表示为

ρmn(t1,t2-τ0)=maxρmn(t1,t2-τ) .

(3)

式中：τ0为最大相关系数的那一列所对应的时间序列，t2-τ0表示PMU和RTU的基准量测时刻。

1.2 插值法生成伪量测

图2所示为周期不同的2种量测数据曲线。由图2可知，对齐一段数据后，用zm和zn分别表示PMU量测向量和RTU量测向量，采样周期分别为Tm和Tn，Tn=hTm，即在连续的2个zn的采样点之间，zm采样h次。

图2 周期不同的2种量测数据Fig.2 Tow measurementdata with different periods

PMU系统更新速度快，而RTU系统更新速度慢，因此需要补充高精度的伪量测数据，使得RTU和PMU数据同步。根据能否预知未来的伪量测值，一般采用线性内插和线性外推2种方法来代替直接用最近时刻的量测值作为伪量测的方法[14]。如果量测数据多到可以获得数据的变化情况，则外推法的精度更好。生成RTU伪量测的外推法公式如下：

(4)

式中：zn,j为tj时刻RTU量测向量；zn,j-1为tj-1时刻RTU量测向量；zn,k为tj时刻与tj-1时刻之外任意tk时刻的RTU量测向量。外推法示意图如图3所示。

图3 外推法示意图Fig.3 Extrapolation diagram

实践中，未来的伪量测值一般是可用的，比如RTU量测。在这种情况下，通过对连续的伪量测进行线性内插，也可以获得中间的伪量测值。生成RTU伪量测的内插法公式如下：

(5)

式中：zn,j+1代表tj+1时刻的RTU量测，通过预测得到。内插法示意图如图4所示。

图4 内插法示意图Fig.4 Interpolation diagram

当系统变化波动较小时，可采用外推法生成RTU量测，计算速度快。但在系统状态变化波动大时(如系统的负荷由增大变为减少时)，为了使RTU量测追踪系统的变化情况，需要先预测RTU下一量测时间断点的量测数据，再进行内插生成与PMU同步的伪量测。

假设第m、m+1时刻系统的有功功率分别为Pm、Pm+1，则第m时刻与相邻的第m+1时刻的负荷变化量绝对值

ΔPm=|Pm-Pm+1| .

(6)

如果ΔPm≤λ(Pm+Pm+1)，λ为划分时允许负荷最大波动百分量，可依据实际情况选取，则认为系统变化波动小。

2 基于DBN的预测

通过预测生成RTU的伪量测时，需要保证伪量测的精度。DBN由多层可有效提取特征的受限玻尔兹曼机(restricted Boltzmann machine，RBM)堆叠而成[15]，在处理非线性高维预测问题时有良好的预测精度，在电力系统中得到了广泛应用[16]。本文基于DBN对RTU在下一个时间断面的数据进行预测。

运用DBN进行预测时，需要先对网络结构进行训练，训练过程包括预训练和反向微调。首先，预训练过程采用无监督贪心算法单独对每一层RBM进行训练，并保证特征向量到下一层时保留尽可能多的特征信息[17]。预训练过程可以为DBN网络提供良好的权重初值。然后，通过反向传播(back propagation, BP)算法对参数进行微调，使模型收敛到最优点。DBN克服了BP网络因随机初始化权值而容易陷入局部最优以及训练时间长的缺点。

基于DBN方法的RTU伪量测预测模型如图5所示，该模型由3层RBM和1层BP组成神经网络模型，单个RBM由1个可见层和1个隐含层构成。输入层为上一个时刻的RTU量测数据、前一天预测时刻的RTU量测数据以及同类型日RTU预测时刻量测数据，输出层为当日预测时刻的RTU量测数据。量测类型包括电压幅值、电流幅值、有功功率和无功功率，针对不同的输入量测类型，得到不同的输出量测类型。

图5 DBN结构示意图Fig.5 DBN structure

以IEEE-14节点系统中1号节点的功率量测数据为例，在该节点装设RTU，分别用外推法和内插法生成RTU伪量测数据(生成过程如图6和图7所示)。假设RTU每秒更新1次，建立由RBM1和RBM2组成的双隐含层结构的DBN预测结构，设置DBN结构参数为3-5-5-1，即可见层神经元数量为3，RBM1隐含层神经元数量为5，RBM2隐含层神经元数量为5，DBN输出层神经元数量为1；RBM学习率设置为0.01，迭代1 000次。

图6 外推法生成伪量测Fig.6 Extrapolation method generates pseudo-measurement

图7 内插法生成伪量测Fig.7 Interpolation method generates pseudo-measurement

由图6和图7可以看出，在系统平稳阶段0～200 s，外推法和内插法效果相差不多，系统负荷发生变化且变化趋势稳定时(250～450 s或550～650 s)，2种方法的效果依然相差不多；而在系统负荷变化趋势发生变化时(450～550 s)，外推法得出的结果误差明显大于内插法的结果误差。

3 WLSAV

传统WLS收敛速度快，但其本身不具有抗差性，常常需要在WLS之后加上1个基于残差的不良数据辨识环节，但这种方法对强相关的多不良数据的辨识能力有限[18]；WLAV虽然具有较好的抗差性，但对于大规模系统，其收敛性能较差。为发挥2种方法的优势，提出一种基于WLSAV的抗差状态估计。WLSAV模型可表示为：

(7)

式中：z为量测向量；x为状态向量；r为量测误差向量；h为状态向量到量测向量的非线性映射，即量测表达式；g为零注入功率等式约束；wi为第i个量测量在WLS中的权重；yi为第i个量测量在WLAV中的权重；ri为第i个量测误差；k为量测量个数；J′(x)为目标函数。

为求解方便，将最小目标函数改为最大目标函数，即

(8)

其中J(x)为修改后的目标函数。WLSAV虽然处处连续，但在0处不可导，无法直接用基于梯度的方法求解，需要对WLSAV的原始模型引进辅助变量，得到连续可导的WLSAV等价模型。具体方法如下。

引进变量ξ∈Rk，并满足

|ri|≤ξi，i=1,…,k.

(9)

由式(4)和(5)可知：

引进非负松弛变量l,h∈Rk，将不等式转化为2个等式约束：

(10)

引进u,v∈Rk≥0，ui=li/2,vi=hi/2,可得：

(11)

从而可得式(12)所示的WLSAV模型的等价模型为：

(12)

该模型处处连续可导。

基于RTU数据和PMU数据的混合量测模型为：

(13)

等价模型为

maxJ(x)=

(14)

采用内点法对WLSAV模型进行求解[19]。

4 算例分析

4.1 IEEE-14节点系统算例测试

通过MATLAB在IEEE-14节点系统上测试该方法的有效性，测试环境为PC机，CPU为Intel(R) Core(TM) i5 8250U、主频1.60 GHz、内存8.00 GB。通过在潮流真值上叠加均匀分布的、由量测时延造成的偏差[8]和正态分布的随机量测误差，产生各量测模拟量。

IEEE-14节点系统模型拓扑图如图8所示，量测数为90，包含支路两端的潮流量测和10个节点注入量测。设最小量测时延bmin=3 ms，最大量测时延bmax=6 ms，时延b在[3，6]范围内，由随机数产生器得到；负荷节点有功功率PD，发电机节点有功功率PG。假设系统的有功负荷变化率在0.000 1PD/ms～0.001 6PD/ms内变化，无功负荷等比例变化，在仿真时段内，系统的变化情况如图9所示。

图8 IEEE14节点模型拓扑图Fig.8 Topology of IEEE14 node model

图9 系统功率随时间的变化曲线Fig.9 Variation curves of system power over time

假设PMU每隔20 ms采样1次，无时延，随机选取节点，在节点2、5、8、11、14上装设PMU；对潮流真值叠加标准差为0.02的正态分布的量测误差每20 ms读取1次，模拟PMU的量测数据。

假设RTU每隔1 s采样1次，对全网除装设PMU节点外的每个节点均安装RTU。由于RTU系统有时延且量测误差大，通过在潮流真值上叠加由量测时延造成的偏差和标准差为0.05的正太分布的量测误差，每1 s读取1次，模拟RTU的量测数据。

对0～3 000 ms的RTU量测数据采用外推法生成伪量测，对3 000～3 600 ms(系统负荷变化趋势发生变化)的RTU量测数据采用内插法生成伪量测。将RTU在0～3 600 ms对1号节点有功功率量测数据与PMU量测数据对齐同步后的结果与真值进行对比(如图10所示)，可以看出，同步之后，RTU的量测数据基本与真值相吻合。

图10 RTU数据有功功率随时间变化曲线Fig.10 Variation curve of active power of RTU data over time

对多源量测数据融合后，进行SE，并计算SE误差。设案例1为只用外推法生成RTU伪量测然后进行的SE，案例2为对3 000～3 600 ms的RTU量测数据进行内插生成伪量测而后进行的SE。定义状态估计误差如下：

(15)

(16)

以2 100～3 600 ms电压误差为例，案例1和案例2分别如图11和图12所示。

图11 案例1的估计误差Fig.11 Estimation error ofcase 1

从图11和图12中可以看出，在系统波动幅度大的时间段(2 100～3 600 ms)，对RTU量测数据采用内插法生成伪量测，在进行SE时可以有效降低估计误差。

图12 案例E2的估计误差Fig.12 Estimation error ofcase2

进一步在IEEE-14节点系统上测试算法的抗差性能。对有功功率P1、P5、P1-5以及P5-1上分别叠加10%的噪声以模拟不良数据，显然，它属于强相关的多不良数据情形。利用本文提出的WLSAV进行估计，结果见表1(数据均为标幺值)。

由表1可见，本文提出的WLSAV得到了正确的估计结果，这证明了WLSAV在估计过程中可自动抑制强相关的多不良数据，具有良好的抗差性。

表1 WLSAV对IEEE-14系统的不良数据估计结果Tab.1 Bad data estimation result of WLSAV on IEEE-14 system

4.2 IEEE系统算例测试

本节分别在IEEE-9、IEEE-14、IEEE-30、IEEE-39、IEEE-118、IEEE-300节点系统上进行测试，各量测系统数据的生成方法与进行IEEE-14节点计算时的量测数据生成方法一致。装设的PMU总数占节点总数的1/3，装设位置随机，剩下节点装设RTU。计算用时见表2，估计误差见表3和表4。

表2 基于混合量测的SE对IEEE系统的计算用时Tab.2 Calculation time of SE based on mixed measurement for IEEE system

表3 波动阶段基于外推法生成RTU伪量测的SE对IEEE系统的统计结果Tab.3 Statistical results of SE for the IEEE system based on pseudo-measurement generated by extrapolation in the fluctuation phase

表4 波动阶段基于内插法生成RTU伪量测的SE对IEEE系统的统计结果Tab.4 Statistical results of SE for the IEEE system based on pseudo-measurement generated by interpolation in the fluctuation phase

由表3和表4可以看出，在系统波动阶段，基于DBN预测的内插法提供的RTU伪量测精度高，误差较小。从表2可以看出，DBN计算耗时长，当节点数增多时，SE耗时变大，但DBN耗时基本不变。值得注意的是，预测虽然耗时长，但并不需要每次进行状态估计前都进行预测，对1个时间断点的量测预测完成后，从当前时刻到该时间断点之间的量测数值是由内插得到的，与外推法所用时间相差无几。

5 结论

针对已有SE存在的估计精度低、抗差性一般等问题，本文提出了基于多源数据融合的抗差状态估计方法。主要结论如下：

a)提出了可有效融合PMU和RTU数据的方法，可解决无时标量测数据和有时标量测数据的对齐问题。

b)根据电力系统的不同状态提出相应的伪量测生成方法----内插法和外推法，提高了计算速度；在系统波动大的时间段里，先采用DBN预测下一时间断点的量测数据，再进行内插生成伪量测，可有效提高估计精度。

c)提出一种新的SE方法----WLSAV，该方法具有良好的抗差性。