大跨度空间结构模型设计制作与分析

孔 超 王明振,2 高 霖,2 黄宜婧

(1.重庆文理学院土木工程学院 重庆 402160；2.重庆文理学院土木工程防灾减灾研究所 重庆 402160)

0 引言

第十二届全国结构设计竞赛模型为跨度大于750mm且外径不超过1100mm的大跨度空间结构，即模型布置范围在2个半球面之间。模型放置于加载台上，一共经过3级加载：第一级加载，在8个加载点上每点施加50kN的竖向荷载，采用挂钩通过引垂直线的方式从加载点上将加载线引至加载台两侧，施加垂直荷载；第二级加载，在第一级的荷载基础上，在R=150mm的4个点中和R=260mm的4个点中分别随机选取2个点，每点施加50kN的竖向荷载；第三级加载，在前两级的荷载基础上，在R=150mm的4个点中随机选取1个点，施加变化方向的水平荷载大小为50kN。最终成绩的评判标准是加载重量与模型自身重量的比值(荷重比)。

1 材料属性及参数

模型制作所用材料为竹材，由竹材供应商提供的竹材参考力学指标[1]如表1所示。

表1 竹材参考力学指标

竹材的力学性能[2]受竹材的物理缺陷影响较大，因此建议在制作模型时，尽量选用粗细、厚薄均匀的、且物理节点比较少的竹材。采用Seismostruct 2016 有限元分析软件对材料本构关系进行分析，设置材料属性Modulus of elasticity(弹性模量)为6000MPa以及Specific weight(密度)为7.8400E-004N/mm2，采用理想弹塑性模型，应力应变曲线如图1所示。

图1 应力应变曲线

2 截面选择

结构设计竞赛模型如图2所示，杆件一般采用竹条制作的实腹式组合截面杆件和格构式组合截面杆件，以及竹皮制作的薄壁截面杆件。但由于该次竞赛赛题是大跨度空间结构模型，杆件尺寸都较长，考虑到结构模型中的杆件应该具有足够的刚度，而刚度是以杆件的长细比来衡量，实腹式组合截面杆件和格构式组合截面杆件的截面形式杆件，在满足长细比的情况下，竹条自重较大，整个模型的质量无法满足赛题荷重比大的要求。故，一般采用竹皮制作的薄壁截面杆件，即能满足刚度要求，又能满足质量最小的要求[3]。

薄壁截面[4]杆件的截面形式和截面尺寸，直接影响薄壁杆件的力学性能，即承载力和变形能力。常见的最基本薄壁截面形式有：箱形、圆形、三角形、工字型及T 型，如图3所示。

由于该次竞赛所提供的竹皮厚度最大为0.5mm，故，工字型和T 型这两种薄壁截面无法制作。通过理论分析以及初步的结构布置，模型中的杆件不可能达到完全的水平或竖直，因而杆件会受到轴力、弯矩及扭转的作用，其中受到轴力、弯矩作用最大。在相同用料情况下，薄壁截面杆件的抗弯性能由强至弱依次是箱形、圆形、三角形，自由扭转性能由强至弱依次是圆形、箱形、三角形。结合薄壁截面杆件的抗弯性能和自由扭转性能以及杆件在结构中的实际受力情况，箱形薄壁截面的抗弯抗扭性能都较好，且制作较其他截面形式相对简单，故，结构模型杆件采用箱型薄壁截面。

(a)平面图 (b)剖面图 (c)3d图图2 模型制作范围示意图

(a)箱形薄壁截面 (b)圆形薄壁截面 (c)三角形圆形薄壁截面 (d)工字型圆形薄壁截面 (e)T型圆形薄壁截面图3 常见截面形式

结构的稳定问题与强度问题有同等重要的意义。高强、薄壁和纤细结构的采用使稳定性显得更加重要。结构失稳[5]是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动则变形迅速增大，最后使结构遭到破坏。经分析，模型中的杆件多为受压构件和受弯构件。

在受弯时，假设杆件上部受压、下部受拉，此时出现的最大拉应力等于最大压应力，都出现在翼缘区域，由于竹材的顺纹抗拉强度大于抗压强度，所以受压翼缘及受压腹板区易发生局部失稳。为防止局部失稳，可增加腹板及翼缘的厚度或增加纵向加劲肋。但由于竹皮厚度已经确定，只能采用增加纵向加劲肋的办法来防止杆件局部失稳。

3 结构设计与分析验算

3.1 结构设计

结构设计[6]最好的状况，是在用料最少的情况下，模型的承载力达到最高(即模型的荷重比最大)，且在多种荷载作用下位移变化小。由于加载时要以模型的荷重比来体现模型结构的合理性，所以要尽量减轻结构重量，且结构不能过于复杂，杆件要尽量少而轻。此外，第二级加载时会产生偏心力以及第三级加载时会产生的变化方向的水平力，模型要具有足够的稳定性来防止结构在受偏心荷载及水平荷载的情况下发生倾覆。根据以上原则对模型进行初步设计，得到最初的模型。

3.2 结构的分析验算

在模型理论分析中，利用Seismostruct 2016 有限元分析软件对模型进行仿真模拟[7-8]并计算，按图4所示的建模计算步骤，得出结构的变形量以及各杆件的内力；根据所得到数据对结构进行优化、对杆件截面尺寸进行调整，最后得到最优的结构模型方案，如图5所示。

图4 建模计算步骤

(a)三维视图 (b)俯视图 (c)侧视图图5 有限元模型示意图

4 模型制作

模型制作[9]是整个模型结构设计的关键，本文主要论述利用竹皮制作模型的过程。模型制作，主要分为两大部分内容，分别是杆件制作和节点连接处理。

4.1 杆件制作

作为结构模型的重要组成部分，竹皮制作的杆件截面形式、尺寸大小以及其制作工艺对整个结构的荷重比及整体美观都有着巨大的影响。其中，截面形式及尺寸大小已经由有限元软件仿真模拟得出最佳方案，而其制作工艺的好坏对整个模型起着决定作用。在实际模型制作过程中，往往会因为制作不当出现各种情况导致杆件破坏，所以在制作过程中，要注意以下几点：①杆件制作过程中，由于502胶水涂抹不均匀导致杆件在受力过程中局部开裂破坏；②选取主要杆件材料时，没有注意避免竹皮的物理节点，导致杆件在受力过程中应力集中，发生破坏；③竹皮在剪切过程中，由于剪切不均匀，导致箱形截面杆件截面局部缺陷，易应力集中；④杆件在制作过程中，由于竹皮粘贴不均匀，导致杆件存在初弯曲。

在不影响结构整体美观及受力性能前提下，一定要充分考虑竹材的力学及物理性能等综合因素，尽量避免结构模型由于局部杆件失稳而导致整个模型倒塌。对此，可采取增加纵向加劲肋的方法来防止杆件局部失稳。本文主要论述矩形加劲肋和交叉加劲肋两种箱形截面杆件的制作方法。

矩形箱形截面杆件制作过程大致相同，只是因为加劲肋种类不同而有所差异。以0.5mm厚竹皮制作的8mm×10mm矩形截面杆为例，首先，沿竹皮顺纹方向上，根据杆件的长度量出所需要的长度，剪去另一端多余的竹皮；在得到的竹皮两端，依次量取8mm、10mm、8mm及10mm，用铅笔将两端对应的点连成直线，再用美工刀沿直线轻划几下，尽量不要将竹皮划破，只要直线处可弯折即可(注意画线时要尽量错开竹皮物理节点，如在不可避免的情况下，要用力将节点处划破，避免弯折时造成杆件破坏)，再将边上8mm的一块裁下备用，将剩下的3块弯折成一个凹槽；然后，按分析所得的间距，依次粘上纵向加劲肋，如图6所示；最后，再将8mm的竹皮作为盖板粘上(裁下的竹皮要注意用砂纸磨去竹皮的毛边，这样便于502胶的粘合)。除此之外，还可对杆件进行刚化处理，杆件制作完成后，可在杆件各盖板交界处及杆件内部涂一层胶水，加强盖板与盖板之间、加劲肋与盖板之间的粘结，从而提高杆件的抗力，同时也克服了竹皮制作过程中难以避免的不均匀性问题。

图6 加肋杆件示意图

4.2 节点连接处理

在实际结构中，节点受力较为复杂，节点的连接方式往往决定了整个结构模型的成败。经过结构模型加载试验发现，整个结构往往由于接触面面积较小而导致节点发生破坏。就该次结构设计竞赛而言，8个加载点位都处于节点位置，所以节点的处理就显得尤为重要。由于模型的杆件都采用箱形截面杆件，且节点处杆件连接众多，故，处理较为复杂。下文介绍两种节点优化处理办法。

4.2.1节点增加平台法

以图7所示节点为例，该节点共与七根杆件连接，且为加载点位之一，是模型中最为复杂的节点。先将水平的两根杆件处理后连接，然后在连接处上下粘贴竹皮片形成上下两个平台，最后再将上下杆件端部切割成相应角度与平台连接，并用竹粉和502胶水对缝隙进行填充。该方法增加了杆件之间的接触面积，提高了杆件之间的粘结力，可以控制节点处刚度，使得结构模型整体刚度提高；节点处只需加两块竹片，操作简单。

图7 节点示意图

4.2.2支座处理

模型的支座处理，也是整个模型制作中重要环节之一，若支座节点没处理好，结构受力时支座处产生的转角较小，从而使杆件跨中产生较大的挠度，杆件因此会大大减少其承受轴力的作用。为此，在模型制作过程中，可采用适当的方法对支座处进行改造和加固：为方便模型支座与底座连接，可采用加片法进行底座的改造加固，即用预留螺钉孔洞的竹片与模型支座端用502胶水有效粘结，粘结时注意竹片的顺纹方向应与杆件的受力方向一致。除此之外，还可在竹片上杆件末端，沿垂直竹皮顺纹方向加上一段竹条(图8)，防止模型在加载时螺钉破坏杆件。最后，还可用竹粉和502胶水对缝隙进行填充。该方法简便、易行，一个重量很小的竹片和竹条可将模型支座和底座连接为一个整体，提高了此处的整体刚度，并且支座还有一定的变形空间。

图8 支座示意图

5 模型加载

采用本文中论述的两种不同纵向加劲肋制作方法分别制作杆件，并利用相同的节点处理办法后得到两个结构模型。其中，模型一杆件内部采用矩形加劲肋，模型二杆件内部采用交叉加劲肋。最后，经过称重、加载后，得到如表2的实测数据。

表2 模型承重表

通过数据分析发现，两个结构模型均能通过3级加载，且变形量均在要求范围内，模型杆件都未发现破坏。由交叉加劲肋制作的模型二自重较大，但根据赛题荷重比最大为宜的评判标准，采用交叉加劲肋的杆件并不适用于这一赛题。

6 结语

(1)试验结果表明，添加交叉加劲肋的杆件比加矩形加劲肋的杆件自重大，抗弯性能基本相同，但抗扭性能优于加矩形加劲肋的杆件。故，在结构设计时，可根据有限元软件分析出的杆件内力来选择不同的纵向加劲肋。

(2)选择合理的结构体系和杆件的截面形式，在结构设计中至关重要，之后进行由简到繁的设计，同时要进行模型的有限元模拟计算，从而直观地了解结构的受力情况，使结构中的每根杆件都能发挥作用，确保模型破坏前荷重比达到最大。

(3)在模型制作过程中，还应进行精细的加工，这样才能做出好的结构模型，使得实验结果与有限元分析结果接近。本文对杆件的制作和节点的处理方法都有所叙述，希望能为以后类似材料的模型制作提供些许有意义的指导作用。