初中数学教学中数形结合思想的渗透

颉瑞红

【关键词】 数学教学;数形结合思想;渗透

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2019）16—0172—01

“数以形而直观，形以数而入微。”数形结合在数学中占有非常重要的地位。其中“数”在初中阶段，主要包括实数和代数对象及其关系，它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形，它们是比较形象的。通过数形结合，利用数和形的各自优点，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，从而使几何问题代数化，代数问题几何化，使问题简单化、特殊化、具体化，促使问题轻松得到解决。下面，笔者结合教学实践，就数形结合思想在初中数学教学中的渗透，谈谈自己的看法和体会。

一、数形结合思想的渗透

1.有效渗透数形结合思想。初中数学教学过程中，如何充分运用数形结合思想，将数形结合的作用有效发挥出来，是教师不得不思考的问题。许多学生对数形结合的概念不够了解，因此，在教学时，教师要自然巧妙渗透数形结合思想。如，在对“正负数”加以讲解时，教师可以先画出数轴，列举出相应的数字让学生在数轴上寻找，从而使学生对数轴上正负数以及零有一个清晰的认知。

2.有效引入数形结合思想。一般统计的数学概念是初中数学学习中的重点和难点，学生在学习的过程中往往会存在一些问题。因此，教师在对此进行讲解时，可以有效引入数形结合思想，从而简化求解过程。如，在讲解“统计”的相关知识时，教师可以先画出相应的坐标。一般坐标上的数字即是离散的点，为了有效算出这些离散点的中位数、平均数以及众数，对数据波动的大小产生的方差以及标准差，教师可以充分利用数形结合思想，让学生对相关知识有一个清楚的认知。

3.有效升华数形结合思想。一般初中数学教学中，函数是教学难点，教师在对函数课程进行讲解时，可以巧妙运用数形结合思想，从而提高教学效率。一般函数与函数图象联系较为紧密，两者相辅相成，因此，教师在对函数的相关题型进行讲解时，可以让学生有效分离数与形，对函数图象进行直观观察，使学生有效掌握函数的特点以及主要参数，从而对变量与变量之间的关系加以把握，进而实现知识的融会贯通。

二、数形结合思想在初中数学知识中的具体展示

1.有理数中的数形结合思想。对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它相对应。因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的。相反，数的绝对值概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形。通过数形结合的思想方法的运用，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

例如，“有理数的加法与减法”教学时，教师可以安排下列数学活动：

a.把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。

b.把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果。

这样设计，让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则，采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直觀感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响。实践证明，通过“形与数”的转换，加深了学生对有理数加法运算法则的理解。

2.不等式中蕴藏着数形结合思想。教材在安排“解一元一次不等式组”的内容时，创设了“杜鹃花种植”的问题情境，意图是让学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样，需同时满足两个约束条件，让学生经历建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解，教师要适时把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到：不等式有无数多个解，这里蕴藏着数形结合的思想方法。编辑：谢颖丽