Zynq-7000嵌入式多功能阻抗测试仪的设计与校准

赵冬青, 逯宏超, 储成群

(中北大学 仪器与电子学院，太原 030051)

0 引 言

阻抗测量在电子器件的性能检测、传感器、仪器仪表、生物医学和国防领域有着广泛的应用。在实验室中通常使用的RLC表测量的频率范围和阻抗范围都有限，而且测量精度低。具体实践应用中，一般需要嵌入在便携测量系统或小型且简单的设备中，但这些设备测量频率和范围都有限，或者缺乏实验室阻抗分析仪的典型特征，例如宽范围的激励信号幅度，直流偏置测量等。市场上定制的阻抗分析仪大多数是采用嵌入式微处理器控制专用的阻抗测量芯片AD5993[1]，但是若要实现宽范围的频率和阻抗测量，就要增加外部电路来实现；例如：可变时钟发生器、电流-电压转化(Current-to-Voltage Converter,CVC)等，通过外加电路可以实现宽范围的频率和阻抗测量，同时也增加了电路的复杂性。基于上述分析，本文提出了Zynq-7000的阻抗测试系统，该测试系统不包含任何专用的阻抗转换集成电路，它完全基于系统本身的A/DC和D/AC以及通用的仪表放大器、模拟电路配合来实现阻抗的测量。

1 硬件平台介绍和阻抗测量原理

Zynq-7000FPGA系列是一款强大的全可编程(All Programmable)处理器，不同于传统的采用FPGA架构和ARM芯片，它是在FPGA内部集成了ARM的硬核处理器[2]。用户可以创建基于AXI总线的IP核，实现软、硬件的协调设计。Zynq-7000阻抗测试仪采用的主控芯片是XC7Z020clg484-2，它的ARM内核是两块独立的Cortex-A9处理器，最高时钟频率可达到1 GHz。

为了得到最佳测量效果，激励信号的频率范围应满足测试端子的测量范围要求，因此要求激励信号可以灵活多变。阻抗测量系统可以充分利用“FPGA+ARM”架构，采用直接数字合成(Direct Digital Synthesizer,DDS)技术产生正弦激励信号。DDS技术是一种采用数字控制信号的相位增量技术，具有频率分辨率高，稳定性好，可灵活产生多种信号的优点[3]。基于DDS的波形发生器是通过改变相位增量寄存器的值来改变输出频率的，同时DDS通过相位累加查表法(Look-Up Table,LUT)实现任意波形的合成，波形的幅值可以改变查找表中的内容来调整[4]，最后将波形参数存储在波形存储器中。

图1 DDS产生激励信号原理图

Zynq-7000阻抗测试仪D/AC的分辨率是12 bit的，DDS调谐字为32 bit字长，所以激励信号的分辨率为1 MHz/232≈0.23 mHz，虽然理论带宽很宽，但是通过4阶巴特沃斯低通抗混叠滤波器后，利用Matlab仿真得出，在激励信号为100 kHz时有3 dB的衰减，频率越高，衰减越明显。此外正弦激励信号还有1.65 V的直流偏置，其正好为Zynq-7000系统工作电压的一半，为了方便起见可以利用电平移位器去除该直流偏置，此时被测阻抗的电压即为零位电压，而测量系统上的D/AC和A/DC都工作在满量程范围。

2 Zynq-7000阻抗测试仪阻抗测量

Zynq-7000阻抗测试仪可以同时测量被测电阻的电压和电流，如图2所示，在测试端子1、2之间测量电压，并通过电压放大器放大16倍后通过电平移位器送入嵌入式系统中供A/DC采集然后经DMA总线存储在预先分配的缓存器中[5]。电平移位器的主要作用是让A/DC的输入电压为满量程输入。而被测阻抗电流量的获取需要通过电流电压转换环节,而后经电平移位器送入A/DC采集系统。电流电压转换的范围主要是通过模拟开关ADG706改变反馈回路中反馈电阻的阻值来改变的。与反馈电阻并联的电容可以提高电流电压转换电路的稳定性，而且还可以降低高频测量阻抗时的噪声电平[6]。图2为Zynq-7000阻抗测试仪整体结构框图。

图2 Zynq-7000阻抗测试仪整体结构框图

Zynq-7000系列FPGA内部集成的双核ARM独自的I/O外设为阻抗分析仪的控制和显示提供了极大的便利。PS(ARM处理器)通过控制AXI总线读取PL(可编程逻辑资源)缓存器里采集的电压数据到DDR以备Linux上位机软件处理。同时采用GP端口来下发命令，HP端口传输数据来达到PS和PL之间交互的最优化。Zynq-7000阻抗测量系统允许控制的阻抗测量参数为：测量频率、电压激励幅度、电压转换器范围切换以及每次测量的样本数和电压激励信号的周期等。

图3 PS和PL数据和命令交互机制

3 Zynq-7000阻抗测试仪的校准

由于离散傅里叶变换算法存在频谱泄露和栅栏效应，而且它对采样周期有一定的要求[7]。所以本文采用3参数正弦拟合算法对采集信号进行处理分析来确定正弦电压、电流的幅值和初相。在测量采集过程中，对测试对象处的电压、电流瞬时值进行采样，经A/DC转换后存储在相应的缓存器中。最后用3参数正弦拟合算法来确定正弦电压、电流的幅值和相位。

ZYNQ-7000阻抗测量系统同样需要校准来确定电流-电压转换特性以及外围模拟电路的频率特性。在校准测量系统时，使用11组电阻来作为校准参考，这11组电阻包括9个金属膜电阻和2个碳合成电阻，阻值覆盖范围依次为100 mΩ～800 MΩ。

图4是使用4294A精密阻抗分析仪对参考电阻实际测量值。从图中可以看出测量结果和实际阻抗值的一致性良好；根据参考文献[8]中得知：在较高频率下对较大阻抗进行测量时，电阻的寄生串联电感和寄生并联电容会影响电阻的测量结果。同时查询4294A精密阻抗分析仪在50 Hz～1 MHz频率范围内阻抗谱得到的结果也与上述结论一致。由于4294A精密阻抗分析仪在低阻抗和低频率范围内的精度不足，阻抗低于1 Ω的阻抗被截断。

图4 参考电阻在4294A精密阻抗分析仪下的测量阻抗谱

ZYNQ-7000阻抗测量系统前端模拟电路的传输可靠性直接决定阻抗测量的精度。例如，在100 Hz的测试频率下，16倍的电压放大器会使信号产生大约5°的相移。尽管在实际测量中采用的是增益带宽积为10 MHz两个4×4电压放大器的级联，但如果这种误差没有得到适当的补偿，这种相移也会对阻抗测量的精度产生影响。对于校准之前的阻抗在不考虑电流—电压转换特性的时候，根据3参数正弦拟合算法计算得到的结果：未校准阻抗值Znc可以表示为施加在其本身电压(U,φU)和电流(I,φI)的比值：

(1)

根据3参数正弦拟合算法得到的值并非实际阻抗值，要获得实际值还需要根据参考电阻标定和校准来求出。对于不同频率测量点，校准参数是不同的，所以在不同的频率点上要分别计算校准参数；通过改变反馈回路中反馈电阻Rf的大小来改变电流-电压转换范围，在每个范围内重复测量，得到的测量结果如图5中的点图所示。此外测量过程中可以通过标定电阻的测量范围来优化测量性能。理论上测量标定范围越小，测量结果越准确。

待测阻抗的频率特性使用多项式近似表达为[6]：

(2)

(3)

式中:mi为幅值校准参数；ai为相位校准参数；Zref为参考阻抗。测量系统的校准结果见图5。

(a)

(b)

根据式(2)和(3)可知，利用校准参数来补偿测量系统的频率特性；此时Zref就可以用待测阻抗Zx来代替，表达式为：

(4)

(5)

此外，对于不同相角偏移范围需要考虑激励信号的最大频率。

4 Zynq-7000阻抗测试仪精度的评估

ZYNQ-7000阻抗测量系统在1 mHz～100 kHz频率范围内使用25 mV RMS的正弦激励信号测量阻抗，将测量阻抗值与4294A精密阻抗分析仪所测阻抗值进行比较，并计算出阻抗幅值的相对误差和相角的绝对误差。阻抗幅值的相对误差百分比计算式为：

(6)

这里选取几组参考电阻的阻值在固定的几个频率下测试；考虑到ZYNQ-7000阻抗测量系统在低阻抗和低频率范围内阻抗谱会被截断的因素[9]，所以参考电阻和测试频率的选取都进行了折中。从图6可以得出，在0.1 Hz～10 kHz范围内几个频率点测量10 Ω～100 kΩ阻抗，测量结果非常理想，阻抗幅值的相对误差基本控制在1.5%以下，相角的绝对参数精度都低于0.2°。对于更高范围的测量频率和更大的电阻值会受到电流-电压转换频率特性的影响[10]，此处不做测试评估。

图6 参考电阻在ZYNQ-7000阻抗测试仪下幅值和相位偏移的误差

需要引起注意的是这里所做的准确度评估只是针对于本方案提出的测量方法和模拟电路采集传输的质量，它并未涉及由于电路中使用的器件发热和时间漂移所引入的误差[11-12]。为了验证测量系统对温度的敏感度，将系统放置在恒温箱中,并在35～45 ℃的温度范围内进行类似测量，并且以与之前相同的方式评估幅值和相位的相对误差和绝对误差。结果如图7。

图7 恒温箱中参考电阻在ZYNQ-7000阻抗测试仪下幅值和相位偏移的误差

与图6比较可以得出：温度主要影响阻抗幅值测量的误差，而相角受温度影响很小。这里不难得出原因，导致测量系统幅值误差增加主要是由于电压放大器温度漂移所造成的。在低阻抗测试范围内，用于切换量程的模拟开关的温度系数是主要影响因素[13]，随着测量阻抗值的增大，电元器件的温度系数受温度变化成为影响幅值误差的主要因素[14-15]，虽然相角的误差变化小的多，但也增加了。

5 RC网络的测量

Zynq-7000阻抗测量系统还可以对电容及RC网络进行测量。选取待测对象：100 nF和220 nF的瓷片电容以及由4.9 kΩ电阻和10 Ω电阻并联然后和20 nF电容组成的RC网络；分别使用Zynq-7000阻抗测量系统和4 294 A精密阻抗分析仪在100 Hz～100 kHz频率范围下进行测试，并将4 294 A精密阻抗分析仪的测试结果作为参考值进行对比，并计算两者的差异。图8由两部分组成，点线图分别是Zynq-7000阻抗测试仪和4 294 A的测试结果，条形图是两者之间的误差对比。结果表明：Zynq-7000阻抗测试仪与4 294 A精密阻抗分析仪两者之间存在着良好的一致性；随着测试频率的增加，电容和RC网络的阻抗模会一直减小，RC网络的阻抗值越来越接近于电阻R值，并且将始终大于电阻R值。

图8 Zynq-7000阻抗测试仪与4 294 A精密阻抗分析仪对电容和RC网络测量对比图

6 结 语

Zynq-7000阻抗测试仪不仅测量精度高、激励信号频率范围宽，而且还能够对RC网络实现测量。Zynq-7000阻抗测试仪可以同时进行电压和电流测量，它不需要可变时钟源来覆盖宽范围的频率，在可用频率0.1 Hz～100 kHz范围内，阻抗幅值和相角的测量误差通常不超过1.5%和0.5°。只有在最高频率(≥100 kHz)和最小阻抗(≤10 Ω)的最差组合才能观察到3%的差异。