基于CDIO工程教育理念的黏度计研制项目实训教学

马金玉， 张 涛， 马凤鸣， 谢东晖， 马彦青

(1. 天津大学 精密仪器与光电子工程学院，精密测试技术及仪器国家重点实验室， 天津 300072；2. 天津市计量监督检测科学研究院， 天津 300072)

0 引 言

在现代工业生产过程中，液体黏度通常是评价和控制不同工艺阶段质量及最终产品性能的一个重要参考指标。黏度的准确测量可惠及医药、化工、食品、石油等各个领域，有利于增加产量、提高质量、 提高生产效率、 降低输运成本、保证安全生产， 具有十分重要的意义。工业现场涉及测量黏度的溶液很多是黏弹性液体[1-3]，如广泛应用于采油驱油、污水处理絮凝、造纸助留剂、表面活性剂、稳定剂、增稠剂的聚丙烯酰胺(PAM) 溶液和羟乙基纤维素(HEC)溶液，以及原油等。对于黏弹性液体，当前主流的各种振动式和旋转式的黏度测量方法，仍然是基于测量液体黏滞效应对浸没于液体中或着与液体有接触的振动机械结构的振动特性的影响，往往忽略了液体弹性对固体振动特性的影响，这势必给黏度测量结果带来一定的误差。

针对这一问题，本文设计了一种基于柔性铰链(PFHS)和光纤传感器的新型黏度计，并重新建模，在物理模型层面充分考虑并清晰分离溶液黏度和弹性对测量元件机械响应影响，可以同时测出液体黏度和弹性这两种参数，而且具有体积小精度高的特点。

此外，《教育部高等学校仪器类专业新工科建设项目指南》在专业人才培养模式方面指出：探索 OBE、 CDIO 等工程教育人才培养模式的融合机制；探索科研成果转化为教学资源的有效途径和实践，促进教学内容和教学手段的改革和提升。为此，我院仪器专业进行教学改革，开设“测控系统设计项目训练”课程，此课程基于CDIO理念，通过具体项目实例，使学生参与CDIO项目的开发过程，基本掌握科研项目实施的基本规律和流程[4]，了解科学研究方法论[5-6]，以及利用专业知识和系统思维进行目标分解、识别关键技术，设计解决方案的能力[7-9]。科研成果“基于柔性铰链和光纤传感器的黏度计研制”作为该课程的一个具体项目实例，具有知识综合，意义重大，创新性强，模块化分析设计等优势和特点。

1 系统设计

1.1 黏度计结构及工作原理

图 1所示描绘了整个测量装置。 该装置包括固定架 1、固定架 2， PFHS，敏感薄片，和一个光纤位移传感器。器件被 3D 打印成一个整体结构，用螺栓固定于铝质基座上。图 1中的不同颜色方便区分不同的功能部件。PFHS 携带敏感薄片在洛伦兹力的驱动下能够沿着X方向振动。振动位移被反射型光纤位移传感器测得。图 1(e)显示了敏感薄片的横截面视图。敏感薄片中部厚度为 0.2 mm，有坡形边缘结构。敏感薄片的标记刻线以下的区域浸没于被测液体中。薄片与液体的相互作用将会影响 PFHS 的振动。因此，通过测量 PFHS的频率响应，可以获得液体的属性。图 1(b)中，固定架 1 被设计成稍厚于 PFHS，以便 PFHS 可以被悬挂起来，避免基座与磁铁的任何接触，装配示意图如图 1(c)所示。在 PFHS下面，两个磁铁按照相反极性被胶固于基座上。磁铁与 PFHS 下表面之间的空隙在Y方向上被控制在 0.5 mm 左右，在 PFHS 下表面附近提供一个大约 0.2 T 左右的磁感应强度。镀银层被喷射到 PFHS 面向磁铁的下表面构成导电回路。交流电流在镀银层中流通，在磁铁的磁场中受到交变的洛伦兹力F的作用，作为 PFHS的驱动力：

图1 整体装置示意图 (mm)

(a) 前视图，I、B和F分别代表正弦电流，磁感应强度，和洛伦兹力；(b) 侧视图； (c)装配示意图；(d) 侧视图的局部放大视图，用于显示反射镜子和V形沟槽里的光纤；(e) 具有坡形边缘的传感薄片的横截面尺寸图。磁铁的尺寸为25 mm × 3 mm × 2 mm

F=BIL

(1)

式中：B是Y方向的磁感应强度，I是正弦电流，L是有效镀银长度。在F的作用下， PFHS 被驱动，敏感薄片将沿X方向振动。如图 1(c)所示， PFHS 的振动位移被一个光强调制式反射型光纤位移传感器测得。一个小镜片(1.5 mm × 1.5 mm × 0.5 mm)被胶连于 PFHS 的右侧面，作为反射面。小镜片是采用真空等离子电镀法在硅基片上镀一层 0.2 μm 的铝膜制作而成。为了精确控制光纤的位置，固定架 2 连同一个开口宽度为 275 μm 的 V形沟槽被打印制作，如图1(d)所示。 V 形沟槽垂直于镜子表面并与镜面中心对准。一个单模光纤被放置在 V 形沟槽内，并用几滴 UV 胶固定。 光纤端面距离镜面 760 μm。

注重引导学生构思整个系统方案，包括选用哪种方法(机械振动法，声学法，光学法等)测量黏度，系统如何搭建等问题。

1.2 平行四边形柔性铰链的参数优化设计

作为黏度测量系统最重要的部件，如图 2所示， PFHS 充当一个振荡器，沿着X方向在基模态振动。利用 PFHS 作为一个振荡器是有优势的，它确保了高精度和高稳定性的运动。事实上，柔性铰链已经被应用到许多和高灵敏度的场合[10-11]，如精密位移台，精密质量天平，X射线干涉仪。如图 2(a)～(c)， PFHS由4个椭圆弧柔性铰链(elliptical arc flexure hinges, EAFH)组成。采用 EAFHs是因为椭圆弧柔性铰链与圆弧形和直角形柔性铰链相比，在保证相同的柔软性的同时，具有更高的柔韧性和更长的使用寿命[12]。

与悬臂梁振动不同，当 PFHS 沿着X方向振动时，其末端无旋转，即其末端只有平动。这一点可以从图 2(d)所示的仿真结果看到，这里铰链受洛伦兹力激励处于基模态。得益于平行四边形结构设计，图 2(d)中PFHS 的面I 和面 II 总是分别平行于X轴和Z轴。面 II 上附有一面镜子,镜子只存在沿X方向的平动而无任何转动。这一特色保证反射式光纤位移传感器获得精确的位移测量。光纤传感器用于追踪镜面位移，因此执行着对 PFHS 接触的振动幅值测量。 PFHS 被设计成沿着X方向(围绕Y轴)有着很小的弯曲刚度，但是沿着Y轴(围绕X轴)和围绕Z轴分别有着很大的弯曲刚度和扭转刚度。这会确保 PFHS 在X方向有大的振动幅值，同时抑制沿Y方向和绕Z轴的振动。

图2 PFHS尺寸定义和运动示意图

(a)带有敏感薄片的PFHS，片上箭头表示振动方向，绿色点画线内定义了PFHS，l1= 53 mm,l2= 31 mm,l3= 13 mm,l4= 16.8 mm,h=3 mm；(b)EAFH的3D视图，w= 3 mm；(c)EAFH的几何尺寸，a=5 mm,b= 2 mm,t= 0.34 mm；(d)利用COMSOL软件计算得到的PFHS在基模态振动时的位移仿真结果，仿真时PFHS右端固定，黑色的轮廓表示PFHS静止时的位置，也是平衡位置，彩色表示振动位移的大小

柔度在PFHS的设计中是一个非常重要的参数，因为它决定了系统的自然频率和对液体属性的敏感度。由于PFHS的末尾部分只有平动位移而没有转动，如图2(d)所示，假设在沿X方向的外力Fx作用下，PFHS末端的平动位移为Δx，Fx/Δx为PFHS在X方向的平动柔度，记为[13]：

(2)

式中：l2是两个EAFH之间的距离，见图2(a)和(d)。E是打印材料的弹性模量。参数a，b，w分别代表EAFH的椭圆弧的主半长轴长度和主半短轴长度，以及EAFH的宽度，如图2(b)和(c)所示。φm如图2(c)定义，其中：

(3)

g(φ)=2+t/b-2cosφ

(4)

式中，h和t分别是EAFH的厚度和脖子的厚度，如图2(c)所示。

值得注意的是Cx与6个几何参数有关，它们分别是l2、w、h、a、b和t。设计参数选择为：l2= 31 mm，w= 3 mm，h= 3 mm，a= 5 mm，b= 2 mm，t= 0.34 mm。PFHS 的自然频率被设计在 40～50 Hz，根据式(2)计算得： PFHS 在X方向的弯曲柔度为17.912 mm/N。等效质量(含敏感薄片)m0= 0.7 g，PFHS 的自然频率被设计在 44.5 Hz。

此小结难点是让学生查找文献得到单个铰链的刚度公式，并用虚拟仿真软件和Matlab编程计算平行四边形柔性铰链的柔度，完成参数优化设计。

1.3 微振动的非接触光纤传感

黏度测量实验装置如图 3 所示。谐波扫频激励信号由 PC 机上的 LabVIEW程序驱动数据采集卡 USB6259 产生，并经功率放大器放大。信号经一限流电阻被加载到 PFHS背面的镀银层。产生的洛伦兹力F用于驱动 PFHS和敏感薄片，使之沿X方向振动。振动幅值被反射型光强调制式光纤位移传感器测得。光学系统包括一个宽带光源、一个 1×2 耦合器和一个光电探测器。光电探测器的输出电压和驱动铰链的电压被数据采集卡同时采集，并存储到上位机做后续处理。

图3 黏度测量实验装置示意图

光纤传感器的位移测量原理如图4(a)所示。对于强度为Pin的输入光纤的光强，光纤端面与固定在PFHS上的镜子的表面的距离l可以通过该光纤接收的反射光强Pout计算获得[14]：

(5)

式中：r为镜面的反射系数，λ为光波长，a0为光束腰宽，大约与光纤纤芯半径相同。

光电探测器将光纤收集的反射光强转换成一个放大过的电压信号U。对于1mW的输入光功率，光电探测器的输出电压关于镜面位移的函数如图4(b)所示。对于测得的0.1～2.5 mm的位移范围，这个曲线不是线性的。为了获得一个好的线性度和一个相对高的灵敏度，选择760 μm作为初始(空隙)位移，它对应着PFHS振动的平衡位置。如图4(b)的子图所示，在700～800 μm的范围内，光电探测器的输出电压随着距离的变化显示了很好的线性度。

此小节关键是学生动手做实验的能力，通过实验绘制图4(b)曲线，更好地理解光纤位移传感器的工作原理和特性。

(a) 工作示意图

(b) 测得的光电探测器的输出电压关于距离l的函数

2 考虑液体黏弹效应的振动系统建模

传感器被建模成为一个质量振子-弹簧-阻尼器系统，振子沿X方向振动，如图 5所示。 传感器基模被用作激发模态。由于采用了平行四边形结构，梁(具体来说是图2(d)中的面I)在振动过程中始终保持与X轴平行。而且液体黏度与探头振动频率无关，见文献[15-16]。

当敏感薄片浸没在被测液体中并被简谐力FH=Hcos(ωt)驱动时，振子在X方向的运动方程为：

图5 传感器的质量-弹簧-阻尼器振子模型的示意图

Hcos(ωt)

(6)

式中:H,ω,u分别为有效激励力的幅值，激励角频率，薄片位移；m0,k0,γ0分别为PFHS的有效质量、有效刚度和内部固有阻尼系数；mf,γf,kf分别为液体引起的附加质量，阻尼系数和液体弹性引起的附加刚度。

mf和γf的解析解表达式为:

(7)

(8)

式中:ρf、ηf、S分别为液体密度、液体的动力学黏度、固液分界面面积。

方程(6)的稳态解是：

u=Acos(ωt+φ)

(9)

PFHS的幅频和相频响应分列：

(10)

(11)

式中:

从式(10)、(11)可见，PFHS的幅频和相频响应仅仅与3个参数(β0,D,Km0)有关。因此，通过测量传感器的幅频和相频响应，可以通过最小二乘拟合获得这些参数的值，并最终分别从D和Km0中提取出液体黏度和液体刚度。根据式(15)，这个方法仅仅可以确定液体的密度和黏度的乘积(ρfηf)。为了获得液体的黏度，液体密度需要知道或用其他方法测得。

此小节重点是让学生深刻掌握振动模型，在很多测控系统中都会用到振动模型。

3 液体黏弹性测量结果与讨论

由于器件被设计成在它的基模(在空气中大约44.5 Hz)沿X方向振动，扫频测试范围为20～65 Hz，步进0.3 Hz。11个被测试样品的属性被列在表1中，覆盖的黏度范围为：0.018～1 045 mPa·s。为了确保光电探测器的输出和PFHS的振动幅值之间具有好的线性度，实验中激励电压小， PFHS的振动幅值被限制在20 μm以内。同时采集激励和响应信号，用于获得幅频和相频响应。采用商业电子密度天平(JA3003J)测量测试样品的密度。由表1可见，附加刚度kf对于不同液体有很大的变动。与初始刚度k0= 55.2 N/m(18.1 mm/N 的倒数)相比，附加刚度kf相对于k0的比例从1.36%(0.3% HEC溶液)上升到63.4%(1.7% HEC溶液)。本文方法，D参数方法，可以在很大黏度范围内适用于黏弹性液体。

表1 20℃时不同样品的黏度、密度、刚度、储能模量值

(1) %代表 HEC 相对于水的质量分数。 (2)kf是采用方程(16)和第2小节描述的模型计算的。kf/S可以被用于与k0/S(3.02×105 (N·m-1)·m-2)比较，以便查看不同液体对系统刚度的影响。液体黏度ηa采用商用黏度计(SV-10, A&D)测得，密度采用商用电子天平(JA3003J)测得。液体的储能模量G′采用流变仪(Physica MCR 301)测得。ηm1和ηm2分别是利用 PFHS 的幅频和相频响应计算得到的液体黏度值

图6显示了幅频和相频响应的代表性测量结果，以其中5种不同液体为例。通过分别利用式(10)和(11)拟合幅频和相频响应数据，参数(β0,D,Km0)可以被获得。对于空气的情况，D= 0，可以通过频率响应拟合获得式(10)和(11)中的β0与Km0_air。接着将β0代入到方程(10)和(11)中对其他待测试液体执行频率响应拟合，以确定每种液体相应的参数D和Km0_l。给定液体密度，液体黏度可以从参数D中计算获得，而附加刚度可以从参数Km0_l中计算获得。

(a) 幅频响应

(b) 相频响应

图6 代表性的不同黏度样品的频率响应曲线

根据式(13)，由于液体弹性引起的附加刚度可以计算为：

kf=m0(Km0_l-Km0_air)

(16)

式中,Km0_air和Km0_l分别是空气和液体的Km0值。

此小节锻炼学生搭建系统的能力，运用labVIEW和数据采集卡进行系统激励和数据采集、分析能力。

4 结 语

本文设计了一种基于小型3D打印平行四边形铰链和光纤传感器的黏度测量系统。利用洛伦兹力驱动铰链探头做扫频振动，利用不受电磁干扰的光纤传感器测量探头振动幅度和相位。整个系统等效为弹簧振子模型，同时将溶液的弹性、黏度的作用等效成宏观的敏感振动元件的刚度和阻尼。通过拟合幅频和相频实验曲线，可以得到黏弹性液体的黏度和附加弹性。该黏度计的测量范围为1～1 045 mPa·s，测量精度3.7%。

该项目作为一个CDIO工程教育模式训练的项目实例，采用CDIO方法，以项目研发的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习工程，提高解决复杂工程问题的能力。同时具有模块化分析设计特点，能够体现出整个课程体系结构。综合运用工程力学，精密机械设计基础，传感器理论与技术，信号与系统，数字信号处理，虚拟仿真等专业知识。