基于改进Rayleigh-Ritz法的复杂形状平面薄板自振特性分析

张 俊， 李天匀， 朱 翔， 郭文杰

(1.华中科技大学 船舶与海洋工程学院，武汉 430074； 2.船舶与海洋水动力湖北省重点实验室，武汉 430074；3.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240; 4.华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013)

板壳结构广泛用于工程领域中，薄板振动分析的解析方法，大多只能针对简单形状，然而实际问题却非常复杂，因此对复杂形状板的振动问题进行研究具有重要意义。

对任意形状问题求解主要采用数值方法，如有限元方法、微分求积法、边界点法等。数值方法以其天然的优势较为容易地应用于求解任意形状结构问题，但同时也存在一些劣势。比如划分网格依赖使用者的经验，在计算精度分析上需要耗费精力；模型参数有变动时需重新建模，比较费时费力。

解析方法作为一种简单有效的分析方法，已经广泛地应用于简单板壳问题的静动态分析。焦映厚等[1]采用了波动法研究有限尺寸加肋L型板结构的振动特性。杨念等[2]应用解析方法研究了含复杂结构应力的平板振动问题。Rayleigh-Ritz法作为一种常见的解析方法，得到广泛的应用。李正良等[3]基于Rayleigh-Ritz法分析了正交加筋圆柱壳-球壳组合结构的自振特性。邱永康等[4]应用Rayleigh-Ritz法，对任意边界条件下中心开口矩形板的自振特性进行分析。李凯等[5]结合Rayleigh-Ritz法计算了开口矩形板的固有频率和振型。解析方法具有较多的优势，能够从理论上揭示结构振动特性，便于机理分析，可以用于检验数值方法等。……