任意边界条件下矩形板薄板自由振动特性分析

杜 圆， 李海超， 庞福振， 缪旭弘,2

(1.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001； 2.海军研究院，北京 100161)

矩形板结构在船舶、海洋平台、潜艇及波浪能电站等结构中有着大量的应用，因而设计者需对其振动特性进行详细了解。目前常用的方法有能量法[1]、微分求积法[2]、辛本征展开法[3]。但使用能量法的前提是选取与边界条件相对应的挠度函数，微分求积法中加权系数的选择对结果影响很大，辛本展开法所建立的泛函缺乏与边界条件相关的表征项。Shen等[4]通过使用坐标函数的线性组合来表征弯曲位移函数得到了板结构的弯曲振动近似解；Cho等[5]基于假定模态法，通过对板的拉格朗日方程求解特征值求解板的自由振动问题；Reddy[6]基于Reissner-Midlin剪切变形理论与非线性应变位移关系对板的弯曲振动进行求解；Aksu等[7]运用有限差分方法对矩形板固有频率进行了计算；Gorman[8]提出用系统叠加法来求解各种边界条件下板的振动问题。上述研究求解过程复杂，且仅能对经典边界条件求解，无法对实际工程应用中常见的弹性边界条件进行求解。

本文将薄板振动的位移容许函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助傅里叶级数的线性组合，辅助傅里叶级数的引入使位移容许函数三阶连续且可偏导；从而满足薄板结构振动控制微分方程，解决了传统傅里叶级数法在边界处不连续的问题。基于改进后的位移容许函数列出矩形薄板拉格朗日能量泛函方程，然后通过Hamilton原理求解得到位移容许函数中的系数。……