含多条裂纹变截面简支梁的自由振动

马一江， 李园园， 陈国平， 赵颖杰

(1. 江苏科技大学 船舶与海洋工程学院， 镇江 212003; 2. 南京航空航天大学 航空宇航学院， 南京 210016； 3. 济南大学 机械工程学院， 济南 250022)

在工程实际中，像航空航天工业、船舶工业以及建筑桥梁等，梁结构的应用变得越来越广泛，包括等截面梁、变截面梁等。随着科学技术的快速发展，变截面梁的设计与加工工艺更加成熟，为变截面梁的广泛应用提供了可能。与等截面梁相比，变截面梁具有更好地承力性能和振动特性。在梁结构的动力学特性分析中，等截面梁的自由振动问题较为简单，而变截面梁的控制方程为四阶变系数偏微分方程，通常情况下很难得到解析解[1-3]。

关于变截面梁模态分析的早期研究中，通常将整个变截面梁分段离散成多段变截面梁，并将每段变截面梁等效简化为等截面梁。阶梯梁是变截面梁中最简单的一种，也是最早应用离散方法进行模态分析的变截面梁[4-6]。对于普通的变截面梁结构，为了提高计算精度，通常将变截面梁离散的非常多，使得模态分析的计算量成倍增加。在每段变截面梁简化为等截面的过程中，学者们提出了很多等效方法来提高计算精度[7-8]。同时学者们也提出了许多其他方法来研究变截面梁的模态变化。 Gupta[9]采用有限元方法求解变截面梁结构的各阶固有频率。Alshorbagy等[10]通过数值有限元方法研究了功能梯度变截面梁的动力学特性。Huang等[11]将轴向梯度非均匀梁的振动微分方程转化为积分方程，提出了一种研究轴向梯度非均匀梁自由振动的分析方法。……