具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

江卫华 韩晴晴 杨君霞

摘 要：为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质，讨论了带有变号非线性项的（n-1，1）分数阶微分方程特征值问题正解的存在性，其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数，将微分方程转化为等价的积分方程，然后在非线性项f（t，x）满足Caratheodory条件（即任意选取变量x，非线性项f（t，x）为可测函数，对（0，1）区间内几乎所有t，非线性项f（t，x）为x的连续函数）下。通过构造适当的Banach空间，运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明，非线性项f（t，x）中的t可以在（0，1）区间内任何点处具有奇性，同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。

关键词：常微分方程;不动点定理;巴拿赫空间;格林函数;正解;分数阶微分方程

中图分类号：O175.8 文献标志码：A

文章编号：1008-1542（2019）04-0294-07

近年来，随着分数阶微分方程在物理、化学、工程等领域的广泛应用，越来越多的学者意识到了它的重要性[1-7]，对分数阶微分方程的边值问题正解的存在性的研究成为热点问题之一[8-24]。

3 结 论

笔者分别运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择，在非线性项f（t，x）不是连续函数的情况下，给出了具有特征值的分数阶微分方程两点边值问题正解存在的充分条件。使得非线性项f（t，x）中的t可以在（0，1）区间内任何点处具有奇性，同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。……