信号与系统四种重要变换的联系和区别

林晓伟

1 四种重要变换的概念联系

信号的主要作用为传播信息，因此人们对信号的关注重点为该信号所携带的信息。而信号所携带的信息存在于其各个频率分量中。所以我们在第三章中讨论了周期信号的傅里叶级数分析，以傅里叶级数的方式分析了周期信号各频率分量所占的比重。然而，在自然界中，我们所遇到的信号不可能是理想的周期信号，而是有限能量的信号。因此，我们将周期信号的傅里叶级数推广到了非周期的有限能量信号的傅里叶变换。

随着时代的发展，我们对信号的需求由连续时间的模拟信号转移到了离散时间的数字信号中（模拟信号刚干扰能力较差，取样频率大于二倍的奈奎斯特频率信号就不会失真）。所以我们的研究方向从连续时间信号（模拟信号）傅里叶变换转移到了离散时间信号（数字信号）傅里叶变换中。

傅里叶分析可以解决信号分析中的许多问题，然而傅里叶分析也有其局限之处。例如，傅里叶分析并不能适用于不稳定信号的分析。因此我们需要将傅里叶分析进一步推广。相应的，连续时间傅里叶分析推广到了拉普拉斯变换;离散时间傅里叶变换推广到了z变换。这两种变换与傅里叶变换共有的代数性质组合在一起，就形成了一整套重要的系统分析工具。

以上是DTFT、CTFT、LT与ZT的简要概述及其概念上的联系。可以简述为：将CTFT推广可得到LT，将DTFT推广可得到ZT，而将CTFT离散化可得到DTFT，将LT离散化可得到ZT。……