关于数列通项公式的浅谈

2019-10-21 06:18张高峡
学习周报·教与学 2019年52期
关键词:公比B型通项

张高峡

数列的通项公式是指如果数列{}的第n项与n之间的关系可以用一个式子表示成,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。

数列的通项公式的作用雷同于函数解析式,是了解数列的一种很重要的方式,所以求得其通项公式也就尤为重要。但它也同函数一样,并非所有数列都有通项公式,下面介绍一些高中常用的求通项公式的方法。

一、不完全归纳法(猜测法)

例1:①数列的一个通项公式是(  )

A.B.

C.D.

②数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(

A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1  C.an=D.an=

③3,33,333,3333的一個通项公式是_________

二、公式法,专指等差数列和等比数列,可以求得首项和公差公比带入公式求得通项公式。

例2:①已知=1,-=3,求数列的通项公式.

②已知=1,=+,求数列的通项公式.

③已知数列{的前n项和=-2n,求数列的通项公式.

④已知=1,=3,求數列的通项公式.

例3已知数列{的前n項和=-2n,求数列的通项公式.

②已知数列{的前n项和=-2n+1,求数列的通项公式.

③已知数列的前n项和=,求数列的通项公式.

④已知数列的前n项和=,求數列的通项公式.

四、叠加法,适用于可化为-=f(n)型。

例4①在数列中,-=3n-2,求数列的通项公式.

②在数列中,=+2n-1,求数列的通项公式.

五、疊成法,适用于可化为f(n)型

例5①在数列=求数列的通项公式.

②在数列=求數列的通项公式.

六、构造法,(I)适用于可化为-=B型。(A,B

例6①在数列=+2,求數列的通项公式.

②在数列=+3,求数列的通项公式.

(II)适用于可化为-=B型(A,Bq

例7①已知数列满足,求数列的通项公式。

②已知数列满足,求数列的通项公式。

七、已知的關系,利用

例8.①在数列是其前n项和,-1,求数列的通项公式.

②在数列是其前n项和,=,求数列的通项公式.

例9.已知数列的前項和为.

当然还有对数法、倒数法、方程法等,但在高中以以上方法为主,其他方法可以作为拓展知识。

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