运用数形结合思想方法，培育高中生数学核心素养

颜学海

数形结合的思想方法是中学数学的重要思想方法，将数学中复杂的问题简单化，通过结合抽象语言、位置关系等，达到优化解题的效果，提高学生的数学思维及综合能力，培育学生的良好数学素养。

一、用数学结合的思想方法解决集合问题

例1：已知集合A={（x，y） ，则A∩B的元素的个数为（ ）。

A 0 B 1 C 2 D 3

分析：方法一：解方程组，故选 C

方法二：圆x2+y2=1与抛物线y2=4x有2个交点，故选C。很明显，解法二，直观明了，甚至想一想就可以得出答案。

例2：某校举办校动会，高三（1）班28名学生报名参加比赛，其中15人参加游泳项目，8人田径，14人球类。同时报名参加游泳和田径的有3人，游泳和球类的有3人，无人人同时参加三项比赛。问：同时参加田径和球类比赛的有多少人？

分析：本题涉及到的文字信息比较多，学生初看容易混乱，建议采用韦恩图，可直观分析。

设同时参加田径和球类比赛有x人，则只参加田径比赛的有5-x人，只参加球类比赛的有11-x人。

∴ 9+3+5-x+3+x+11-x=28，∴ x=3。

二、用数形结合的思想方法解决三角函数问题

例3：已知，求f（x）的值域。

分析：求给定区间上的三角函数的最值或值域，是个抽象的问题，数学中的难点。应以画图的形式来进行分析思考。

∵，∴，令画出函数的图象，则易知，

∴f（x）的值域为。

例4 ：求下列函数的最小正周期。

（1） （2）

分析：（1），只需要画出函数与的图象，则可知它们的最小正周期都是π。

三、在几何问题中运用数形结合的思想方法

例5 ：已知x，y∈R且满足x2+y2-4x+3=0求：（1）x-y的范围 ；（2）的值。

分析：方程x2+y2-4x+3=0表示以（2，0）为圆心，r=1为半径的圆。令x-y=t，问题（1）转化为直线x-y=t与圆（x-2）2+y2=1有交点时，t的取值范围，实现“形”与“数”的转化。……