架构建模思想，突破乘法分配律教学难点

杨超超

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）05-0108-01

乘法分配律是小学阶段一个非常重要运算定律，也是学生最难掌握的一个运算定律。其困难性源于乘法分配律较乘法交换律和结合律组成要素多，展开算式步骤多。不但出现加法和乘法两三步混合运算，而且变式形式较多。因此，运用乘法分配律进行简便运算时，有的学生是一知半解，有的学生是含糊不清，有的同学干脆束手无策，还有的学生会给出一些让人费解的错误答案。

通过对部分学生访谈，发现学生其实对于乘法分配律建模的不清晰是乘法分配律错误率高的直接因素。强化乘法分配律的建模思想，是解决乘法分配律这一教学难点的关键。那么如何架构建模思想呢？

1.多形式架构思想→模型的初步建立

1.1形象教学。

乘法分配律最基础的模型便是（a+b）×c=ac+bc，绘编故事，让学生留下深刻直观的印象。a和b都是c的好朋友，那么a和c是好朋友，b和c也是好朋友。在故事的基础上引导学生观察模型，将抽象的数学模型变成学生所乐于接受的小故事。

同样的逆向的乘法分配律的题，也可以上学生讲讲这样的小故事，加深印象。这里共同的朋友是56，那么56就在括号的外面，可不能找错了，不然三个小朋友可都要不开心的。

通过情景故事教学，将枯燥的运算定律变有趣，充分调动学习兴趣。

1.2联想教学。

以（100+4）×25为例，左边可以把括号外的因数联想成自己喜欢的物品，括号里的加数看成物品数。也就是把25看成“苹果”、“牛”“书”等，也就是（100+4）个苹果，也就是（2个苹果）加上（6个苹果）。

将数字进行实物联想，变抽象为形象，学生更能够理解记忆。

1.3温故教学。

乘法分配律的概念在人教版中于四年级下册首次提出，但是学生在之前学习中已经多次的涉及。通过知识的迁移，让学生感受到新知识早有接触过。

如一个长方形长是12厘米，宽是8厘米，要计算长方形的周长，我们可以有两种方法。

方法一：（长+宽）×2→（12+8）×2

方法二：长×2+宽×2→12×2+8×2

在教学长方形周长就涉及了乘法分配律。

又如在两位数乘两位数竖式计算的时候，先用个位去乘，再用十位去乘。从笔算乘法竖式的分步中提取出乘法分配律，不仅仅让学生对乘法分配律不再感到陌生，还让学生对于笔算乘法的竖式计算的算理有了更深一层的理解，一举两得。

2.多框架建立模型→模型的归纳提炼

乘法分配律之所以会成为小学阶段简便运算中较难掌握和理解，因为它不像其他运算定律只是单一的运算关系，它沟通了乘除法和加减法之间的联系;它既有顺向的分配形式，又有逆向的合成形式;它既有典型的常规题型，又有非典型的变式题型，显得更复杂。

如（4+100）×25，就此题而言，它变换成一下形式：①25 ×（4+100）交换了位置②（100-4）×25变成了减法③104×25需要自己进行拆分 ;又如56×48+56×52，它可以变成：①56×48+52×56交换因数位置②56×48-56×52变为减法③56×48+56×55-56×3变为三项。

在教学过程中，让学生试着自己整理归纳，试着将这些题分类。对一些常出现的乘法分配律的题型大致可归为这样几类：

有教师教学时认为“数学建模要让学生跟着感觉走，错着错着就会了”，其实，在建模教学中，除了倡导学生“跟着感觉走”以激发学生自主学习性的同时，更应该要求学生深刻思辨，学会分析综合，抽象概括，进行合乎逻辑的判断推理和归纳整理。

3.多变式巩固练习→模型的灵活运用

数学的教与学是靈活机动的，仅停留在建立的模型上是必然不足的。通过多形式的变式训练，让学生在扎实掌握的基础上感受“以不变应万变”。

变式训练1：如44×25这类题，让学生想是不是有不同的简便方案。可以是①（40+4）×25，也可以是②11×（4×25）。在方法多样化的过程中，体会乘法分配律和乘法结合律的区别。

变式训练2：让学生做做“啄木鸟”，改别人的错误，想错因。在错误教学的提前干预下，减少错误率。

变式训练3：自己试编题，写出题意图，让小伙伴做一做，在互动学习的过程中共同进步。

……

通过不同模式的变式训练，让学生能活学活用，感受到数学的魅力，体会到数学学习的乐趣。

总之，学生的每一个错题的出现都是有原因可以追寻的。让学生在学会的过程中，教会学生会学，用归纳整理的思想理清思路，架构建模思想，在变中寻求不变，做到活学活用。