三阶微分方程初值问题解的存在性研究

摘要：本文讨论了三阶微分方程的初值问题，通过定义耦合上下解并构造迭代序列给出了研究三阶微分方程初值问题的一种广义迭代方法，证明了三阶微分方程初值问题解的存在性，并通过实例加以验证。

关键词：初值问题；上下解；单调迭代方法

ABSTRACT：This paper discusses the initial value problem of three order differential equations，by defining the coupled of upper and lower solutions and constructing iterative sequence，it gives a generalized iterative method of three order differential equations，and proves the existence of solutions for initial value problems of three order differential equations and an example is given to illustrate the results obtained.

Key words：Initial value problem Upper and lower solutions Monotone iterative method

1 引言

微分方程理论的发展已有几百年的历史，但是一直处于发展中.微分方程初值问题理论在定性理论中占据着十分重要的位置，许多学者应用了不同的方法和技巧对其进行了深入研究，得到了不同的研究成果，文献[1]是利用逐步逼近法来证明一阶微分方程初值问题解的存在唯一性，另外还有文献[2]运用佩亚诺定理（丁同仁）对该问题的证明.这两种方法都是对一阶常微分方程的证明.自1985年，V.Laksmikanthan[3]等人出版了《非线性方程的单调迭代技术》，系统地介绍了如何利用上下解方法和单调迭代方法来解决非线性微分方程（组）的一些问题.不仅可以证明解的存在性，还可以构造单调迭代序列，并在一定条件下序列一致收敛，其极限就是原问题的极值解，进而给出了研究解的存在性问题的另一种有趣并十分有用的重要方法.许多学者应用此类方法对方程解的存在性问题进行了深入研究，并将此类研究方法进行推广，得到更多的理论研究.文献[4]是对一阶微分方程初值问题的研究，现在结合众多学者的研究成果，本文对其进行拓展和推广，研究三阶微分方程的初值问题.考虑如下……