n阶电阻网络的等效电阻研究

黄军

摘要：本文采用网络分析方法研究了n阶网络的等效电阻，利用基尔霍夫定律对n阶电阻网络的电压、电流关系进行分析，构建了差分方程模型，建立了基于边界条件的约束方程，利用约束方程求解出n阶网络的等效电阻的一个基本公式，并利用该公式推导出特例，并在实例中进行求解运用。

关键词：n阶电阻网络;边界条件;差分方程;等效电阻

1  引言

自从基尔霍夫创立了节点电流定律和回路电压定律，人类就开始通过建立电阻网络模型解决许多抽象和复杂的科学问题。构建电阻网络模型在教学和实际应用等方面有着重要的意义，随着科学的发展与进步，许多抽象的复杂问题需要通过建立直观的模型来解决，由于电阻网络模型符合物质世界的自然属性，并且其简洁性与直观性满足了人类思维的基本要求，因此电阻网络模型已经成为科学研究的基本模型。

2  边界电流规律

边界电流的约束条件有3个部分，即最左边与最右边的边界条件约束，以及节点为p的边界条件约束。

2.1 边界第1网格的电流约束

6  结语

本文研究了n阶网络任意节点p、a二点间的等效电阻Rpa（m，n）的一个基本公式。这里得到的等效电阻Rpa（m，n）公式是一个比较有意义的结果，因为等效电阻包容了较多的等效电阻公式。当我们利用推导出的等效电阻公式进行计算的时候，我们能够比较方便的对n阶网络的等效电阻进行求解，并且为同类问题的计算提供了方法，从而將……