函数零点VS参数取值范围探究

魏功堂

一.本探究点包括两个方向

（1）是与函数零点性质有关的问题（更多涉及构造函数法）;

（2）是可以转化为函数零点的函数问题（更多涉及整体转化、数形结合等方法技巧）。

能够利用等价转换构造函数法求解的问题常涉及参数的最值、曲线交点、零点的大小关系等.求解时一般先通过等价转换，将已知转化为函数零点问题，再构造函数，然后利用导數研究函数的单调性、极值、最值等，并结合分类讨论，通过确定函数的零点达到解决问题的目的。

二.已知函数有零点求参数范围常用的方法

（1）分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围.

（2）分离参数法：常见情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

三.探究举例

四.尝试应用