电磁波在固体火箭尾焰中的折射轨迹研究

孙 行,陈郑珊,蔡红华,聂万胜,石天一

(1.航天工程大学， 北京 101416; 2.军事科学院， 北京 100850; 3.航天员科研训练中心， 北京 100094)

火箭推进剂燃烧后形成稠密不均匀的弱电离等离子体尾焰[1-3]，在火箭发射的测控过程中发现，火箭尾焰会对测控信号产生严重干扰作用[4-9]。火箭尾焰对测控信号的干扰分两种情况，当测控信号频率小于尾焰等离子体振荡频率时，测控信号将在尾焰表面发生全反射，无法穿过尾焰，不能被箭体有效接收；当测控信号频率大于尾焰等离子体振荡频率时，测控信号可以穿过尾焰，然而，由于带电粒子之间的碰撞吸收作用会产生一定的能量衰减，同时会发生反射与折射而改变电磁波的传播轨迹[10-12]，也会对测控信号产生严重干扰，尾焰对测控信号的干扰机理的复杂性使得该问题一直没有得到有效的解决。

E Ledinegg等[13]推导了可用于处理无限均匀空间或层系空间中电磁波传播的积分表达式。Bawa & Aposaneh M S等[14]研究了电磁波在非均匀层状等离子体中的传播，导出了任意非均匀层状等离子体密度剖面的反射系数、吸收系数和透射系数。M Kundrapu等[15]通过三维模拟得到了RAM-C再入飞行器周围等离子体密度分布，研究了电磁波在再入飞行器表面等离子体鞘套中的传播，分析得出，在不采用缓解技术的情况下，电磁波被等离子体鞘套完全阻隔。袁忠才等[16]针对碰撞吸收型的等离子体，提出了一种新的等效折射指数，以一维层状非均匀等离子体为例，考察了斜入射波的折射情况。杨利霞等[17]针对分层线性各向异性的等离子体电磁散射问题，提出了一种新的时域有限差分方法，可将二维问题转化为一维问题，在保证准确性及有效性的前提下，大大降低了编程难度，提高了计算效率。刘少斌等[18]使用变分法计算了电磁波在等离子体球中的折射轨迹，分析了等离子体电子密度与电磁波在等离子体球内反转点的关系，研究指出，等离子体电子密度沿等离子体球半径变化越快，等离子体球对目标的隐身效果越好，即等离子体球对电磁波的折射效应越明显。罗琦[19]在刘少斌研究的基础上，对电磁波在等离子体球内的折射轨迹进行了软件实现，可通过在软件参数区设置相关参数迅速得到电磁波折射轨迹。

在大多数研究中，研究者均将研究对象视作层状等离子体或球状等离子体，等离子体折射率大都被认为是均匀分布或者服从某一特定的数学分布，针对电磁波在火箭尾焰这种实际存在的复杂等离子体中的折射偏转问题，目前还没有相关研究，将介质视为层状介质以及等离子体球的方法也不适于此种情况。本研究基于火箭尾焰流场，选取对称面，对其轴向及径向同时进行空间离散，得到不同于层状分布的单元体，并对每一单元的折射率进行计算，编程计算斜入射电磁波在尾焰中的折射轨迹，为进一步计算电磁波在相应折射轨迹上的衰减提供了数据支持，从而为解决火箭尾焰对测控信号的干扰问题提供参考。

1 物理模型和计算方法

1.1 等离子体浓度

尾焰中的粒子在高温环境下受热电离，产生自由电子，随着自由电子数目增加到一定程度，尾焰即可表现出等离子体特性。根据理想气体状态方程及热平衡状态下气体电离量公式[20]，可得已电离粒子的数密度为

(1)

式中:P为压强;T为温度;Ui为粒子的电离能;K=1.38×10-23为玻尔兹曼常数，单位均为国际单位;N为单位取cm-3时电子的等离子体数密度。

1.2 等离子体振荡频率

在等离子体内，由于某种扰动引发正负电荷的分离，使粒子产生集体振荡，此现象即等离子体振荡，相应的振荡频率称为等离子体振荡频率[21]。正负电荷在等离子体中总是成对出现，因此等离子体在宏观上呈现电中性；由于电荷之间强烈的库仑力，在微小区域内其所含的正负电荷也大致相等[22]。

文献[20]给出了等离子体振荡频率的计算公式

(2)

式中:ωpe为电子的等离子体角频率;Ne为电子的等离子体密度;e为电子所带电量;ε0为真空介电常数;me为电子的质量，均采用国际单位制，在实际应用中，常采用的计算等离子体频率表达式为[20]

(3)

式中，fp为等离子体角频率对应的频率(Hz)。

1.3 色散关系

非磁化等离子体在空间各向同性，因此电磁波在非磁化等离子体中的色散关系与波矢k的方向无关，对于光学电磁波，其色散关系可表示为[23]

(4)

其相速度为

(5)

折射率更精确的定义为相速度的比值，而非光线传播速度的比值，则等离子体介质的折射率为

(6)

式中:ω为电磁波的角频率;k为角波数;c为光速，vp为相速度;n为等离子体的折射率。由式(6)可知，只有当ω≥ωpe时，该式才有意义，即只有当电磁波角频率大于等离子体角频率时，电磁波才可以在等离子体中传播，这与文献[24-25]中的结论是相符的。

1.4 尾焰介质模型

基于通过CFD计算得到的某型固体火箭在地面工作时的尾焰流场数据，尾焰温度云图如图1所示，尾焰轴线温度变化趋势如图2所示。过膨胀燃气经喷管喷出后，在环境大气压的作用下形成锥形波与倒锥形波的反复出现，燃烧室未燃烧充分的可燃物喷出后继续燃烧，尾焰轴线温度振荡式上升。尾焰对称面上轴向距喉部5～10 m，径向距喷管中心-1 m到1 m的矩形区域范围内，尾焰温度较高，且在轴向与径向均有较明显的变化，选此区域为研究电磁波在固体火箭尾焰中的折射轨迹的目标区域，如图1所示。以0.1 m为空间步长对目标区域进行空间离散，选取(5.5,-1)，(6.5,-1)，(7.5,-1)，(8.5,-1)四个入射点，入射角度定义为入射方向与y轴正方向的夹角，每个入射点选取15°，30°，45°，60°四个入射角度，研究电磁波从不同入射点以不同入射角度斜入射火箭尾焰的折射偏转情况。

图1 目标区域尾焰温度云图

图2 尾焰轴线温度变化趋势

图3为目标区域中心轴线上等离子体频率分布，由文献[24-25]可知，当电磁波频率大于等离子体角频率时电磁波可以在等离子体中传播，因此选取电磁波频率分别为15GHz，17.5 GHz，20 GHz，研究相应电磁波在尾焰等离子体中的折射偏转情况。

图3 目标区域中心轴线上等离子体频率分布

2 计算结果

2.1 目标区域折射率分布

对目标区域的折射率进行计算，结果如图4所示。

图4 目标区域折射率计算结果

从式(6)可以看出，等离子体相对折射率小于1，这是因为电磁波在等离子体中的相速度大于光速，从图4的尾焰等离子体折射率云图可以明显地看出，在尾焰中的大部分区域，等离子体折射率接近1，在中心区域，出现了等离子体折射率明显小于1的情况，这也意味着电磁波在经过这些区域时会发生相对明显的偏转。

对比3种电磁波频率对应的三张云图可以发现，电磁波频率越小，对应低折射率区域范围更大，分块化越明显。

2.2 计算模型准确性验证

图5 模型准确性验证

2.3 不同频率电磁波在目标区域中的折射偏转

图6～图9分别是频率为20 GHz,17.5 GHz,15 GHz的电磁波从(5.5,-1)，(6.5,-1)，(7.5,-1)，(8.5,-1) 4个入射位置入射之后，在目标区域中的轨迹偏转情况。本研究只考虑电磁波在等离子体中的折射现象，不考虑反射现象，其中出现的电磁波折射轨迹中断的情况为发生全反射的情况，故折射中断。

图6 入射点为(5.5,-1)的电磁波折射轨迹

图7 入射点为(6.5,-1)的电磁波折射轨迹

图8 入射点为(7.5,-1)的电磁波折射轨迹

图9 入射点为(8.5,-1)的电磁波折射轨迹

当电磁波从(5.5,-1)入射时，入射角度为15°时电磁波不经过低折射率区域，因此无明显折射现象，可以较好地穿过尾焰；其余情况均发生了折射现象，其中，电磁波频率为15 GHz，入射角度为45°时的折射最为明显，从折射率云图可以看出，该轨迹经过区域分块化明显，电磁波入射后在第一次进入低折射率区域时，轨迹外折，而后再次进入高折射率区域，轨迹内折，之后轨迹偏转不再明显。20 GHz电磁波与15 GHz电磁波以30°角入射时均能穿过尾焰区域，而17.5 GHz电磁波以30°角入射时未能穿过尾焰区域，这是由于电磁波在尾焰中传播时，由于尾焰中不同区域折射率分布情况的不同，电磁波在经过折射率变化较大的交界位置时入射角的变化也不同，对应于17.5 GHz电磁波以30°角入射的情况，折射中断便是由于在该交界位置入射角大于临界角，发生全反射，折射中断。

当电磁波从(6.5,-1)入射时，由于电磁波所经区域折射率分布的变化，与电磁波从(5.5,-1)入射时相比，电磁波的折射路径偏转有较大区别。电磁波从(5.5,-1)入射时的折射轨迹虽然经过偏转，但整体保持向y轴正方向传播的趋势，而电磁波从(6.5,-1)入射时，经过折射，电磁波传播轨迹较多地偏向x轴正方向。其中，对20 GHz电磁波的影响较小，对17.5 GHz及15 GHz电磁波传播影响较大。

当电磁波从(7.5,-1)入射时，由云图可知，电磁波经过区域中，图8(c)对应区域的低折射率区域范围更大，最低值更低，从电磁波折射情况来看，也是图8(c)中尾焰对电磁波的影响更大。

当电磁波从(8.5,-1)入射时，对应入射角度为15°时，入射角度较小，折射不明显；对应入射角度为30°时，折射较为明显，以图9(c)对应轨迹折射最为明显；对应入射角度为45°，60°时，电磁波经过的区域折射率变化范围不大，因此折射程度较小。

综上，电磁波在尾焰中的折射情况与入射点及入射角度的关系不是简单的对应的关系，而取决于电磁波以该入射点及入射角度入射后，经过的区域的折射率变化情况，总体来看，随着电磁波频率的增加，尾焰对电磁波的折射作用减小，但减小程度有限。

3 结论

基于火箭尾焰流场，编程计算了电磁波在火箭尾焰等离子体中的折射偏转轨迹，所得结论主要如下：

1) 固体火箭尾焰折射率依赖于等离子体频率及电磁波频率，对于确定的尾焰，其等离子体频率分布也确定，电磁波频率越低，尾焰低折射率区域范围越大，分块化越明显。

2) 尾焰等离子体折射率与入射电磁波频率相关，对应不同入射电磁波频率，尾焰折射率云图分布呈现不规则性，因此，即使入射位置及入射角度确定，电磁波频率与折射情况也没有严格的定性关系，但是随着电磁波频率的增加，尾焰对电磁波的折射干扰程度有减小的趋势。