默默耕耘 学人楷模

李仲来

闵嗣鹤教授是我国著名的解析数论专家，曾担任中国科学院数学研究所筹备处筹备委员、北京数学会理事、《数学通报》杂志编委等职，他有很好的古典文学修养，喜爱书法与绘画，精通多门外语。他一生从事解析数论研究，在三角和估计、黎曼函数理论方面获得重要成果，并应用数学方法解决石油工业及地质勘探中的若干重要理论与实际问题，取得了较好的社会效果。在他的学术生涯中，他一共发表论文50余篇，出版著作5部。

辗转求学

闵嗣鹤，字彦群，1913年3月25日生于北京，祖籍江西省奉新县干洲镇石下村。祖父闵荷生是清朝的进士，曾任河北大名府知府。闵嗣鹤4岁时，祖父刚70岁，尚有精力教他识字读书。闵嗣鹤未辜负祖父的期望，由此渐通古籍，打下深厚的文学基础。他天性仁厚，聪颖好学，恭顺知礼，深得祖父疼爱，祖父决定不让他进小学读书，只在家中自学。1925年，他考入国立北平师范大学（现北京师范大学）附属中学，各门课程都学得很好，语文与英文尤好，被同学们称为“老夫子”。

1929年，闵嗣鹤考入国立北平师范大学预科，1931年转入数学系本科。他在学生时代就勤于研究，在老师的指导下，1933年在《师大月刊》第三期上发表论文《根式与代数数及代数函数》，1934年在我国高等学校最早的现代数学专门期刊《数学季刊》第二卷第一期上发表98页的长篇研究论文《函数方程式之解法》，1935年在《师大月刊》第十九期上发表论文《函数方程式之解法举例》，这为他以后的发展奠定了基础。同学们预料到他将来会成为教授，因此给他取外号为“教授”。后来，他最要好的同学赵慈庚写了《北京师范大学数学系1935届班史》，对每位大学同学做了简短评价，其中对闵嗣鹤的评价是：“超逸絕尘者，闵教授也，所识独多，名曰字典；见闻出众，号称博士。”

1935年7月，闵嗣鹤毕业后进入国立北平师范大学附属中学任教。其时，中国学者中以代数学研究而被美国芝加哥大学授予博士学位的第一人、北京师范大学数学系第一位在国外获得博士学位的校友杨武之（物理学家杨振宁的父亲）正在北平师范大学兼课，闵嗣鹤是杨武之的学生。杨武之发现闵嗣鹤才华横溢，遂与北平师范大学数学系傅种孙教授一起，推荐他去清华大学工作。

1937年，闵嗣鹤到清华大学算学系任助教。接到聘书不到一个月，尚未开始工作，七七事变就爆发了，清华大学南迁，先至长沙，后在昆明与北京大学、南开大学合并成立西南联合大学，闵嗣鹤带着母亲和三个妹妹离开了北平，随清华大学到达昆明。在西南联合大学工作的8年，是他数学教育事业中的一个重要时期。他曾任陈省身教授主讲的黎曼几何课辅导教师，参加了华罗庚教授领导的数论讨论班，并与华罗庚合作写出了多篇重要论文。华罗庚对他的工作给予了很高的评价，在他们合作的一篇论文的底稿扉页上写下了“闵君之工作，占非常重要之地位”的评语。从此，闵嗣鹤把数论作为自己主要的研究方向。

1945年，闵嗣鹤参加庚子赔款留学考试并被录取，前往英国牛津大学埃克塞特学院研习数论，导师是著名数学家蒂奇马什。第一年，他写了5篇论文，后来，他将这些论文整理成近200页的博士学位论文，并于1947年获得牛津大学博士学位。他是第一位获得牛津大学博士学位的中国人。经导师推荐，受数学家西格尔的邀请，他到美国普林斯顿高等研究所做了一年的博士后研究，同时参加数学家魏尔的讨论班。在不到3年的时间里，他取得了丰硕的科研成果，魏尔真诚地挽留他继续留在美国从事研究工作，他的博士导师蒂奇马什也热情地邀请他去英国工作。但是，满怀报效祖国赤子之心的他无心在异国他乡工作。1948年秋，他回到祖国，在清华大学数学系任副教授，1950年任教授，1952年院系调整后，进入北京大学数学力学系任教授，并在北京师范大学数学系任兼职教授。

痴心数论

闵嗣鹤一生热心教育事业，是一位优秀的教育家。他在大学里讲授过数学分析、复变函数、初等数论等基础课，以及解析数论等专业课程。无论是新课还是老课，他都认真准备。他讲课深入浅出，十分生动，循循善诱，学生非常欢迎。

数学分析教学中最重要也是最困难的部分就是极限理论。1953年5月，刚刚经过院系调整的北京大学数学力学系为了提高教学质量，组织全系教师观摩教学，由闵嗣鹤主讲《有序变量与无穷小量》。闵嗣鹤利用自己制作的玻璃教具，直观地演示了ε与δ的依赖关系，将深奥难懂的课程讲得通俗易懂，非常精彩。听过他讲课的学生30多年后回忆说：“听闵先生的课就像看电影，让我们对微积分中最难学懂的部分，理解得既快又清楚。”《数学通报》杂志刊登了讲稿的部分内容。这对北京大学数学力学系以至全国高校当时的数学教学起了很好的示范作用。闵嗣鹤编著的数学小丛书之一《格点与面积》，生动地介绍了几何数论的基本概念和基本知识，在中学教师和学生中有很大影响。

闵嗣鹤曾在北京师范大学兼任初等数论课，严士健任助教。1957年，闵嗣鹤和严士健合编的《初等数论》由高等教育出版社出版，1982年出版第2版，2003年出版第3版，第4版即将出版，累计印数40余万册，被国内高校广泛采用，特别是作为师范院校数学院系的初等数论教科书。

闵嗣鹤为解析数论研究生讲课的讲稿，经整理后成为《数论的方法》（上、下册）一书，由科学出版社出版。这是一本很有特色的解析数论入门教材，其中包括了他的一些研究成果。

提携后辈

在北京大学数学系老师看来，北大数学系老一代最聪明的教师有两位：许宝和闵嗣鹤。别人向他们请教问题时，他们不仅告诉你往哪个方向做，还建议你具体怎么做。20世纪60年代前后，闵嗣鹤对解析函数的研究，主要表现在把数论方法应用于积分计算，并审查了陈景润的成名论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数乘积之和》，即人们常说的“1+2”论文。

中国数学学科，曾经最接近世界水平的，应该是数论。1966年5月15日，《科学通报》第十七卷第九期发表了陈景润“1+2”论文的研究简报。陈景润拿到这本杂志后，首先想到的是闵嗣鹤，他在杂志封面上端端正正地写了一段话，并恭恭敬敬地送给最关心、最支持他的老师。

陈景润与闵嗣鹤之间的联系约始于1963年。陈景润经常去闵嗣鹤家请教数论及有关问题，对问题如有不同看法就展开讨论，师生之间亲密无间，让陈景润获益匪浅。闵嗣鹤正直的为人，严谨的学风，不分亲疏、乐于助人的精神，赢得了陈景润对他的尊敬、钦佩和信任。陈景润关于哥德巴赫猜想的这一研究成果对解析数论和对他本人的科研事业都是非常重要的。但是，对他证明的正确性有所怀疑的人很多。陈景润原来的证明非常复杂，为了更有说服力，他不断地简化和改进论证，终于在1972年的冬天，《中国科学》编辑部把一叠原稿送给闵嗣鹤和王元审阅。这是一件十分繁重费神的工作，当时闵嗣鹤身体已经很不好，心脏病经常发作，本想好好休息一下，但他知道这一成果是对解析数论的一个重大贡献。因此，他放弃了休息，不顾劳累与疾病，逐步细心审阅，最后判断陈景润的证明是完全正確的。陈景润的著名论文终于在1973年第二期的《中国科学》上全文发表，立即在国际数论界引起了轰动。然而，闵嗣鹤冷静地指出：要最终解决哥德巴赫猜想还要走很长的一段路。由于在研究哥德巴赫猜想上取得的杰出成就，1978年，陈景润、王元及闵嗣鹤的研究生潘承洞集体获得了国家自然科学奖一等奖。这一荣誉的取得是和闵嗣鹤的指导、培养分不开的。

后人缅怀

1952年的院系调整是北京大学数学发展历程中的重要节点，闵嗣鹤正是当时几位重要的数学家之一。在闵嗣鹤的努力下，北京大学数论方向的人才培养卓有成效，其中潘承洞（中国科学院院士，曾任山东大学校长）、潘承彪受益于闵嗣鹤的教育，以后他们又培养出张益唐。张益唐于1978年考入北京大学数学系，1982年本科毕业，1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位。2013年5月，张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，得到广泛关注。

1973年10月10日，闵嗣鹤因劳累过度心脏病猝发而去世，终年60岁。他的一生是默默耕耘、无私奉献的一生。他过早地去世是中国数学界的一大损失。

1988年9月26日至28日，山东大学举办了纪念闵嗣鹤教授学术报告会。1990年，山东大学出版社出版了《纪念闵嗣鹤教授学术报告会论文选集》。1991年，北京大学出版社出版了《闵嗣鹤论文选集》。2011年，哈尔滨工业大学出版社出版了《闵嗣鹤文集》。2014年5月12日，北京科技大学和中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所联合实施了“闵嗣鹤数学精英计划”。该计划实际上是举办数学实验班，旨在培养应用数学、计算数学、信息科学及应用领域基础扎实、具有一定国际视野的创新型人才。2018年7月13日，北京大学成立闵嗣鹤数论研究中心，聘请张益唐为名誉主任、刘建亚（潘承洞指导的博士生，山东大学副校长，长江学者奖励计划特聘教授，国家杰出青年基金获得者）为常务副主任。成立闵嗣鹤数论研究中心是一个重要的起点，这是国内以北京师范大学数学科学学院校友命名的第一个数学中心。

斯人已去，风范长存。中国数论研究的不断进步，足以告慰早逝的闵嗣鹤教授。