基于改进随机集贝叶斯网络的航班运行风险动态分析*

张 曦 刘君强 张振良 黄 亮

(南京航空航天大学民航学院 南京 210016)

0 引 言

在民航局2018年综合统计调查中将不正常航班的原因分类为：天气因素(如跑道积水、高空逆风等)；航班时刻安排超标因素；军事活动导致的流量控制因素；机场灯光故障、人员车辆进入跑道等因素；突发情况占用跑道等因素[1].

陈炜等[2]将贝叶斯网络应用在SMS(safety management system)上，在消除客观数据的缺失的同时保证SMS的要求及其对人因可靠性分析的制约；王研俨等[3]通过多元统计方法对航班运行的大量数据进行处理(分析主元)从而推断其运行风险；王岩韬等[4]利用多元素分析建立了模糊归属函数，并使用专家风险矩阵来确定航班运行风险.兰旭辉等[5]通过随机集理论将证据理论和模糊集理论数据得以融合，从而便于进一步的数据处理.Pourreza等[6]提出了模糊认知地图-贝叶斯网络模型，用于协助评估各个组织的健康、安全、环境和人体工程学是否符合要求的基准.王雨桐等[7]利用朴素贝叶斯树增强网络模拟各个影响因素，预测昆虫飞行来量化评估外来物种入侵的程度.

目前的文献鲜有分析航班运行风险的动态变化，同时对于航班运行风险的研究采取的方法种类也为数不多.根据上面的分析，发现当前的航班运行风险分析偏重于静态分析，缺乏动态的分析研究，因此文中研究的是基于改进随机集贝叶斯网络的航班运行风险动态分析.由于随机集理论的方法可以处理一些不确定的信息，故贝叶斯网络结合随机集理论处理过的数据对航班运行风险进行推断计算，同时较其他的计算方法(蒙特卡洛模拟法)而言，随机集理论在与贝叶斯网络的结合，有着较为便捷的优点，同时又结合天气变化，进行动态的风险预测.

1 改进随机集贝叶斯网络

1.1 改进随机集贝叶斯网络的网络表示

贝叶斯网络是由各个节点和它们之间的有向弧所表示的一个有向无圈图[8].各个节点代表着各个不同的随机变量，并且通过条件概率计算，利用节点之间的关系构成整个贝叶斯网络.假设各个条件均为独立，一个变量U={X1,X2,…，Xn}可将其概率分布表示为

(1)

1.2 利用贝叶斯网络计算后验概率

根据观测可得各个节点的先验概率，后验概率为

(2)

建立好的贝叶斯网络结合随机集的理论处理后的数据计算出航班运行风险的概率.利用贝叶斯网络将简单的一系列数据连接成为一个整体，同时随机集理论所处理的数据可保证贝叶斯网络的计算精确性，后验概率较为可靠.

1.3 改进随机集贝叶斯网络的随机集表示

随机集就是一个随机变量，同时这个随机变量的取值是一个集合.设(Ω，F，P)是一个概率空间，(Θ，βΘ)是一个可测空间，对于映射X:Ω→2Θ中的X称为随机集，其中F是Ω上的σ代数，P则为F上的概率测度[9].随机集X为

X={Ai,Mi}，∀i,1≤i≤2n

(3)

1.4 性质证明

定理假设在同一空间定义了两个随机集X,Y，对于∀A∈2Θ，(X∩Y)和(X∪Y)为

(X∪Y)*(A)=X*(A)∩Y*(A)

(4)

式中：X*(T){ω∈Ω:X(ω)∩T≠∅}称为上逆，X*(T){ω∈Ω:X(ω)⊂T}称为下逆.

证明随机集X,Y在∀A∈2Θ这个相同空间中具有与集合运算相同交并补的运算定义.

(X∪Y)*(A)={ω∈Ω:X(ω)∩Y(ω)⊆A}=

{ω∈Ω:X(ω)⊆A∧Y(ω)⊆A}=

{ω∈Ω:X(ω)⊆A}∩{ω∈Ω:Y(ω)⊆A}=

X*(A)∩Y*(A)

1.5 算法步骤

文中利用随机集获取已经建立好的贝叶斯网络中一些参数的条件概率表，具体步骤为

步骤1根据随机集理论对已经建立好的贝叶斯网络中的节点进行参数处理.

步骤3对于随机集的每一个焦元An，计算其所在区间和相应的概率Mn，主要的运算方法是利用随机集的表达以及关系函数的表达形式.

步骤4由ζ=f(ξ)可以计算出An的像所在值区间f(An)及其概率的赋值p=∑{Mn|Rn=f(An)}.

步骤5随机变量的数据可以根据步骤3计算得出；贝叶斯网络中每个节点离散区间可根据一定的计算公式计算.

此算法的优点：①随机集理论处理少量数据样本相关参数，明确有效；②计算的精度可以根据实际的要求调整，灵活可靠.

由此，获得相应的贝叶斯网络中的参数条件概率表后，即可进行相应的贝叶斯网络的计算，从而获得航班运行风险的合理推测值.

2 模型建立

2.1 基于样本建立的模型

将国内某航空公司的航班运行数据为样本，选取一些因素作为相应的影响因子，从而做出一个由多个节点构成的贝叶斯网络.选取一定的人为因素和环境因素作为主要的节点，在人为因素中分为操作差错和航空器故障；环境因素中分为航路环境因素以及机场环境因素.航路环境因素是由雷击、交通流量、雷暴雨、航路乱流等因素所组成；机场环境因素是由风切变、风、降雨、能见度、机场保障、外物击伤、跑道占用等因素构成.每一个因素都由其发生的风险所组成(Y为该节点因素有影响，N为没有影响)，相应的产生的风险分为IC，UC，RD，所表示的为该节点的影响重、影响不变、影响小.贝叶斯网络图见图1.

图1 贝叶斯网络模型组成图

整体的贝叶斯网络是由五部分小型分支组成：航路环境部分、机场环境部分、环境因素部分、人为因素部分和航班风险.

2.2 基于改进随机集理论的模型构建

表1 随机变量航路乱流以及交通流量基本概率赋值表

根据前面提到的随机集理论的步骤进行相应的计算可以得出两个因素的相关赋值，可以得到航路环境风险的分布区间以及相应的概率赋值，见表2.

表2 航路环境风险的分布区间及其概率赋值

表2中的数据赋值是根据随机集理论算法步骤的第三、四步计算出Rn，p，从而得到航路环境风险的分布区间及其概率赋值.此外，利用概率分布区间以及概率赋值可做出航路环境风险的上下概率曲线，见图2.

图2 航路环境风险的上下概率折线

根据航路环境可能具有的风险，将其分为三个等级：风险较小、风险适中、风险较大.对应为[0,30%),[30%,60%),[60%,100%)，由于90%以上的风险所占比例较小，故在此将其归入风险较大区间.由步骤五所用公式可以算出其所在的概率区间：

p(风险较小)=[0.476 0,0.658 0)

p(风险适中)=[0.206 8,0.440 6)

p(风险较大)=[0.052 2,0.116 2)

对于随机变量的区间的划分可以根据实际情况具体变化，将区间划分得越多，所得上下概率分布就会有着越小的间距，从而更加接近真实的概率分布曲线.在保证计算时间的情况下，根据实际的精度需求来选择相应的划分区间.

3 实例验证

结合首都国际机场某1 d的数据，进行航班运行风险动态分析，将时间段08:00～20:00按照每两个小时划分成六个时间段，收集相关的天气变化数据，并且结合当天的机场运行状况进行分析.当天的天气状况是08:00开始天气逐渐阴暗下来，至12:00开始下雨，雨由大转小，于16:00雨停.

3.1 阴天

在阴天的天气环境中，所受影响的相关参数为：航路环境中的航路乱流、机场环境中的能见度、风、风切变等，而其他参数处于稳定的状态.由于第一时间段天气刚开始转阴，对于能见度的影响较小，航路乱流也开始缓慢改变.此时的航班运行风险的风险适中概率有所上升，但依旧维持在可接受范围之中，机场航班依然可以按照航班计划进行，具体航班运行风险预测值见图3.

图3 08:00航班运行风险预测值

在第二时间段，阴天逐渐加重，从而对于能见度参数产生了明显的影响，同时风、风切变也在不断加重，此外还有航路环境的航路乱流也在加重，机场可加长航班间隔，具体见图4.

图4 10:00航班运行风险预测值

3.2 下雨

由于此前天空中累积了大量的乌云，此时还有较大的风力影响，雨很大.相关参数受到影响的有：航路环境中的雷击、雷暴雨、交通流量；机场环境中的风切变、降雨、能见度等参数.除此之外，航空器故障参数也受到一定程度的影响，机场应当避免航班在此时起降航班，具体见图5.

图5 12:00航班运行风险预测值

经过2 h的降雨，天气渐渐变亮，降雨量慢慢减小.在降雨的第二时间段中，受到影响的参数正在逐渐恢复正常状态.交通流量、风切变等参数已经恢复到正常水平，虽然风险比正常高一些，但是在可以接受的范围内，机场已经可以进行航班的起飞和降落，具体见图6.

图6 14:00航班运行风险预测值

3.3 雨过天晴

在18:00的时候，已经是雨过天晴的状态，各个参数基本都恢复正常状态.受到一些影响的参数有：航路环境中的交通流量、雷暴雨；机场环境中的机场保障、跑道占用等，机场延迟的航班正恢复运行.具体见图7.

图7 16:00航班运行风险预测值

经过2 h机场航班运行，受天气影响的积压航班逐渐减少.与此同时，天气转暗，天气参数基本恢复到正常的水平，现在依旧受到影响的部分参数有：航路环境中的交通流量；机场环境中的能见度、风等；机场可以进行正常的航班运行，具体见图8.

图8 18:00航班运行风险预测值

3.4 航班运行风险动态曲线

将整天的航班运行高风险的预测值做成折线图，可以比较直观地看出航班运行风险随着时间的动态变化，具体见图9.

图9 航班运行高风险概率预测值曲线图

由图9可知，在阴天期间，航班运行高风险段的预测值缓慢升高；在12:00开始下暴雨，航班运行高风险快速上升，随着降雨减小，航班运行高风险段的预测值也随之降低；在雨过天晴之后，航班运行高风险段的预测值恢复到了一个低水平，随天气转暗，能见度降低，航班运行高风险段的预测值也稍上升.传统的静态贝叶斯网络没有办法表示出航班运行风险的动态变化，本文提出的基于改进随机集贝叶斯网络的航班运行风险动态预测方法在航班安全运行方面有一定参考价值.

4 结 束 语

文中提出了改进随机集贝叶斯网络的模型，给出了对于航班运行风险动态预测的算法.研究结果表明：利用改进随机集及贝叶斯网络的理论对样本统计数据和随机变量的关系建立贝叶斯网络并进行计算，得到的模型能客观反映出一系列影响因素对航班运行风险的影响.此外，结合天气变化和部分统计运行数据即可对航班运行风险的动态预测，可促进航班的安全运行.未来，将进一步研究基于逻辑代数的随机集贝叶斯网络方法.