大型汽轮发电机非全相运行磁密分析

戈宝军 姜超 陶大军 赵洪森 陈修材 鲁文丽

摘 要：针对非全相运行工况，以一台1 407 MVA核电汽轮发电机为例，建立了单机无穷大系统动态分析的场-路-网耦合时步有限元模型，分析计算了发电机额定并网运行时变压器高压侧一相断开和两相断开的非全相运行工况下，汽轮发电机定转子齿部磁密分布情况及其规律，并将其与正常负载运行时汽轮发电机定转子齿部磁密分布情况及其规律作对比。最后，提取气隙磁场密度并分析其变化规律，结果表明非全相运行后，并且除基波最大值下降外其他各次谐波最大值都增大，气隙磁密畸变较为严重。该研究为大型汽轮发电机设计与制造、安装和维修、运行与操作等工程实践提供基础理论参考。

关键词：非全相运行;时步有限元模型;场-路-网耦合;定转子磁密;气隙磁场密度

DOI：10.15938/j.jhust.2019.04.001

中图分类号： TM311

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2019）04-0001-07

Abstract：For the open-phase operation condition operation， taking a 1，407 MW nuclear steam turbine as an example ，a field-circuit-network coupled time-stepping finite element model for a one machine and infinite bus system was set up. The distribution of magnetic field density of the stator and rotor of the turbine generator and its rule were analyzed and calculated under the open-phase operation condition， in which one phase or two phases are open on the HV side of the transformer when the generator is running at the rated operation condition. Then， the magnetic field density distribution of the stator and rotor at the rated load condition for the generator was calculated ，which is compared with the results of the open-phase operation condition. Finally， to extract the air-gap magnetic field density and analyse its change rule， the maximum of the fundamental wave drop and the maximum value of other harmonics are increased ，and the air gap flux density distortion is serious. This study provides the basic theoretical reference for the design and manufacture， installation and maintenance， operation and operation of the large turbine generator.

Keywords：open-phase operation;field-circuit-network coupled;finite element calculation model;magnetic field density of the stator tooth; magnetic field density of the air-gap

0 引 言

大型核電汽轮发电机的非全相运行不仅使定转子各部分受到极大电磁转矩冲击，还对电网造成较大的负面影响。同时，电机齿部磁密畸变不仅导致发电机的涡流和涡流损耗也随之增大，其必然导致发电机各个部件的温升相应增大，这样不但会使发电机的效率降低，同时也使电机运行的安全性和可靠性大大下降[1];而且直接影响电机各部分的受力情况，从而出现局部受力不均，极易发生应力集中的现象[2-3]。同时，通过研究电机内部磁密畸变特点可了解电机各部分铁耗的分布状况，为计算定转子槽漏抗等电机参数提供参考。

对电机磁场密度计算分析一直是工程人员设计时关注的首要基础问题，学者们进行了大量的研究工作，提出了许多研究方法。文[4]采用有限元方法研究了气隙磁场并计算了电机的推力，实验结果很好地验证了有限元分析的结果。文[5]通过运用有限元方法对凸形槽电机进行模拟仿真，并深入了解转子齿部磁力线与磁通密度分布场图，得出凸形槽电机转子齿磁密分布特点。文[6]采用等效磁路法对气隙磁密进行了解析， 最后利用有限元法对所设计电机进行了静态磁场的分析和气隙磁密计算值的验证。文[7]利用三维有限元法计算了电机的空载磁场分布，对不同轴向超导励磁绕组下的磁场以及轴向磁路对径向磁路的影响进行分析，分析结果通过空载反电动势实验得到了验证。

从众多学者的研究成果来看，对发电机磁密分布进行了大量研究。但在研究过程中，多是针对单机负载运行情况下，发电机各部分磁密分布情况的研究，而没有将电网考虑进去，发电机不是在并网条件下运行。同时对发电机非全相工况下，定转子齿部及气隙磁密畸变研究较少涉及。

本文建立了单机无穷大系统动态分析的场-路-网耦合时步有限元模型，分析计算了发电机额定并网运行时变压器高压侧一相断开和两相断开的非全相运行工况下，汽轮发电机定转子齿部及气隙磁密畸变情况及其规律;并将其与单机负载运行时汽轮发电机定子齿部磁密分布情况及其规律作对比，得到一些有价值的结论。该研究为大型汽轮发电机设计与制造、安装和维修、运行与操作等工程实践提供基础理论参考。

1 场-路-网模型

1.1 汽轮发电机有限元模型的建立

本文以一台容量为1 407 MVA汽轮发电机为研究对象，为了简化计算过程，缩短计算时间，做以下合理假设：由于电机中时变电磁场的变化频率波动很小，忽略位移电流的影响，将其看成似稳电磁场;假设只考虑即定转子电流轴向（z向分量） ，将电机有效长度内的磁场视为二维平行平面场;由于电机内磁场的周期性及电机实际结构的对称性，取其一对磁极的一半作为求解区域;假设忽略定转子绕组中的集肤效应及电网中的高次谐波作用对电机内磁场的影响;假定铁心材料具有单值磁化曲线;定子铁心外边界散磁均忽略不计。

根据以上的假设条件，建立的汽轮发电机二维有限元计算模型。当利用有限元法分析发电机内电磁场分布时，加上相应的边界条件，非线性二维平面场用磁矢量AZ位描述时，瞬变电磁场定解问题可以表达为：

1.2 场-路-网耦合模型的建立

本文研究的对象为大型发电机单机无穷大系统，系统的等值电路如图1所示，其中包括汽轮发电机、励磁调节系统、转速控制系统、升压变压器、双回输电线路以及无穷大系统。

为了分析发电机在并网运行情况下发生非全相运行，建立了1407MVA汽轮发电机场-路-网耦合模型。为了更真实的反映发电机并网运行系统，该模型包括汽轮发电机的有限元模型、励磁和转速控制系统、升压变压器以及无穷大电网通过150km的双回架空输电线进行连接。本文所指的非全相运行是指升压变压器高压侧断路器一相断和两相断开情况下，发电机的不对称运行状态。

非全相运行后，电机出现与转子旋转方向相反的负向磁动势，而电机正常运行时仅有与转子旋转方向相同的正向磁动势。该负向磁动势使电机磁场发生畸变，进而影响电机各部分电磁力的分布。因此，对电机各部分进行磁密分析时，应先分析电机非全相故障稳定后是否在发电机瞬态负序能力范围内运行，分析如下。

首先，获得发电机并网额定运行时发生两种非全相故障情况下定子三相故障电流。然后，通过对称分量法在获得的故障电流中提取不同周期内三相不对称电流的负序分量。其中，故障電流是通过有限元法计算得到的，这里考虑了电机磁场饱和等非线性因素的影响，在此基础上，通过对称分量法提取出其中的负序电流分量。最后，根据发电机瞬态负序能力要求，如下式所示，确定电机能够承受的瞬态负序运行时间t。

∫t0i22dt=（I2）2t=A（2）

式中：I2为瞬态负序电流的标幺值;常数A与发电机结构和通风冷却方式有关，该电机A=5s。本文研究发现，发电机并网额定运行时发生两种非全相故障稳定运行后，电机仍然在瞬态负序运能力内运行，故本文仅分析此时电机故障后再次达到运行平稳后电机各部分磁密分布情况及其规律。

2 非全相运行时磁密分析

2.1 非全相运行定子电流分析

若汽轮发电机启动后达到平稳运行时，发生变压器高压侧单相或两相突然断路故障，即电机非全相运行。断路后电机稳定运行时定子电流4个周期内变化情况如图2所示。

由图2（a）可知，A相断后电机稳定运行定子电流有很大的冲击，其中B相最为严重，最大幅值为57281.29A，为B相额定电流最大幅值的1.10倍，A、C相定子电流减小，其中A相最大幅值为37590.09A，其额定电流最大幅值的0.71倍，C相最大幅值为39421.42A，其额定电流最大幅值的0.75倍。由图2（b）可知，B、C相断后电机稳定运行定子电流较A相断后电机后定子电流冲击更为严重，其中A、C相最为严重，最大幅值分别为为71194.04A、71218.85A，分别为A、C相额定电流最大幅值的1.33倍、1.35倍，B相电流最大幅值为0.165476A，与额定值相比几乎视为零。电机联网额定负载运行时定子电流如图2（c）所示。

2.2 非全相运行定子齿部磁场畸变分析

电机联网正常负载运行稳定运行时定子齿部磁密云图如图3（a）所示。为了方便分析，将该定子齿齿壁沿转子旋转方向分别称作后壁、前壁。汽轮发电机启动后达到平稳运行时，发生负载单相或两相突然断路故障，即电机非全相运行后电机再次达到平稳运行时的定子同一齿部磁密发生畸变。此时， A相断开电机稳定运行时齿部磁密云图，B、C相断开后电机稳定运行齿部磁密云图如图3（b）、（c）所示。

由图3（a）知，电机联网正常负载运行稳定运行时齿部磁场，其中磁场强度由定子齿底至齿顶沿径向方向逐渐变大，其中有部分区域则分布更为复杂，如2区的磁场密度先变大后变小，再变大。由1区、3区、4区可知，定子齿部此时沿转子旋转方向的靠近前壁的区域磁场密度较大，而2区稍有不同。此时磁密最大点A点，其值为2.453T。

由图3（b）知变压器高压侧A相断开后稳定运行时齿部磁场发生严重畸变，其中磁场强度由定子齿底至齿顶沿径向方向逐渐变大，其中有部分区域则畸变更为复杂，如1区、2区的磁场密度先变大后变小，再变大。由3区、4区可知，定子齿部此时沿转子旋转方向的靠近前壁的区域磁场密度较大，而2区稍有不同。此时磁密最大点B点，其值为2.124T，为电机联网正常负载运行时相应点相应时刻最大值的0.866倍。

由图3（c）知，变压器高压侧B、C相断开后稳定运行时齿部磁场发生严重畸变，其中磁场强度由定子齿底至齿顶沿径向方向逐渐变大，其中有部分区域则畸变更为复杂，如2区的磁场密度先变大后变小，再变大。由1区、3区、4区可知，定子齿部此时沿转子旋转方向的靠近前壁的区域磁场密度较大，而2区稍有不同。此时磁密最大点C点，其值为2.012T，为电机联网正常负载运行时相应点相应时刻最大值的0.820倍。

由上分析可知，非全相运行后电机稳定运行时，定子齿部磁场密度电机联网正常负载运行时减小，其中A相断路故障后稳定运行时定子齿部3区、4区磁场密度减小最为明显，B、C相断开后稳定运行时齿部2区、3区、4区磁场密度减小最为明显。而就定子齿部整体而言，在发电机旋转方向的后侧磁密较弱，而在旋转方向的前方一侧磁密则较强，其中B、C相断开时更为明显。

2.3 非全相运行转子磁场畸变分析

电机联网正常负载运行稳定运行时转子齿部磁密云图如图4（a）所示。为了方便分析，将该转子齿齿壁沿转子旋转方向分别称作后壁、前壁。汽轮发电机启动后达到平稳运行时，发生负载单相或两相突然断路故障，即电机非全相运行后电机再次达到平稳运行时的转子同一齿部磁密发生畸变A相断开后稳定运行时齿部磁密云图，B、C相断开后稳定运行齿部磁密云图如图4（b）、（c）所示。

由图4（a）知，电机联网正常负载运行稳定运行时转子磁场分布情况。其中小齿部分磁场密度由小齿齿底至齿顶沿径向方向逐渐变小，每一个小齿磁密后壁部分与前壁部分相比较大;而大齿部分磁场密度由转子轴心向转子表面沿径向先变大后变小，再变大，有部分更为复杂。

由图4（b）知，A相断开后稳定运行时齿部磁场发生严重畸变，其中磁场强度小齿部分磁场密度由小齿齿底至齿顶沿径向方向逐渐变小，每一个小齿磁密后壁部分与前壁部分相比较大。在大齿部分由1区、4区可知，转子齿部此时沿转子旋转方向的靠近前壁的区域磁场密度较大，而整体磁密较正常负载运行减小，2区最为明显。

由图4（c）知，BC相断开后稳定运行时齿部磁场发生严重畸变，其中磁场强度小齿部分磁场密度由小齿齿底至齿顶沿径向方向逐渐变小，每一个小齿磁密后壁部分与前壁部分相比较大，磁密较正常负载运行减小。在大齿部分由1区、4区可知，转子齿部此时沿转子旋转方向的靠近前壁的区域磁场密度较大，而整体磁密较正常负载运行减小，2区最为明显。

由上分析可知，非全相运行后电机稳定运行时，转子磁场密度电机联网正常负载运行时减小，其中A相断路故障后稳定运行时定子齿部1区、2区、3区磁场密度减小最为明显，B、C相断开后稳定运行时齿部1区、2区、4区磁场密度减小最为明显。而就转子齿部整体而言，在发电机旋转方向的后侧磁密较强，而在旋转方向的前方一侧磁密则较弱，其中B、C相断开时更为明显。

2.4 非全相运行气隙磁密畸变分析

根据二维场-路-网耦合有限元磁场计算结果，首先对汽轮发电机启动后达到平稳运行后，发生变压器高压侧单相或两相突然断路故障，即电机非全相运行后电机再次达到平稳运行时一个周期内典型时刻气隙磁密波进行分析，其中一个周期内典型时刻气隙磁密波的变化情况分别如图5（a）、（b）所示。

由表1、结合图5可以看出，A相断开后电机稳定运行一个周期内气隙磁密最大幅值为1.661T，为最小幅值的1.02倍，B、C相断开后电机稳定运行一个周期内气隙磁密最大幅值为1.674T，为最小幅值的1.05倍。因此，非全相运行电机稳定后气隙磁密波较正常运行时波动较为严重，研究其主要形成原因如图6所示。

由图6（a）知，非全相运行后，电机出现与转子旋转方向相反的负向磁动势F-，而电机正常运行时仅有与转子旋转方向相同的正向磁动势F+。若负向磁动势F-与正向磁动势F+旋转至如图6（b）所示位置，此时电机磁动势取得最小值，磁密波亦取得最小值。若负向磁动势F-与正向磁动势F+旋转至如图6（c）所示位置，此时电机磁动势取得最大值，磁密波亦取得最大值。因此，非全相运行后气隙磁密随时间而波动。在上述分析基础之上，对一个周期内典型时刻气隙磁密进行谐波分析，得到典型时刻典型次谐波幅值变化情况如图7所示。

由图7（a）可以看出，A相断路发电机再次达到稳定运行时1个周期内，1阶齿谐波23次和25次谐波变化明显，较正常运行时增大，其最大幅值分别为0.0826T、0.0599T，为额定值的1.706倍、1.371倍。而基波密幅值下降，其它各次谐波最大幅值均增大。其中基波磁密，最大幅值为1.550T，较额定时降低;3次，5次谐波及9次谐波磁密幅值最大为0.825T，0.105T，0.269，较额定运行时增大。

由图7（b）可以看出，BC相断路发电机再次达到稳定运行时1个周期内，1阶齿谐波23次和25次谐波化明显，较正常运行时增大，其最大幅值分别为0.0872T、0.107T，为额定值的1.801倍、2.456倍。而基波磁密幅值下降，其它各次谐波最大幅值均增大。其中基波磁密，最大幅值为1.550T，较额定时降低;3次，5次谐波及9次谐波磁密幅值最大為0.825，0.467T，0.269，较额定运行时增大。

对电机非全相运行后电机达到平稳运行时，一个周期内典型次谐波最大值、最小值如表2、表3、表4所示。

由表2、表3、表4可知，就电机气隙磁密而言，A相断路发电机再次达到稳定运行时1个周期内，基波最大值为1.550T，最小值为1.193T，分别为额定运行时的0.955倍、0.735倍。其他各次谐波最大值都增大，其中3次、5次、23次最为严重，其一个周期内最大值为0.825T，0.391T，0.0826T，分别为正常运行时的2.266倍、4.374倍、1.707倍。

BC相断路发电机再次达到稳定运行时1个周期内，基波最大值为1.548T，最小值为1.089T，分别为额定运行时的0.954倍、0.671倍。其他各次谐波最大值都增大，其中3次、5次、9次最为严重，其一个周期内最大值为0.820T、0.467T、0.269T，分别为正常运行时的2.253倍、5.224 倍、1.830 倍。

非全相发生后发电机再次达到稳定运行时一个周期内，与正常运行时相比，除基波最大下降外，其他各次谐波最大值都增大，并且 B、C相断路基波较A相断路时气隙基波减小更多，其他各次谐波最大值增大更为严重。

3 结 论

本文建立了单机无穷大系统动态分析的场-路-网耦合时步有限元模型，分析计算了发电机额定并网运行时变压器高压侧一相断开和两相断开的非全相运行工况下，汽轮发电机定子齿部磁密分布情况及其规律，主要结论为：

1）非全相运行后电机稳定运行时，定转子磁场密度电机联网正常负载运行时减小且磁场畸变较为严重;发电机定子旋转方向的后侧磁密较弱，而在旋转方向的前方一侧磁密则较强，而就转子整体而言，在发电机旋转方向的后侧磁场很强，而在旋转方向的前方一侧磁场则较弱，其中B、C相断开时更为明显。

2）非全相运行后电机稳定运行时，除基波最大下降外，其他各次谐波最大值都增大，并且BC相断路基波较A相断路时气隙基波减小更多，其他各次谐波最大值增大更严重。

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（编辑：温泽宇）