茂画数学复习整理看得见
——『数学画』在一年级期末复习中的运用与建议

王雪晴

数学是严谨、抽象的，儿童思维是直观、形象的，二者之间的矛盾常常影响着学生的学习。然而，儿童是天生的画家，绘画是儿童自觉进行的游戏。那么，图画是否能成为学生数学学习的有效途径呢？带着这样的思考，我们开展了让一年级学生用“数学画”进行数学学习的实践探索。

一、概念解读

何为数学画？简单来说，就是把某一数学概念、题目的意思、解题的方法、知识的整理等，用画图的形式形象地表现出来。数学小报、数学绘本等都是数学画的表现形式。数学画蕴含了丰富的数学信息，既能帮助学生更好地理解数学概念和数量关系，又是学生数学学习和表达的有效工具。

二、作品分析

期末复习，我们通常会对本学期所涉及的知识点、日常习题的易错点等进行梳理和总结。面对学期所学，一年级的学生很难有清晰的知识脉络，“归纳整理”就显得尤为重要。并且，一年级的数学知识点简单、细碎，日常习题的错误率并不高，那能否放手让学生用数学画的形式自主“归纳整理”呢？带着这样的思考，我们布置了一份特别的作业——制作数学复习小报。小报要求不限，可以整理某一知识点，也可以是某个单元或全册内容，主要看看在自然状态下学生的知识是如何建构的。

当我们收到学生的作品时，惊讶不已。一幅幅精彩的数学画，图文并茂，差异明显，表现了学生对本学期数学学习的理解和思考。以下是对学生作品的分类和分析。

1.按思考过程的系统性分类。

（1）无序思考。

对不少一年级的学生而言，整理前并未对知识进行系统性的梳理，往往是“想到什么画什么”。透过其数学画作品呈现出来的思考是随意的、无序的。（如图1）

图1

（2）系统思考。

部分学生对知识整理有了一定的感知，能够呈现出系统的思考。如图2，既有对知识的归纳，又有对重点题型和易错题型的整理，还总结了平时做题时的小技巧。

图2

2.按作品的呈现方式分类。

（1）图画创作。

“图画创作”是最受一年级学生喜欢的呈现方式。他们用各种数学元素构成丰富多彩的图画，通过个性鲜明的图画表达对数学知识的独特理解。如图3 中，学生就用“平面图形”“立体图形”和“9以内的数”等知识点构成了小飞熊，把对“认识0”“比多少”和“几与第几”等知识点的梳理用草地的形式呈现出来。图案结构和知识结构结合得很有创意。

图3

（2）板块结构。

板块结构的作品重在对知识点的分类、归纳，通过板、块的形式呈现出来。如图4 中，图中的四个板块分别代表全册的四个单元，学生对每个单元的主要知识点进行了整理。图5 的学生同样整理了全册的内容，将全册主要知识点通过板块的形式一一呈现，并举例说明。这些数学画反映出学生清晰的认知结构。

图4

图5

（3）知识树。

“知识树”的构建是一种常用的梳理知识的形式，它将零乱单一的知识如同一棵树一样进行线性生长，联通成系统的知识体系。如图6 以“第三单元”为干，以“知识点”为枝，再把相关的知识添加进去，纵向开枝散叶形成第三单元的知识梳理图。

图6

（4）思维导图。

思维导图是表达发散性思维的有效思维图形工具。思维导图与关注线性思维的知识树有所不同，思维导图更关注发散性思维，由一个中心的主题或知识点开始，向四周发散性扩展和记录所有的与主题相关的知识，呈现出关键词、关键图表、关键算式等。如图7、图8，是学生自主完成的一年级上册全册内容的思维导图，整个作品看起来就是全册主要知识的网络图。

图7

图8

3.按实质内容分类。

根据复习小报的内容来看，大致可分为知识点整理和易错题整理两大类。在知识点的整理上，既有关注全册内容的，也有立足某一单元进行展开的（如图9），有的学生还会聚焦一个知识点进行发散（如图10）。此外，一些学生在复习梳理中关注易错题的整理，把平时的常见题型、错题难题进行了整合。（如图11）

图9

图10

图11

三、实施建议

一年级的数学知识点零散、简单，一年级的学生归纳整理知识的能力有限，用“复习小报”这种形式引导学生进行知识梳理，是立足学生主体的一种做法，能够充分调动学生学习的积极性，发挥学生独立思考、合作交流的能力，使复习的过程更加生动、深入、具体和丰富。下面以一幅较规范的数学复习小报为例，为制作复习小报给出以下建议。

1.主题鲜明，标题清晰。

一份好的数学复习小报必有一个鲜明的主题，让人一看即知你在整理什么内容；［如图12（1）：三单元］此外，每一个板块也要有板块标题［如图12（1）］，板块标题通常就是该单元的主要知识点。

图12（1）

图12（2）

2.内容完整，具实效性。

复习小报须具有实效性，不应为了美观而缺乏实际内容，应注重知识关系和结构的梳理，注重典型例题，特别是例题所载思想方法的积累。建议在每个标题之下，把典型的内容具体、完整地呈现出来，“举例子”说明是最简便的一种方法。如图12（2）中，《加法与减法》一课主要学了什么？学生举了“三个有关联的数组成三个算式”“图形等式推算”“加减法互为逆运算”等例子，对整节课的知识点进行了提炼、再现，还配有重点题型的整理、做题时的小技巧等。内容全面、清晰。

3.画面美观，有整体性。

数学复习小报，既然是小报，就有必要进行排版和美化。数学学习，不仅关注学生的认知发展，也关心学生的情感体验、审美体验。引导学生相互欣赏构图的创意、画面的美观性，能引发学生更高的积极性和创造性，而抽象的知识结构借助形象的画面结构也为学生带去了新的回忆和思考的线索。

4.故事性强，富有趣味。

学生在制作小报时，有时无意识地穿插了一些有趣的元素，将知识串联成了一个个小故事。这样的作品常常可遇不可求，它特别散发着学生精神世界的丰盈和有趣！（如图13）

图13

在每个单元学习之后，我们都可以让学生在整理中回顾单元内容，确定重难点，再结合自己的理解，在脑海中构造属于自己的“知识框架”，然后引导学生按照自己的意愿和知识间的脉络，“画”出知识图等。尽管低年级的学生还会把一些非数学的元素表现在图中，但这丝毫不影响他们对数学的理解，反而会促使他们在这样自主的学习中生成自己的理解，建构自己的数学认知体系。

此外，复习小报只是“数学画”的形式之一。笔者相信，在数学学习中若能引导学生用图画画出对概念的理解、对学习的感悟、对问题的思考、对知识的建构，那么看似冷峻的数学，便能散发出丰富的色彩和无限的生机。