刍议参数方程高考试题情境设计

摘 要：高考是学生学习生涯中的重要节点，直接影响着学生未来的学习发展。随着高考教育改革不断深化，对高中数学选修部分的考试也有了创新改善，面对不同版本与不同内容的选修课程考试内容，教师在进行复习时需要全面考虑、综合分析、有效设计，如此才能提升学生的知识积累，并增强学生的数学思维与应答技巧。参数方程主要指一些在指定集内的数，也可称为参数或自变量，能够影响因变量的结果，一般可以与标准方程进行转化，是高中数学选修课程中的重要内容。本文结合近几年高考试题的考试方式，从几个典型案例入手，简要整理、歸纳和分析参数方程高考试题情景设计的要点与解答技巧。

关键词：参数方程;高考;情景设计

一般情况下，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，则可得出x=f（t），y=g（t）;并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出坐标间关系的方程叫普通方程。在高中数学的教学与考试中，常见的参数方程主要包括：过（h，k），斜率为m的直线;圆、椭圆、双曲线、抛物线等。在进行高考试题情景设计时，应该尽量参考更全面的试题，详解应答技巧与应答方式。

一、 参数方程相关概念与复习要点归纳

（一） 参数方程教学特点

参数方程主要以直线、圆、双曲线、椭圆等为载体，以运动、分解、变化、综合等思维为解题方向，培养学生知识积累、数形结合、理解分析、灵活应用等综合能力，在教学中有一定的难度。在新时代的发展下，教师应该积极利用多媒体技术帮助学生理解记忆。首先，教师讲课要有针对性，根据学生的理解能力合理设置课程。其次，教师在课后的教学练习中，应该多设计一些参数方程的内容，并且引导学生积极利用参数方程思想来进行解题。最后，教师应该以先演示后讲授的方式，将探究法与讨论法相结合，直观展示参数方程的变化过程与解题思路。

（二） 参数方程要点归纳

从全国大面积普及人教版数学教材开始，参数方程在高考中出现的几率和占比都在逐年增加，难度也随之出现浮动，对于师生而言，了解参数方程的出题方向与出题类型，能够增强学生的联系效率和复习效果。

首先，极坐标系与参数方程关系密切，都是高考的主要内容之一，其考查范围包括了直线与圆的极坐标方程，直线、椭圆与圆的参数方程等。教师应该以教材为基础，重视极坐标系与参数方程的有效结合，适当增加一些试题难度，帮助学生熟练掌握直线、圆的极坐标方程与曲线之间的对应关系。参数方程的重点复习内容应该是参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标方程之间的互化、参数方程与极坐标方程之间的互化等。其次，要重视参数思想的简化运算，通过减少未知数的个数，解决轨迹、最值与定值问题。最后，要格外注意三角函数及平面解析几何与参数方程的结合，高考中常见参数法与三角函数图像的各种交汇变换，也不乏与几何的轨迹方程求解相关联的内容。如：直线与圆锥曲线之间的交点、位置关系等。

二、 常见的参数方程高考试题设计类型

（一） 坐标与参数方程转化

坐标系与参数方程的计算和相互转化是最常见的题型之一，一般难度属于中低档，以圆形和极坐标系的相交为主，求交点坐标或参数方程。

三、 结论

根据近几年的高考选题来看，参数方程的考题难度、题量等都相对比较稳定，一般情况下，有一道解答题，中等偏下难度，10分左右。试题有两问，一问方程式的互化，二问ρ、θ等参数的几何意义，并据此回答交点、距离、弦长、面积、轨迹等相关问题。因此教师在教学和复习中，应该注意把握学生对基础知识的熟悉程度，并通过对参数方程基本知识和方程式变换方式的了解，培养学生的化归思想、转换思想及直观想象、逻辑推理和数学运算能力。

参考文献：

[1]苏艺伟.用椭圆和圆的参数方程解题[J].高中数学教与学，2017（17）：24-26+47.

[2]杨飞.直线的参数方程在解高考题中的妙用[J].高中数学教与学，2013（4）：40-41.

作者简介：

康翠微，甘肃省兰州市，兰州市第六十四中学。