基于复杂网络的全球铅矿贸易格局演化特征分析

苗媛媛，闫 强，邢万里，贾祥英

(1.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院，北京 100083；2.中国地质科学院矿产资源研究所，北京 100037；3.中国地质科学院矿产资源研究所自然资源部成矿作用与资源评价重点实验室，北京 100037)

铅矿作为大宗矿产之一，其最大的消费领域是铅酸蓄电池，主要用于汽车工业，其消费量占铅矿总消费量的60%。此外，还用于弹药、铅管、铅片、合金、电缆包皮以及颜料、化工制品等领域，应用涉及电气工业、化学工业、机械工业、国防工业等部门[1]。铅矿对于一个国家的基础产业有着重大影响。全球铅矿贸易参与国家众多，国家间的贸易关系及资源流向错综复杂构建成了复杂的网络系统。随着经济全球化，国际铅矿贸易不断发展，国家间密切的经济联系使全球贸易关系成为一个有机整体[2]。铅矿资源在国家之间持续流动，铅矿贸易网络的结构影响着国际铅矿贸易系统的传输效率及稳定性，同时国际铅矿贸易容易受到供需结构、世界经济发展、地缘政治等因素的影响[3]。如何更好地分析铅矿贸易的结果特征及内在联系，更清楚地了解各个贸易国在整个贸易中的地位，分析全球铅矿贸易格局的演变特征，是学者和企业家们所关注的焦点。

复杂网络不仅是一种数据的表现形式，同样也是一种科学研究的手段，广泛应用于经济、科学、社会等方面[4]。近年来应用复杂网络研究国际贸易方面越来越受到学者的关注。国内许多学者运用复杂网络方法对铁矿石、天然气、石油、铜矿石等国际贸易格局及演变规律进行研究[5-8]，并根据分析结果，对我国的铁矿石、天然气、石油和铜矿石等资源的国际贸易提供有效参考及建议。任素婷等[2]通过复杂网络对我国在国际贸易格局中的地位和作用进行研究，并提出针对性建议和政策。

本文通过构建全球铅矿贸易复杂网络模型，分别从时间演变和节点演变两个角度，对1997～2016年全球铅矿贸易特征进行分析，并提出相应的对策建议，以期为我国制定铅矿贸易政策提供参考依据。

1 全球铅矿贸易复杂网络模型的构建

本文所用的铅矿(代码2607)贸易数据均来自联合国贸易署(UN Comtrade)，时间尺度为1997～2016年。构建以国家为节点、国家间贸易关系为边以及贸易量为权重的国际铅矿贸易复杂网络，分析其特征变化。

1.1 度与度分布

节点就是国际铅矿贸易空间结构中的国家，一个节点代表一个国家。节点度ki定义为与第i节点链接的其他节点的个数，表示国家之间存在贸易关系。在有向网络中节点度又分为节点入度和节点出度。节点度定义式见式(1)。

Ki=∑j∈Niaij

(1)

式中：j为与节点i直接相连的节点；aij为节点i与节点j之间的连边，如果存在连边则值为1，否则为0；Ni为与节点i直接相连的其他节点。

网络中所有节点的度分布情况可以用函数P(k)表示，P(k)定义为在网络中随机选一个节点，它的度恰好为k的概率。

1.2 平均加权度

平均加权度是各节点加权度的平均值。本文中权重为各国间贸易量的平均值，所以平均加权度是对整个贸易网络活跃度的测量，见式(2)。

(2)

1.3 模块度

模块度是目前常用的一种衡量网络中社区稳定性的方法。模块度越大则社团的稳定性越强，国家间的分化程度越高，小世界现象越明显，贸易全球化程度越低。反之，模块度越小，稳定性越低，国家间所形成的贸易团体分化越不明显，贸易趋向全球化，见式(3)。

(3)

1.4 聚类系数

(4)

(5)

1.5 平均路径长度

平均路径长度L可以衡量贸易网络中两个国家间进行贸易时需要经过的平均边长度，反映网络中节点的连接性。在构建的网络中，平均路径越大则贸易国之间的通达性越低，贸易国之间的伙伴关系相对松散；反之，通达性越高，贸易关系越紧密。平均路径长度计算见式(6)。

(6)

式中，d(i,j)为在无向网络中从节点i到节点j之间的最短花费距离。

1.6 节点中心性

节点中心性度量指标分为度中心性、介数中心性、紧密中心性、特征向量中心性等，能够反映出节点的重要性。本文选取度中心性、介数中心性和紧密中心性三个指标研究国际铅矿贸易网络节点的直接影响力、间接影响力和衔接性。

1) 度中心性(DCi)。度中心性是衡量某一节点在整个网络中的地位。节点的度越大，表明该国家在国际铅矿贸易中与越多的国家存在贸易关系，地位越重要。节点度为ki的度中心性标准化计算见式(7)。

(7)

2) 介数中心性(BCi)。介数中心性由经过节点i的最短路径的数目来衡量节点i在网络中作为桥梁的中间衔接性的大小。该指标值越大，表明越多的节点需要通过该节点进行连接，该国家在国际铅矿贸易中的中枢功能越明显，对贸易流动的控制力越大。节点度为ki的介数中心性计算见式(8)。

(8)

3) 紧密中心性(CCi)。根据节点i与网络中其他所有节点的最短距离，可以判断该节点在网络中的位置。该指标越大，表明节点国家越处于国际铅矿贸易网络的中心位置。节点度为ki的紧密中心性计算见式(9)。

(9)

2 全球铅矿贸易格局演变特征分析

2.1 全球铅矿贸易格局时间演变特征

1997～2016年全球铅矿贸易网络的节点数从67个增至130个，节点个数的年均增长率为3.37%，其中在2015年达到最高(49.5%)。平均度、平均聚类系数两个指标均呈现上升趋势，表明全球铅矿贸易网络正由松散趋于紧密，由疲倦趋于活跃。而模块化指标呈现下降趋势，表明贸易网络虽然趋于紧密，但是国家间所形成的贸易团体分化越不明显，贸易趋向全球化且不稳定，小世界特性不明显。由此可见，随着全球经济的发展，参与到铅矿贸易的国家越来越多，全球铅矿贸易网络趋于紧密和全球化，但稳定性不高集团化不明显。

在加权有向网络中，全球铅矿贸易网络的平均路径长度指标呈现曲折上升趋势，从1997年的3.043提高到3.314，网络内参与贸易各国间的通达性略有提升，说明全球铅矿贸易过程的效率有所提高。同时，反应各国平均双边贸易量大小的平均加权度呈现上升趋势，虽有波动但变化不大，仅在2013年达到最大值37 054 170.53 kg，而平均路径长度略有下降，达到3.159(表1)。

表1 1997～2016年全球铅矿贸易网络特征值

图1中点代表参与贸易的国家，边代表国家间存在贸易往来，边的粗细代表权重贸易量的大小，贸易量越大边越粗。可以明显看出与1997年相比，2016年贸易图节点要多。此外，1997年权重较大的国家里欧洲国家比重较大，说明此时全球铅矿贸易中心在欧洲地区，而2016年亚洲和北美占比上升，趋近欧洲地区，表明铅矿贸易网络趋于全球化。

各个国家的国家地位的直观表现为贸易伙伴的数量和贸易对国家经济发展的贡献，即可以用贸易量表示。在复杂网络中，贸易伙伴的数量为节点的度值，对国家经济发展的贡献为节点的加权度值，国家的度值和加权度值越大，贸易伙伴和贸易量越大，在国际中的影响越大。由表2可知，德国、比利时和中国度值始终排名靠前，排名靠前的国家里欧洲国家占比较多，且中国度值一直排名前二，即中国拥有最多额的贸易伙伴。表3中贸易量较大的国家排名比较稳定，澳大利亚、中国、秘鲁和美国位居前列。中国近年来铅矿贸易量居世界第一，贸易伙伴数量最多，表明中国铅矿贸易国际地位及影响力举足轻重。

图1 全球铅矿贸易网络加权图Fig.1 Weighted chart of global lead trade network

表2 国际铅矿贸易国家度值排名

Table 2 National value ranking of international lead trade

排名国家1998年2000年2002年2004年2006年2008年2010年2012年2014年2016年1美国美国中国中国中国中国中国中国中国荷兰2中国德国德国德国印度印度尼西亚印度印度印度中国3德国比利时美国比利时德国比利时西班牙德国德国比利时4比利时中国摩洛哥美国比利时德国摩洛哥加拿大英国德国5法国意大利法国哈萨克斯坦摩洛哥摩洛哥德国比利时比利时韩国

表3 国家铅矿贸易国家加权度值排名

2.2 国际铅矿贸易格局节点演变特征

2.2.1 网络中节点度分布特征

前人的研究表明，大量真实网络的节点度服从幂律分布特征。幂律分布就是概率密度函数P(x)从幂函数的分布，见式(10)。

P(x)=cx-γ

(10)

式中：x为正的随机变量；c>0，γ>0为幂指数，度分布呈现为一个长尾分布。在双对数坐标下，幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线，见式(11)和式(12)。

lnP(x)=-γlnx+lnc

(11)

y=-γx+C

(12)

这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据。在网络中表现为只有少部分的节点度值较大，其余节点度值都较小，分布极不均匀。在双对数坐标中计算1997～2016年全球铅矿贸易网络中节点度分布函数及拟合函数(图2)，可以看出全球铅矿贸易节点度符合幂律分布特征。具有幂律分布特性的网络通常具有择优附着机制，即在全球铅矿贸易网络中，参加新参与贸易国家更倾向于与网络中的一些核心国家建立贸易合作关系。

图2 1997～2016年网络节点度分布图Fig.2 Node degree distribution chart from 1997 to 2016

此外，由表4可知R2大约为0.3，并且在±0.1左右浮动变化。度分布的拟合性较差，但是全球铅矿贸易网络节点度分布仍符合幂律分布特征。而-γ随着时间的变化呈现减小的趋势，在双对数坐标中，-γ即为拟合线的斜率，随着斜率的减小，拟合线变得越陡峭，说明铅矿贸易网络中节点度分布越来越不均衡。又因节点度分布符合幂律分布特征，少数节点拥有较大的度值，说明节点的度值差异略有增大，少数拥有大量贸易合作伙伴关系数量的国家仍在增加伙伴数量，在全球铅矿贸易网络出现处于中心地位的国家。

表4 1997～2016年度分布函数幂指数和拟合指数

2.2.2 网络中节点中心性特征

本文采用节点度中心性、紧密中心性和介数中心性两两之间的相关程度，来反映全球铅矿贸易网络中心节点的地位。其相关性拟合图见图3。由图3可以看出，1997年度中心性和介数中心性、度中心性和紧密中心性、紧密中心性和介数中心性的两两相关性系数为0.61、0.128、0.059。仅度中心性和介数中心性的相关性较高，说明在全球铅矿贸易网络中越多的国家需要通过该国家进行连接，该国家在国际铅矿贸易中的中枢功能越明显，对贸易流动的控制力越大，该国家的地位越重要。而度中心性和紧密中心性的相关性系数不高，说明节点的度越高说明贸易伙伴越多，并不能表示该节点处于贸易网络的中心位置。紧密中心性和介数中心性的相关性最低，表明桥梁作用并不能判断节点处于网络中心位置，仅能表示该节点具有较大的资源流通量。

与1997年相比，2016年三者的相关性系数均有增长。中心性和介数中心性、度中心性和紧密中心性、紧密中心性和介数中心性的两两相关性系数分别增长为0.947、0.262、0.24。表明度中心性较高的国家在全球铅矿网络中地位越重要，对贸易网络的衔接性和控制影响力具有一定作用，在贸易网络中的地位趋于中心。

图3 1997年和2016年全球铅矿贸易网络中心性拟合图Fig.3 Fitting chart of centrality of global lead trade network in 1997 and 2016

3 结 论

1) 随着时间的推移，全球铅矿贸易网络规模不断壮大，参与贸易的国家数量增多，贸易量也不断增多，国家之间的贸易关系也逐渐紧密，贸易趋于全球化，这体现出全球铅矿贸易朝着良好的方向趋势。

2) 全球铅矿贸易网络中节点的度值和度分布具有幂律分布特征。节点度值之间的差异在逐渐增大，这说明越来越多的国家参与了贸易并建立了贸易合作伙伴关系，但是少数拥有大量贸易合作伙伴关系数量的国家仍在增加伙伴数量，出现处于贸易网络中心地位的国家。

3) 在贸易网络中节点的度中心性、介数中心性和紧密中心性两两之间的相关性有所提升，表明在全球铅矿网络中国家地位越重要，对贸易网络的衔接性和控制力具有一定作用，对贸易网络由直接和间接的影响，在贸易网络中的地位趋于中心。

4) 中国在国家铅矿贸易的贸易地位和影响力一直居世界前列，这不仅因为中国有巨大的铅矿贸易份额，也由于中国铅矿贸易伙伴最多。在国际铅矿贸易进程中，中国需稳中求进，做好防风险机制。