关于球面单演函数的博克纳公式

李珊珊

(西南民族大学计算机科学与技术学院，四川 成都 610041)

1 引言

经典的傅里叶变换在基础数学和应用数学中是非常重要的.但在信号处理领域，源于电信技术的多道传输现在已经广泛应用于电子技术、通信、数字视频、计算机网络的各个方面，这促使我们去研究和发展向量值函数f=(f1，f2，…，fN)的函数理论.从数学的角度来说，多道传输的思想就是将N 个相互独立的函数fj∈L2(Rd；C)，j=1，2，…，N，编码成一个能捕捉每个分量信息的向量值函数f[1-4].众所周知，克里佛德代数是由d 个正规正交基{e1，e2，…，ed}生成的维数为2d的非交换代数，它给我们提供了一种具体方法来表示向量值函数.而克里佛德分析[5-6]是对欧氏空间Rd上的调和分析[7]的一种推广，从代数的背景来说，经典的调和分析是基于拉普拉斯算子Δ 和平方模生成的李代数sl2，克里佛德分析是将经典的李代数sl2改进成超李代数(它包含sl2作为其偶子代数).

如何将经典的傅里叶变换推广到克里佛德分析中是近年来的热点研究课题，关于此问题的讨论已经有许多的推广结果[8-12].在本文中，考虑的是最早出现在文献[13]中，并且在文献[14]得到进一步发展的一种基于超李代数的克里佛德-傅里叶变换(以下简记为CFT).它推广了经典的傅里叶变换，但它包含了生成子代数具体来讲，记为克里佛德分析中的迪拉克(Dirac)算子，则CFT 可以表示为下面的积分形式:

在分析学中，将一个复杂的函数空间分解成简单的子空间的直和，并且子空间在某种变换下保……