基于区间型贝叶斯的年度水质评价

(西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 617000)

随着经济社会的发展，地表水污染日趋严重，科学地判别水体水质年度状况及年际水质变化是开展流域水污染防治与水资源高效管理的重要内容之一。目前，运用的主要评价方法有单因子评价法[1]、内梅罗污染指数法[2]、主成分和相关分析结合的方法[3-4]等。上述方法在对年度水质进行评价时，采用各指标浓度的年均值，忽略了水质信息的复杂性以及水环境系统污染变化的不确定性，使得对水质现状评价不准确，从而造成对水质的年际变化分析存在偏差。贝叶斯方法是一种以概率论为基础的统计学方法[5-6]，运用于水质评价中，它能够结合水质属于某一类水的先验知识和实际指标监测数据样本的综合信息，通过贝叶斯概率推断以最大后验概率表示水质状况，能较好地处理水质不确定性问题，在水质综合分析方面得到越来越广泛的使用[7-8]。然而传统贝叶斯方法在对历年水质进行年度评价时，也存在采用每个指标浓度年均值的缺陷，当个别指标出现短时高质量浓度时，无法准确评价全年整体水质情况；并且在进行水质年际变化分析时，传统贝叶斯方法对属于相同类别的水质之间的差异或变化情况无法进行度量。区间数理论是一种以区间数的形式解决不确定多属性问题的数学研究方法[9-10]，通过区间数的可能度排序能对多个区间值进行比较[11-12]，是对传统贝叶斯方法进行区间数的改进。鉴于此，本研究在传统贝叶斯方法中引入区间数理论，建立区间型贝叶斯年度水质评价方法，对流域全年综合水质进行现状评价并对年际间同类别水质之间的优劣进行比较分析，以期为流域水污染防治工作提供合理的依据。

1 方法理论

1.1 传统贝叶斯水质评价方法

贝叶斯方法是在先验知识的条件下，结合获取的数据样本信息，得到后验概率的一种有效机制[13-14]。传统贝叶斯水质评价方法主要运用贝叶斯公式对水质进行现状评价。

本研究定义贝叶斯水质现状评价方法为：设所有监测数据样本为T，Xk为监测点第k个水质指标，Xk⊂T；m为指标个数，k=1,2,…,m；xk表示第k个指标的监测值；Ye为T的一个有限划分，规定为第e类水质类别，c代表水质类别数，e=1,2,…c(根据《地表水环境质量标准》(GB3838-2002),c=5)；yke表示第k个指标属于第e类水的标准浓度值；先验概率根据杰弗莱假设[15]，采用概率相等原则，即在没有任何信息的前提下，水质属于某一类别的概率均为1/c；则以最大后验概率决定最终水质类别的贝叶斯方法表示为:

(1)

1.2 基于区间数理论的水质数据表征方法

区间数理论是以区间数的形式对不确定现象进行描述[16]，通过评判矩阵实现对实际现象进行综合分析的一种理论方法[17]。

(1) 定义1。称a=[a-,a+]={t|a-≤t≤a+,t∈R}为一区间数，当a-=a+时，区间数就退化为实数。

将区间数运用于贝叶斯水质变化趋势分析时，水质指标的监测值以区间数的形式表示，而经过计算之后水质属于每一类水的后验概率依然是区间数的形式，需要对每个区间数进行比较。本文选择基于可能度的方法对后验概率区间值进行排序。

(2) 定义2。对于任意的两个区间数a=[a-,a+]和b=[b-,b+]，其区间长度分别Ia=a+-a-，Ib=b+-b-,则称:

(2)

(3)

利用式(3)得到可能度矩阵P的排序向量V=(v1,v2,…，vn)T，进而利用vi对区间数进行排序,最大的排序向量vi值对应最大的区间值。

1.3 区间型贝叶斯年度水质评价及年际水质变化分析

在传统贝叶斯方法中引入区间数理论之后，建立区间型贝叶斯年度水质评价过程如下。

(1) 年度水质评价。在式(1)中引入区间数之后的现状评价方法为

(4)

(2) 相同等级水质年际变化分析。在现状评价基础上，对相同等级的水质进行优劣分析方法如下：

(5)

2 研究实例

2.1 数据选取

本研究数据来源于2011～2016年对青衣江洪雅段的水质监测数据。青衣江洪雅段作为洪雅全县人民的生活饮用水源[19-20]，水质标准要求高，因此了解该江段的水质变化情况显得尤为重要。选取该江段入境断面龟都府作为研究区域，对该断面2011～2016年的DO、CODMn、CODCr、BOD、NH3-N、TN、TP、粪大肠菌群8个水质指标进行区间型贝叶斯水质评价研究。每个指标实际监测浓度的最小值作为区间数的上限，将实际监测浓度的最大值作为区间数的下限,则以区间数表示的指标监测浓度值见表1。

2.2 基于区间型贝叶斯方法的年度水质评价

为了确定龟都府断面每一年度的水质等级，需要对每一年水质属于每一类水的5个后验概率区间值建立可能度矩阵来进行区间概率值大小的判定，根据式(2)建立的可能度矩阵如下。

根据式(3)计算每个年份的排序向量，见表4。

表1 2011～2016年龟都府断面水质监测数据区间值Tab.1 Interval value of water quality monitoring data mg/L

表2 各评价指标标准值Tab.2 Standard values of each evaluation indicator mg/L

表3 龟都府断面不同年份水质等级的后验概率区间值Tab.3 Posterior probability interval values from year 2011 to 2016

表4 各年份排序向量值Tab.4 Sorting vector values for each year

根据后验概率区间值大小关系可以看出，2012～2016年水质属于Ⅰ类水的概率区间值均大于属于其他类别水的概率区间值，因此可以判定2012～2016年水质为Ⅰ类水。综上可以得到青衣江洪雅段龟都府断面2011～2016年水质均达到Ⅰ类水标准。

2.3 基于传统贝叶斯方法的年度水质评价

传统贝叶斯方法进行年度水质评价需要对全年水质数据进行平均值计算，对青衣江龟都府断面2012～2016年水质计算平均值，结果如表5所示。

表5 龟都府断面2011～2016年水质指标平均值Tab.5 Indictor average values of the Guidufu section from 2011 year to 2016

将表5中各指标平均值运用公式(1)得到该江段年度水质等级，并与区间型贝叶斯方法进行比较，对比结果如表6所示。

表6 两种方法评价结果对比Tab.6 Comparison of evaluation results of two methods

根据表5和表6结果对比显示，2011～2013年两种方法评价结果一致，2014～2016年传统贝叶斯方法评价结果均比区间型贝叶斯方法差一个水质等级，分析原因主要是因为后3 a某些水质指标出现短期的高质量浓度，使得年浓度平均值偏高，整体拉低了全年水环境质量，掩盖了年份的实际水质状况。以2015年为例，NH3-N指标浓度全年变化范围为0.077～0.299 mg/L，平均值为0.134 mg/L，观察2015年12个月的NH3-N指标监测数据发现，有9个月的实际监测浓度均低于平均值，同时发现TN指标也有7个月的监测浓度低于其平均值，这就使得以均值表示指标年浓度的评价方法得到的水质评价等级偏低，不能准确地反映水质的全年变化态势。

2.4 基于区间型贝叶斯的相同等级水质年际变化分析

由现状评价结果可知龟都府断面水质一直维持在Ⅰ类水质标准，现需要对2011～2016年的同类水质变化情况进行分析，将表3得到的各年度后验概率区间值按式(5)进行计算，得到龟都府断面2011～2016年的综合后验属性值,其值依然是区间数的形式，如表7所示。

根据表7的综合后验属性值，为了判断其大小，根据式(2)建立水质优劣比较可能度矩阵如下。

表7 龟都府断面2011～2016年综合后验属性值Tab.7 Comprehensive post-test attribute values of the Guidufu section from year 2011 to 2016

根据分析结果可以知道,青衣江洪雅段龟都府断面水质虽然一直达到了Ⅰ类水质标准，但是近几年水质不断恶化。根据监测数据发现该江段水质恶化原因主要是TN、TP的浓度在逐年增加且常年超出I类水标准限值，因此对该江段的水质管理应该首先考虑对TN、TP浓度的控制。

3 结 论

(1) 与传统贝叶斯方法相比，基于区间型的贝叶斯年度水质评价方法融合了传统贝叶斯方法处理不确定性问题的长处和区间数体现污染物浓度变化的优势，能更客观准确地反映地表水体水质的真实状况。

(2) 利用传统贝叶斯方法在对历年水质变化进行分析时，对相同等级水质差异无法进行度量，区间型贝叶斯方法通过区间数理论的可能度排序，将水质的优劣比较转化为排序向量的比较，较好地实现了同类水质之间的变化分析，提前预警了水质变化方向，可为流域水质控制提供参考。

(3) 将本文建立的方法运用于青衣江洪雅段龟都府断面的历年水质评价及年际水质变化分析中，结果表明：2011～2016年龟都府断面水质均达到Ⅰ类水质标准，年际间水质变化整体呈现变差的趋势，水质恶化的主要影响因子为TN、TP。