基于DIC法的混凝土三点弯曲梁断裂性能试验研究

(南京水利科学研究院，江苏 南京 210024)

混凝土作为一种建筑材料，已广泛应用在土木及水利等工程领域。自Kaplan[1]首次将断裂力学理论应用于研究混凝土的断裂性能以来，国内外很多学者研究了不同初始缝高比[2-3]、配合比[4]、龄期[5]、骨料粒径[6-7]，混凝土强度[8-9]和试件尺寸[10-13]等因素对混凝土断裂性能的影响。以往对混凝土试件的初始缝高比的研究主要集中在混凝土的断裂韧度，对断裂过程的研究较少。

数字图像相关法作为一种被用于全场应变测量的非接触式光学方法，利用物体表面的散斑随试件变形发生移动, 通过相关计算方法匹配物体变形前后的散斑图像来得到物体的变形信息，从而来确定物体的位移和应变。大量研究结果表明[14-16]，DIC技术具有较好的准确性。目前，此方法已经广泛应用于材料裂纹扩展以及构件的破坏等方面的研究。

本文采用DIC和夹持引伸计相结合的方法，研究了不同初始缝高比的混凝土三点弯曲梁试件在加载过程中裂缝扩展情况，并对两种方法测得的结果进行了对比分析。

1 试验概况

1.1 试件制备

参照DL/T5332- 2005《水工混凝土断裂试验规程》[17]，设计了3组共15根三点弯曲梁试件，试件形式如图1所示。试件尺寸长×宽×高(L×t×h)=500 mm×100 mm×100 mm，初始缝高比分别为0.2，0.3，0.4，对应的缝长为20，30，40 mm。

试验用混凝土由饮用水，P·O42.5普通硅酸盐水泥，最大粗骨料粒径为20 mm的石灰岩碎石，河砂，按配合比为水∶水泥∶砂∶石子=0.41∶1∶1.045∶2.121，搅拌而成。混凝土标准立方体28 d龄期抗压强度为45.3 MPa，所有试件使用木模一次性浇筑完成，预制裂缝采用厚为3 mm的钢板制作而成。并在预制裂尖一侧制作成15°尖角，钢板在混凝土浇筑4 h后拔出，所有试件24 h后拆模，并覆盖湿布在室温养护28 d。

1.2 试验装置

试验由电子万能试验机对混凝土三点弯曲梁试件进行加载，加载速率为0.05 mm/min，如图1所示。同时，在试件底面和裂尖处布置两个夹式引伸计分别测试裂缝张口位移CMOD和裂尖张口位移CTOD。固定下部引伸计的楔形垫块厚度h0为3 mm，固定裂尖张口位移计的菱形钢块厚10 mm，试验装置如图2所示。通过两台工业相机对预制缝附近区域的散斑图像进行同步采集，采图频率为1 Hz，并由DIC专业图像分析软件(PMLAB DIC-3D)进行分析。

图1 试件形式(尺寸单位：mm)Fig.1 Specimen geometry

图2 加载装置Fig.2 Loading setup

2 基于夹式引伸计的断裂数据分析

2.1 夹式引伸计实测数据分析

由夹式引伸计测得的各组代表性试件的的荷载-裂缝张口位移(P-CMOD)以及荷载-裂尖张口位移(P-CTOD)分别如图3，4所示。由图3可知，在加载的初期，各组试件的荷载和裂缝张口位移均呈现线性关系，当荷载达到峰值荷载Pmax的60%左右时，混凝土试件的裂尖处由于应力集中而开裂，由于混凝土受到凝聚力作用，试件裂缝进入稳定扩展阶段， P-CMOD曲线出现第一个转折点即由线性向非线性转变。在荷载达到Pmax，曲线出现第二个转折点，而后，随着荷载的逐渐减小，曲线出现平滑的下降段。比较图中3组不同缝高比试件的P-CMOD和P-CTOD曲线可知，Pmax、临界张口位移CMODc及临界裂尖张口位移CTODc均随着混凝土试件的预制缝长度增大而减小。

图3 典型P-CMOD曲线Fig.3 Typical P-CMOD curves

图4 典型P-CTOD曲线Fig.4 Typical P-CTOD curves

2.2 混凝土梁双K断裂参数计算

混凝土试件裂缝扩展过程包括裂缝起裂、稳定扩展和失稳破坏3个阶段。基于徐世烺[18-21]提出的双K断裂模型，同时结合DL/T 5332―2005《水工混凝土断裂试验规程》计算混凝土的断裂韧度。

失稳断裂韧度：

(1)

(2)

其中，ac应按式(3)计算：

(3)

式中,h0为钢片刀口厚度；E为计算弹性模量；CMODc为临界裂缝张口位移，即试件P-CMOD曲线中Pmax所对应的CMOD值。

弹性模量E按下式计算：

(4)

式中,a0为初始裂缝长度；ci为试件初始CMOD/P值,由P-CMOD曲线上升段的直线段上任一点的CMOD、P值计算。

起裂断裂韧度：

(5)

式中,Pini为起裂荷载。

通过式(4)计算得到各组试件计算弹性模量，并带入式(3)中，计算的到初始缝高比0.2，0.3，0.4所对应的有效裂缝长度ac平均值分别为32.822 5，41.210 8，49.436 7 mm，亚临界有效裂缝扩展长度Δac(Δac=ac-a0)平均值分别为12.822 5，11.210 8，9.436 7 mm,得到ac和Δac随初始缝高比a0/h变化的关系如图5所示。由图5可知，有效裂缝长度ac随初始缝高比的增加而逐渐增大，且基本呈线性增长趋势。而裂缝的亚临界扩展长度Δac随初始缝高比的增长而减小，与ac的变化相反，表明初始缝高比越大，初始裂缝长度越长，裂缝扩展长度越小。

图6给出了计算所得的起裂及失稳断裂韧度随初始缝高比的变化情况。由图6可知，由于初始缝高比不同，双K断裂韧度有所差异，具体表现为：起裂韧度数值较小，且基本保持不变，表明为材料的固有参数，只与材料本身属性有关，与初始缝高比无明显关系。失稳断裂韧度随初始缝高比增大而减小，分析原因可能是初始缝高比较大时，在试件加载过程中，裂缝沿着裂尖方向向上扩展受到上部边界约束较小，而缝高比较小时，试件受到上部约束较大，出现裂缝扩展路径的偏斜，如图7所示，导致断裂过程中所需能量增加，从而使失稳断裂韧度偏大。

图5 ac和Δac随初始缝高比变化曲线Fig.5 Variation of ac and Δac with initial crack-depth ratios

图6 断裂韧度随初始缝高比变化曲线Fig.6 Variation of fracture toughness with initial crack-depth ratios

图7 不同初始缝高比试件裂缝扩展路径Fig.7 Crack propagation path of different initial crack-depth ratios specimens

3 基于DIC方法的数据分析

3.1 试件CTOD和Δa的确定

在混凝土断裂力学研究中，裂尖张口位移CTOD和裂缝扩展长度Δa是两个重要的参数，基于DIC方法，可以在裂尖上端选中计算区域，并测得计算区域混凝土表面的位移场，如图8所示;再通过分析裂尖处左右两侧的横向位移场u突变量确定裂尖张口位移，从而得到不同荷载作用下对应的裂尖张口位移CTOD。图9为初始缝高比0.4的试件在不同加载阶段，裂缝尖端处的直线MN的位移场u沿x方向的变化情况，其他试件曲线整体趋势均类似。

图8 计算区域示意Fig.8 Schematic diagram of calculation region

由图9可知，在加载初期，荷载达到0.5Pmax时，横向位移x没有明显变化，说明试件处于弹性变形阶段，没有起裂；当荷载达到Pmax时，横向位移场u值在裂尖处发生突变，两侧突变值为0.0196 mm，表明裂缝已经扩展，且CTOD值即为两边突变值；当荷载减小为峰值荷载后的0.4Pmax时，u值急剧增大，CTOD值达到0.14 mm，通过这种方法可以得到不同荷载作用下的CTOD演化曲线。

图9 3种不同荷载下MN线上位移u的分布Fig.9 Displacements along line MN on specimen under three load points

上述仅分析了裂尖直线M1N1处的横向位移在不同荷载阶段的变化，同样，可以由M1N1～MnNn计算不同荷载阶段Y方向的不同位置的横向位移变化。图10给出了峰值荷载时，沿Y方向不同位置的横向位移，可以通过测量从裂尖至横向位移值没有突变的位置距离确定裂缝扩展长度Δa。

图10 沿Y方向不同位置张开位移值Fig.10 Open displacement along differentposition of Y-axial

3.2 全场裂缝扩展规律分析

利用DIC方法可以得到断裂过程不同阶段的全场应变和位移分布图，其中以初始缝高比为0.4的试件作为典型分析，由于本文所研究裂缝为张开型裂缝(即Ⅰ型)，故只针对计算区域的横向位移u和横向应变εx进行分析。图11，12分别为荷载上升段的0.5Pmax，Pmax，荷载下降段的0.4Pmax3个阶段的横向应变和横向位移。

由图11可知，在整个加载过程中，裂缝尖端及扩展路径的横向应变较大，表明断裂过程中，在裂缝尖端处产生了较大的应力集中。对比图11的3个阶段可知：随着荷载增加裂缝不断扩展，且裂缝扩展的过程中不是一条直线，说明裂缝扩展路径存在大骨料导致裂缝产生偏斜。由图12可知，在加载过程中，裂缝扩展路径附近的产生相反方向的横向位移(蓝色区域为负值即为沿x负方向的位移，红色为正值即为沿x正方向的位移)，并从裂缝尖端沿着扩展路径横向位移不断减小。

4 实验结果对比分析

图13对两种方法所得的CTOD结果进行了对比分析。由于DIC输出数据量较大，只能选取计算其中部分荷载对应的CTOD进行分析。由图13可知：在荷载上升阶段，为确保对比效果明显，在采用DIC计算不同荷载下CTOD时，选取的点较密集，而达到峰值荷载后的下降段，选取的点较少。图中可以看出不同初始缝高比试件在采用DIC方法测得的CTOD值与采用传统夹式引伸计的方法测CTOD值吻合良好，表明基于DIC方法的位移场测试与传统夹式引伸计精度基本相同。

图11 3种不同荷载下的全场横向应变分布Fig.11 The full-field lateral strain in three load cases

图12 3种不同荷载下的全场横向位移分布Fig.12 The full-field lateral displacement in three load cases

图13 不同初始缝高比的P-CTOD曲线Fig.13 P-CTOD curves with different initial crack-depth ratios

有上述可知，可以通过测量从裂尖至横向位移值没有突变的位置的距离确定Δa；由裂尖处夹式引伸计可以测的试件CTOD，根据式(3)计算得的ac，可得试件临界失稳时裂缝扩展长度Δac。图14为不同初始缝高比试件在达到峰值荷载时，由两种方法确定的Δac。可见DIC方法测得数值均大于公式计算值，分析原因可能是因为DIC方法仅能测得试件表面位移场，而裂缝总是最先从处于平面应力状态的试件表面出现[22]，并且受DIC算法的影响，致二者存在误差，但误差保持在8%以内。

图14 不同缝高比临界有效裂缝扩展长度Fig.14 Critical crack propagation length with different initial crack-depth ratios

5 结 论

本文通过采用DIC和夹式引伸计相结合的方法，研究了不同缝高比三点弯曲梁断裂性能，得出以下结论。

(1) 失稳韧度和峰值荷载随缝高比的增大而略有减小，起裂韧度随缝高比的增大基本保持不变。

(2) 基于DIC方法，通过分析裂缝尖端附近的位移场测得的CTOD值与夹式引伸计实测值吻合良好，误差在2 μm左右。

(3) 通过DIC方法测出的临界有效裂缝扩展长度Δac与公式计算值基本吻合，误差在8%以内。

(4) 通过分析裂缝扩展路径附近区域的横向应变分布，可以观测出断裂全过程的裂缝扩展路径。