斜拉动滑轮时的机械效率再分析

摘要：动滑轮在初中物理学习中是一种比较重要的简单机械.不计绳重和摩擦的情况下，斜拉动滑轮时机械效率是否变小？很多学生不明白，部分教师各执己见，对这个问题认识不足.通过对动滑轮工作时功、能转化情况进行分析，厘清斜拉动滑轮时机械效率变小的原因，以供广大师生参考.

关键词：动滑轮;省一半力;条件

文章编号：1008-4134（2019）20-0022中图分类号：G633.7文献标识码：B

作者简介：马连杰（1987-），男，河南商水人，硕士，中学二级教师，研究方向：初中物理教学.

滑轮是一种常用的简单机械，分为定滑轮和动滑轮.使用动滑轮，不能改变施力的方向，但可以省力.用动滑轮提升重物时，在其它条件相同的情况下，斜拉动滑轮比竖拉动滑轮费力.由于一些条件和使用场景的限制，有时也确实需要斜拉动滑轮.我们都知道，使用任何机械都不能省功，斜拉和竖拉也不例外.但是，在不计绳重和摩擦的情况下，不同的拉法对机械效率有没有影响呢（如图1所示）？很多学生不明白，部分教师各执己见，对这个问题认识不足[1，2].笔者尝试另辟蹊径，通过对动滑轮工作时功、能转化情况进行分析，厘清斜拉动滑轮时机械效率变小的原因，以供广大师生参考.

1问题背景

目前，关于“不计绳重和摩擦情况下，斜拉动滑轮时机械效率是否变小”的问题存在较多争议，原因无非是它描述的是一种理想情况（不计绳重和摩擦），不能通过实验来进行验证，只能进行纯理论的分析论证.目前对该问题的解释主要有如下三种.

解释1有用功W有用=G物h，不计绳重和摩擦，W额外=G轮h，W总=W有+W额.有用功和额外功都不变，因而总功不变.根据机械效率公式可知，机械效率不变（参见菁优网“2011-2012学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期中物理试卷”第13题和“2018-2019学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末物理试卷”第12题解析）.

解释2斜拉动滑轮与竖拉动滑轮相比，斜拉时，拉力可以分解为竖直方向和水平方向的两个力——竖直方向的力起提升重物和动滑轮的效果，水平方向的力不起提升重物和动滑轮的效果，但仍做了功（如图2所示），并且是额外功，额外功变大，有用功不变，根据机械效率计算公式，可知机械效率变小[1].

解释3斜拉时，绳子对动滑轮的力可等效简化为一个作用点在动滑轮轴心，大小等于动滑轮和物体的总重力，方向竖直向上的力.因为动滑轮在水平方向的位移与力的方向垂直，没有做功，斜拉时的总功大小与竖拉时完全一样，两种情况机械效率相同[2].

2症结所在

解释1该观点认为额外功只是克服滑轮重力做的功，未对拉力做功情况进行分析，存在遗漏部分额外功的可能，说服力不强.

解释2尝试从拉力做功情况的角度分析，提到了拉力的水平方向的分力做了功，但未指明水平分力是对绳子做功;功是能量转化的量度，解释2也未说明水平分力做的功转化成了什么能，从而导致了解释3的反驳.

解释3该观点认为拉力做的功（即总功）等于克服物重和动滑轮总重做的功，并论证了竖拉和斜拉时拉力做功不变的理由，对解释2进行了反驳.然而解释3忽视了一点，绳子虽然不计重力，不能获得动能或重力势能，但可能获得弹性势能.

3再分析

我们重新来审视一下这个问题：不计绳重和摩擦，匀速竖拉和斜拉将同一重物提升相同高度时，机械效率是否变化？目前的共识是：有用功（G物h）相同;克服动滑轮重力做的功是额外功（G輪h）.分歧在于总功是否等于以上两部分功的和，即是否还有其它额外功.

从做功的角度解释这个问题，难免要用到力的分解、合成等高中相关知识点，初中学生不具备对应的知识储备，难以理解，而且容易故此失彼[1，2].这个问题我们不妨从功能转化角度来分析.功和热量类似，都是过程量，是能量转化的量度，做了多少功，就有多少能量发生了转化（或转移）[3].这个问题中，由于都是匀速拉动，重物和动滑轮的动能都不变，有用功转化成了重物增加的重力势能，动滑轮增加的重力势能来自额外功.是否还有其它物体的能量发生改变呢？这个问题中涉及还有绳子，不计绳重和摩擦，绳子没有动能、重力势能的变化.分析到此，看似合情合理.然而，还有我们最容易忽视的一点——绳子的弹性势能.绳子在拉力作用下，会发生弹性形变，产生弹力.斜拉比竖拉时的拉力大，绳子的弹性形变会变大，弹性势能也就会增大.绳子增大的这部分弹性势能显然来自额外功.

综上所述，不计绳重和摩擦，匀速竖拉和斜拉将同一重物提升相同高度时，由于斜拉比竖拉时多做了一部分额外功（转化为绳子的弹性势能），根据总功、有用功和额外功之间的关系和机械效率计算公式可知，斜拉比竖拉时的机械效率低.

参考文献：

[1]刘勇.斜拉动滑轮时的机械效率分析[J].物理通报，2018（09）：39-40.

[2]徐正.一道动滑轮机械效率实验题的思考[J].物理通报，2017（09）：49-50.

[3]刘炳昇，李容.义务教育教科书物理九年级上册教师教学用书[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2013.

（收稿日期：2019-05-29）