利用定义探究椭圆的GeoGebra构造

摘要：椭圆是解析几何中的一个重要概念，本文利用椭圆的第一、第二定义，借助GeoGebra演示了椭圆的构造过程，加深对椭圆概念的理解和掌握，丰富教学手段，拓展了知识面.

关键词：椭圆定义;GeoGebra;椭圆构造

随着信息技术的发展，“注重信息技术与数学课程的整合”是新课程的基本理念之一.而GeoGebra作为一种具有功能全、跨平台、易操作等特点的动态数学软件，无疑将成为当代数学教师首选工具之一，它不仅能准确的构造出各式各樣的几何图形，而且能动态演示其变化过程.

1基于GeoGebra的椭圆构造

方法一：利用椭圆第一定义构造椭圆构造步骤：

步骤1：选取对象上的点工具构造两点A、B，选取线段工具构造线段CD，并满足|CD|>|AB|.

构造说明：

（1）本法利用了椭圆的第二定义，以A为焦点，为准线，当C运动时，D、E也随之运动，都有r=|BC|*e成立，即

步骤2：选取对象上的点工具构造线段CD上任意一点E，

选取圆（圆心与半径）工具以A为圆心|CE|为半径构造圆c，同方法构造以B为圆心|ED|为半径构造圆d。

步骤3：选取交点工具构造两圆的交点F和G，选取线段工具构造线段AF、FB、BG、GA。

步骤4：选取轨迹工具构造F关于E的轨迹，同方法构造G关于E的轨迹.

构造说明：本法利用了椭圆的第一定义，以两圆心为定点（椭圆焦点），当E运动时，F、G也随之运动，始终有|FA|+|FB|=|GA|+|GB|=|CD|（定长）>|AB|，故F、G轨迹为椭圆（如图1）.

方法二：利用椭圆第二定义构造椭圆构造步骤：

步骤1：选取滑动条工具构造参数e（取值区间为（0，1）），选取对象上的点工具构造点A（定点）、B、C，选取垂线工具构造过点B与x轴垂直的定直线l……