周怡明 陈国林
(1.江西省上饶市上饶中学 334000;2.江西省南昌市东华理工大学理学院 330013)
(1)求∠B的大小;
例2 求函数y=cos2x-2asinx-a(a为常数)的最大值M.
解析y=cos2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,令t=sinx,则y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1).
(1)若-a<-1时,即a>1时,在t=-1时,最大值M=a.
(2)若-1≤-a≤1时,即-1≤a≤1时,在t=-a时,取最大值M=a2+1-a.
(3)若-a>1,即a<-1时,在t=1时,取最大值M=-3a.
评注形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域.
例3 求函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域.
评注形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域.