发挥空间想象能力 解决晶胞计算难点

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在《物质结构与性质》的学习中，有关四大类晶体晶胞结构中原子距离的计算是这一知识模块学习的难点，同学们一定要清楚每一类晶体的具体结构形式，比如是面心立方最密堆积，还是体心立方堆积，还是六方最密堆积，因为这会影响晶胞中微粒的个数及分布情况。这类题一般是给出晶胞结构示意图，让同学们计算一些问题。下面以2019年全国Ⅰ卷理综中有关《物质结构与性质》的选做题第35题的第(4)问为例分析一下。

例1[2019年高考全国Ⅰ卷理综选做题第35题第(4)问]图1(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图1(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间的最短距离x=___pm，Mg原子之间的最短距离y=___pm。设阿伏伽德罗常数的值为NA，则MgCu2晶胞的密度是___g·cm-3(列出计算表达式)。

分析：Cu原子之间的最短距离x是Cu原子的直径，由图1(b)可知4个Cu原子的直径和等于立方晶胞的面对角线长，为pm，所以要求Mg原子之间的最短距离y，就先要清楚Mg原子在晶胞中的分布情况，由图1(a)可知Mg原子在8个顶点上、6个面心上，另外体内还有4个。理解这4个的具体位置时，可以把图1(a)这个大立方体分成8个小立方体，在其中4个小立方体的体心分布着4个Mg原子，实际是上层的4个小立方体的2个体心有Mg原子，下层的4个小立方体的体心分布另外2个Mg原子。又知道大立方体的体对角线长，为，所以Mg原子之间的最短距离

MgCu2晶胞中含有8个Mg原子，因为Mg原子与Cu原子的个数比为1∶2，所以晶胞中含有16个Cu原子。晶胞边长为a×10-10cm，晶胞体积=(a×10-10cm)3，故MgCu2晶胞的密

答案

点评：本题考查晶胞的计算，侧重考查考生的空间想象能力，要求考生会利用立体几何知识计算空间原子之间的最短距离。

下面再分析一下面心立方晶体Al单质，列式计算Al单质的密度。

例2Al单质为面心立方晶体，其晶胞参数(边长)a=0.405nm，晶胞中Al原子的配位数为 ，列式表示Al单质的密度：(不必计算出结果)。

分析：Al单质为面心立方晶体，实际上是面心立方最密堆积，在这种堆积中配位数是12。在该晶胞中Al原子的分布情况是在立方体的8个顶点上和6个面的面心上，所以晶胞中Al原子的个数4。晶胞边长a=0.405nm=4.05×10-7cm，晶胞体积=(4.05×10-7cm)3，晶胞密度=晶胞质量就是含有4个Al原子的真实质量，即所以Al单质的密度=

答案：12

点评：本题考查晶胞的相关计算，侧重考查考生的计算能力及空间想象能力，要求考生会根据密度的计算公式进行相关计算。