挖掘数学本质 培养数学思维
——以《商的变化规律》为例

冯玉杰

(吉林省德惠市朱城子镇中心小学校 吉林 长春 130306)

1.挖掘数学本质，找准知识生长点

在《商的变化规律》这节课中，教师给出一组算式让学生观察16÷8=2；160÷8=20；320÷8=40；从一组算式的变化中发现规律，并能够从除数不变，被除数变化和商不变的规律中大胆推测，被除数不变除数的变化会引起商的变化，商如果不变，被除数和除数会如何变化？这种引导有利于学生从除数不变为前提的规律本身去探索与之相关的规律。有效培养学生有序的思维能力和举一反三的思维习惯。

但是，在授课之后，经过自己的反思和同仁的提点给了我很多的启示，在除法中商的变化规律就一定要从规律到规律吗？能不能从除法的本质含义去引导学生发现规律。带着这个问题，我对这节课进行了二次备课。首先出示题目：有16本书，平均分给8个班，平均每班分多少本？学生列出算式之后，引导学生思考，现在又来了一批新书，这批书比16本多，想想看，如果要平均分给8个班，每个班分的本数会怎样？让学生从除法的意义去思考，分的份数不变，分的总量越大，每一份的量就会越大。通过这个环节，让学生初步感知，除数不变的情况下,被除数变化引起的商的变化趋势。到底是不是这样的变化情况呢？带着问题学生列出算式,引导学生结合算式从具体的数据中理性分析除数不变，被除数变化引起的商的变化规律。是不是所有的除法算式都具有这样的特征呢？通过猜想、举例、验证得出除数不变的情况下，被除数的变化引起商的变化规律，并借此引导学生继续思考如果被除数不变、商不变的情况下，另外两个量的变化趋势，在前期知识的基础之上，学生可以结合分东西的经验，感性理解被除数不变和商不变的规律。用具体的例子验证规律，通过这样的方法，可以降低学生的知识起点，让学生从初步感知走向量化思维，从而实现学生感性认知到理性思维的转变和升华。

2.关注学生生成，促进学生思维发展

在本节课的教学过程中，教师非常关注学生在教学过程中的重要作用和主体地位，关注学生在课堂中的生成内容。比如在教学中，教师只是呈现了除数不变的情况下被除数和商之间的变化规律。之后引导学生自己探索发现其他两个规律,在教学设计过程中，更注重学生生成的预设。比如在三个规律中都是涉及到除以一个数，但凡是有除法的出现，就要考虑0不能做除数的问题，但是在教学设计中，教师在每一个环节都对学生的这一情况做了预设，如果孩子想到了0的问题和孩子想不到0的问题该如何处理，结果在实际的教学中，孩子一直到最后进行除法中商的变化规律和乘法中积的变化规律对比时，孩子才意识到0除外的问题，这时教师为了突出0除外的重要性,让一个孩子在黑板的最显眼地方将0除外写下来，旨在起到强调的作用。

3.挖掘知识内联，培养学生大数学观

课标中指出，教材的整体设计要呈现不同知识之间的关联，一些数学知识之间存在逻辑顺序，教材的编写应有利于学生感悟这种顺序,一些知识之间存在着实质性的联系，这种联系体现在不同的内容领域，也体现在不同的知识领域。教师在教学设计中要关注到知识之间的这些联系。但是在实际的教学中，教师为了体现单个知识的完整性，总是喜欢把本堂课的知识进行归纳和整理，按照学生的认知情况和课堂的环节逐一呈现，但是新课程背景下的数学学习，更注重知识之间的关联和整合，这样知识的完整性是基于大数学观背景下的完整。在《商的变化规律》这节课的备课中，教师发现商的变化规律规律和乘法中积的变化规律有着非常密切的关系。在一组乘法算式中，其中一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几(0除外)积也乘几或者除以几，如果将这组算式中不变的因数作为除法算式中的除数或者商,就成为商的变化规律中的除数不变规律和商的不变规律。如果将被除数的这组算式转变成乘法算式,这组乘法算式就是一个因数乘几或者除以几(0除外)，反之另一个因数除以几或者乘几,积不变，这个过程对于前面刚刚学习的积的变化规律是一个有效的补充。将商的变化规律和积的变化规律结合在一起进行教学,用一个知识进行另一个知识的验证，用一个知识进行另一个知识的补充。把数学的知识放在一个较为广阔的知识视野中进行教学，有利于培养学生触类旁通的学习能力。让数学的学习不再支离破碎，而是一个整体，变得更加的易懂易学。

在这两节课的备课中，让我深深的感受到，数学的教学每一堂课都不仅仅在教学生学知识，而是让学生形成能力的过程，在这个过程中，教师要深入思考和分析，找准知识的生长点，力求让学生在最基础的根基上形成新知识，促进学生感性认知和理性思维的结合；在教学中要关注学生的生成，让课堂成为生命的课堂，必须要注入学生的生命力；教师要尝试构建知识网络，形成学生触类旁通的大数学观。而这一切的根本就是要我们研究教材，挖掘数学本质，简简单单教数学。