数形结合的数学思想在应用题教学中的应用

王静

画线段图，是一种技能，掌握任何一种技能都需要训练，还需要长期的实践应用。学会画线段图，运用线段图分析解决实际问题是要经过训练的，使学生在探索和解决问题时，掌握并运用数形结合的数学思想方法。

一、理论依据

（一）苏霍姆林斯基给教师的第三十条建议

绘画的直观性同时也是一种使学生进行自我智力教育的手段。在二三年级，我的学生总是把算术练习本从中间起分成“两半”，左边的一半用来解答习题，而右边的一半则用来以直观的、示意的办法把应用题画成图解的样子。在动手解答习题以前，学生先“把应用题画出来”。教会学生把应用题“画”出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维的过渡。儿童开始时画一些实物（苹果、篮子、树、鸟），然后转到示意性的绘画，即用小方块、小圆圈来代表它們。

如果你的小学班级里有一些学习数学感到困难的学生，那就请你试一试，先教会他们“画”应用题。引导儿童由鲜明的形象到它们的符号式的描绘，再由描绘到达对事物之间的关系和相互联系的理解。

（二）小学数学课程标准指出基本的数学思想方法

掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。小学数学课程标准提出的基本数学思想可以概括为三个方面：符号化与变换的思想、集合与对应的思想和公理化与结构的思想。这三者构成了数学思想的最高层次。

对中小学而言，大致可分为十个方面：符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。对于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必进行理论概括。而所谓数学方法，则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。方法，是实施思想的技术手段;而思想，则是方法的精神实质和理论根据。

二、事实依据

曾经看过这样一个故事：有一个清华大学的大学生，参加一次世界性的数学比赛，获得金奖中的第一名。事后有记者采访，问他为什么能取得这么好的成绩。这个大学生回答说：我有一个习惯，无论何时何地，我的兜里始终有一支笔和一个小本子，不管遇到什么题，我都喜欢在本子上简单画画图，写几个字，这样解题的思路很快就出来了。

读了这个故事，立刻引起我的共鸣，因为我当学生时就喜欢画图，我当老师给学生讲解应用题时，也喜欢用画图的方法帮助学生分析应用题。现在我教哪个班数学，首先就把这个故事讲给学生听，告诉他们画图的重要性，告诉他们简单枯燥的数学也能变得图文并茂，赏心悦目。

三、应用教材，理解教材，实现教材

一年级，教学生画简单的线段图。从简笔画过渡抽取出线段图。

大数画长线，小数画短线。两个量合并求和，两个量比较求差，从图画观察中，真正理解“合并”出现的“总和”;“比较（比多比少）”出现的“相差数”。“示意图”转化成“线段图”，渗透集合与对应思想，形成线性思考的意识。

被减数与减数同时减少或增加相同的数，差不变。（减法性质）

图画的作用，可以使学生更加深刻地理解领悟加和减的含义及性质。语言触及不到的思维空白点，可通过图形的形象思维填补，增强思维力度。

教材已经提供了数学符号的教学内容，使学生建立符号意识，用数学符号代替文字，用大括号表示所指示部分的总数，用问号表示所求问题，培养运用符号的能力。这就是渗透符号思想。

要求学生掌握数学符号，在理解符号含义的基础上，学会使用，从而更快地提高分析和解决问题的能力。

挖掘教材中蕴含的数学思想和方法，转化成学生的学习方法和能力。

学生不能画素描，也不能总是画简笔画，在数学教学中，线段图的掌握，就是实现数形结合的重要方法。

二年级线段图比一年级稍复杂一些，三年级的线段图更加复杂，是在一、二年级训练的基础上进行教学的。

先从文字到图画，再从图画到算式，使数形结合的数学思想方法，渗透到学生思维发展的深处。画图能使学生的思维插上起飞的翅膀，给予学生思维力量。

课程标准中有这样一句话，数学教师应学会创造性地使用新课程，成为新课程的开发者。新课程给教师留有创造的空间。

正如教育家苏霍姆林斯基说的那样：如果你想让教师的劳动带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事研究这条幸福的道路上来。

在应用题教学中，构建“三维”，学习教学理论、探索教学方法前，数学思想和数学方法（空白）;数学概念的理解（轻视）;问题的解决答案（重视）。

通过学习和对教学方法的研究，转变了教学观念。

数学思想和数学方法：掌握数形结合的数学思想方法、符号感，培养学生画线段图能力，成为贯穿教学的重中之重。（图画）

数学概念的理解：掌握概念“总和”“相差数”“同样多”，在数学思想的渗透过程中，更加深刻地理解数学概念。（文字）

问题的解决答案：在运用数学思想和方法，深刻理解数学概念的基础上，对具体问题进行正确的解答（算式）。

【作者单位：吉化第一实验小学校  吉林】