等压最大值情况下范氏气体可过度到理想气体

摘 要：本文证明了在等压最大值情况下范氏气体可过度到理想气体。

关键词：范氏气体;理想气体;4个条件

1 绪论

研究表明，范氏气体过度到理想气体，必须满足4个条件：一是满足理想气态方程，二是满足焦耳定律，三是满足第二位力系数为零，四是满足焦汤系数为零。那么，在什么情况下范氏气体满足上述4个条件呢？经过多年的探索与研究发现，在等压最大值情况下，范氏气体可满足上述4个条件，现证明如下。

2 等压最大值情况满足4个条件的证明

这是所说的等压最大值情况是指P=a4b2，V=2bN（N为摩尔数），T=a2Rb的情况。

2.1 满足理想气态方程的证明

范氏气态方程可写为：

P范=P理+P体-P引（1）

式中：P范—范氏气体压强，

P理=NRTV，理想气体压强，

P体=N2bRTV（V-bN），分子体积压强，

P引=N2aV2，分子引力压强。

把V=2bN，T=a2Rb 代入P体、P引 的表达式得P体=P引=a4b2，即P体-P引=0，在这种情况下，（1）式成为：

P范=P理（2）

即满足理想气态方程。

2.2 满足焦耳定律的证明

考虑体积势能时的范氏气体内能公式为：

U=CvT+E体-E引（3）

式中：U—范氏气体内能，

CvT—理想气体内能，

E体=N2bRT（V-bN），体积势能。

E引=N2aV，引力势能。

把V=2bN，T=a2Rb 代入E体，E引的表达式得E体=E引=Na2b，即E体-E引=0，在这种情况下，（3）式成为：

U=CvT（4）

即满足焦耳定律。

2.3 满足第二位力系数为零的证明

上面已经给出P体 的表达式为：

P体=N2bRTV（V-bN）（5）

上面式（5）可写为：

P体=N22bRTV（2V-2bN）（6）

在V=2bN 的情况下，（6）式可写为：

P体=N22bRTV（2V-V）=N22bRTV2（7）

上面已经给出P引 的表达式为：

P引=N2aV2（8）

把（7）、（8）式代入（1）式得：

P范=NRTV+N22bRTV2-N2aV2（9）

由（9）式可见，第二位力系数B为：

B=N22bRTV2-N2aV2（10）

把T=a2Rb代入（10）式得：

B=N22bRV2.a2Rb-N2aV2=0（11）

即滿足第二位力系数B为零。

2.4 满足焦汤系数为零的证明

焦汤系数μ的表达式可写为：

μ=RTbV3-2aV（V-bN）2（12）

把V=2bN，T=a2Rb 代入（12）式得：

μ=4ab3N3-4ab3N3=0（13）

即满足焦汤系数μ为零。

再把V=2bN，T=a2Rb代入（2）式得：