浅谈如何培养初中学生的数学发散思维能力

程守礼

初中学生发散思维能力的培养是数学教学目的之一。那么，在新课程背景下，怎样深化课堂教学改革、使课堂教学充满活力、有效提高学生的发散思维能力和综合素质，已成为教育教学研究的重要课题。在数学教学中，为了攻克这一课题，本人首先始终教育学生平时要从多方面、多角度去思考问题，寻找解决问题的方法;其次为培养学生发散思维创设内、外环境;然后，在数学教学中，坚持引导学生深刻挖掘教材思想内涵，深入、全面、准确把握学生已备知识，适时分解、恰当分散知识难点，启发学生对给出的问题材料信息善于从多角度、深层次、多思路去思考，采用不同方法或途径进行分析和解决，积极采用一题多解、一题多变等措施，巧妙设置知识坡度，精心组题，运用多种形式加强发散思维能力的训练，培养学生的创造性思维。下面将几年来本人在数学教学中的一贯作法以例阐述并归纳整理如下：

一、利用现代教学手段开启发散思维瓶颈

教學过程中，首先可借助多媒体教学的特殊功能以动态变化的观点来巩固课本的基础知识，引导学生去寻找、去发现、去归纳解题规律。如“义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册2011年3月湖北第6次印刷的第24章”中的“切线长定理”、“和圆有关的比例线段”的教学设计如下：

如图（1），AB为圆O的直径，CD⊥AB于P，PC=PD，连AC、BC，显然可得相交弦定理之推论，即PC?=PA﹒PB，因为PC=PD，则有PC﹒PD=PA﹒PB，引导学生观察图（2），当AB与CD为任意弦且斜交于P时，则有PC﹒PD=PA﹒PB，即为相交弦定理。如图（2）中，B、D两点不动，A、C两点在圆周上运动得到图（3），若延长两弦相交于圆外一点P，便可导出切割线定理的推论，即PA﹒PB =PC﹒PD;当割线PCD运动到与圆O相切时，就有了图（4），此时PC=PD，有PA﹒PB =PC?……①，即得切割线定理;再按上面的方法，B、A两点在圆上运动到重合时，有PA﹒PB=PA?……②，综合①②有PA? =PC?，显然可得PA=PC，如图（5），这样便得到切线长定理。教师用多媒体提供的动态化形象并结合线段关系式，让学生自己动手画图理解后，再用几何语言叙述定理，使课堂教学处于动态的、发展着的思维状态，引导学生用发散思维去巩固基础知识。采取这一方法，让学生将零碎的知识系统化，将“圆”中的几个重要定理简单化，更便于理解、记忆、运用;教师在引导学生复习旧课时，采用这一方法效果更好，能使学生的知识真正达到融会贯通之效。

二、广泛寻找多种解法拓展发散思维视野

在几何解题中不能仅满足于学生掌握题目的单一解法，更应根据题目的自身特点，引导学生从不同角度进行积极思考，寻求多种解题途径，培养学生进行多方面变通训练的思维能力。

【例】：如图（6），AB为⊙O的直径，C在AB的延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E，求证：∠EDB=∠CDB

证法一：连AD，则AD⊥DB，又由CD是切线，有∠CDB=∠BAD，在中Rt△ADB中，∵DE⊥AB，∴∠EDB=∠BAD=∠CDB

证法二：连接OD，则∠ODB=∠OBD，∵CD是切线，∴∠CDB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=90°，而DE⊥AB，则∠EDB+∠OBD=90°，于是∠EDB=∠CDB

证法三：如图延长DE交⊙O于F，连FB，∵DE⊥AB，AB为直径，∴EF=DE，∠EDB=∠F，CD是切线，于是∠BDC=∠F，则∠EDB=∠BDC

此时，似乎已再无他法可证，联想切线长定理，过B作BG⊥AB，交CD于G，则BG为⊙O的切线∵DG =BG，∴∠BDG=∠DBG，而ED∥BG ∴∠EDB=∠DBG，故∠CDB=∠EDB。让学生感到“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”，有了证法四，再一次激发学生提问：如果采用逆向思维分析，考虑到结论涉及角平分线OB，运用“对称的思想”，作BM⊥CD于M，这样提示后，学生也不难得到证法五。

一道题目，多种解法，实在精彩，学生无不称妙。教师如能长期引导学生进行类似的思维训练，从中总结出解题规律，能有效的提高学生的发散思维能力。

三、构设变式训练情境掀起发散思维高潮

在教学过程中，用丰富的教学情感去创设一种舒畅的教学情境，运用巧妙的变式手段，以增添学生的思考活力，启发学生的生活感受，更有利于培养、巩固学生的发散思维。

综观上述有层次有坡度的变式，由简单到复杂，由单一到综合，由直观表象到猜想推测，由题目浅易、常见到题型综合、开放、陌生，把学生在初步启动思维的基础上由浅入深地纵向引入，让思维与灵魂开展对话，全面启动了学生的发散思维。运用发散思维让学生深深体味到了“纸上得来终觉浅，心中悟出方知深”的真谛，不仅开阔了视眼，而且取得了举一反三、触类旁通之效。

在数学教学中，类似的变式手段要因材施教、因人而异、因势利导、循序渐进、环环相扣、层层深入，让学生在数学学习的蓝天展翅高飞、快乐无限，其发散思维能力也相应在愉悦心境中茁壮成长，良好的思维品质也在不知不觉中快速养成。

值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。在思维向某一方向发散过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，思维的发散与集中就如鸟双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维能力得到全面提升。