一种改进的低压电力线载波通信压缩感知信道估计方法

邹劲松，潘东洋，周启武，董 淳

(1.重庆理工大学 机械检测技术与装备教育部工程研究中心， 重庆 400054；2.重庆工业职业技术学院， 重庆 401120)

随着现代通信技术的飞速发展，低压电力线载波通信( low-voltage power line carrier communication，LV-PLC) 利用现有的电力线作为通信传输介质，具有投资成本低、可避免重新布线、接入方便等优势，因此低压电力线通信成为研究的热点[1]。但是，和其他通信方式相比，电力线信道除了受到系统中用电设备的随机接入和切除的影响，还会因为衰减大、噪声强，存在频率选择性衰落、多径效应等缺点，使LV-PLC 技术的发展受到了制约。近年来，正交频分复用技术(OFDM)因具有频谱利用率高、抗多径传输、抗频率选择性衰减等优点，被越来越多地应用于电力线宽带通信中[2]。信道估计技术作为OFDM的关键技术之一，成为当前的研究重点。传统信道估计方法，如最小均方误差(minimum mean square error，MMSE)和最小二乘(LS)方法只适用于密集信道估计，在稀疏信道估计方面的性能不理想。文献[3]指出电力线信道表现出稀疏特性，稀疏信道估计已成为低压电力线通信领域中亟待解决的问题。随着压缩感知(CS)理论的发展与成熟，CS技术已经广泛应用于稀疏信道估计中。

目前，CS技术在应用数学和信号处理领域中的研究应用已经较为成熟，但在低压电力线载波通信领域的研究还需要深入。文献[4]中基于压缩感知算法建立了去除窄带干扰的电力线通信系统，但文中忽略了信道的稀疏特性。文献[5]中指出在稀疏信道的信道估计中，贪婪算法是目前应用最多最有效的一类压缩重构算法，包括匹配追踪 (matching pursuit，MP) 、正交匹配追踪算法 (orthogonal matching pursuit，OMP )、广义正交匹配追踪(GOMP) 算法。MP算法与OMP算法在信道估计时迭代计算次数多，耗费时间长，以致于重构效率低下。GOMP算法选择多列原子加入最优集合中，虽然减少了迭代次数，使重构信号的复杂度降低，但因为选入了相关性差的原子，使其估计性能略差。另外， OMP算法和GOMP算法只有在通信信道的稀疏度已知时才能用于信道估计，实际的信道估计不能满足该条件[6]。本文提出GOMP算法的优化算法，在信道稀疏度未知的情况下，通过将傅里叶基作为稀疏基与原子选择的相关性相结合来提升稀疏信道的信道估计性能。

1 电力线信道模型

低压电力线直接面向用户，传输网络分支多，网络中接有不同种类的负载，因此存在很多拓扑结构与阻抗不匹配的节点，如图1所示。正是因为这些节点的存在，电力网络中传输的信号不能直接从发送端到达指定节点，而是在多条路线上出现信号反射、驻波等情况，从而导致严重的多径效应。

图1 电力线信道传输模型

实际的低压电力线信道可用式(1)所示的数学模型表示[7]：

(1)

(2)

式中:ki为第i条信道的权衡因子;τi为第i条路径的多径时延。文献[3]中已经证明低压电力线信道具有良好的稀疏度，所以将CS技术应用到电力线信道估计中，对h(t)进行压缩采集重构出所需信号。

2 OFDM系统信道估计

OFDM技术是一种应用在无线通信中非常成熟的多载波传输技术，运用到电力线载波通信中能有效克服频率选择性衰落、多径效应等问题，因此建立了低压电力线OFDM系统如图2所示。

假设OFDM系统中子载波的数量为N，其中传输导频信号的子载波数量为M。接收端信号Y为N×1维矩阵，可以表示为

Y=XFH+G

(3)

式中：Y=[y(k1),y(k2),…,y(kN)]T是接收信号的频域形式；X为N×N维矩阵，可以表示为X=diag{x(k1),x(k2),…,x(kN)}；电力线信道冲激响应可以表示为H=[h1,h2,…,hL]T；G表示N×1维信道复加性高斯白噪声；F表示N×L维快速傅里叶变换矩阵。

设S为系统的M×N维导频选择矩阵，当N个子载波通过导频选择矩阵S选出M个导频信号，在接收端接收到的信号为

YM=XMFMHM+GM

(4)

式(4)中:YM为M×1维导频接收信号，可以表示为YM=SY；XM为M×M维导频发送信号，可以表示为XM=SXS′；FM为M×L维快速傅里叶变换矩阵，可以表示为FM=SF；GM为M×1维噪声信号，可以表示为GM=SG。其中，对于接收端而言，YM、XM、GM都是已知量。根据式(4)对HM进行估计恢复的过程是一个信号重构的过程，通过压缩感知算法可以解决这一难题。

图2 低压电力线OFDM系统

3 基于压缩感知重构算法的信道估计

CS技术思想的亮点在于将信号压缩与采样同时进行，压缩感知采样的信号就是压缩后的信号。利用这种方法对信号进行采样不但能节约信号存储空间，而且能降低系统对传输带宽的要求。文献[8]中指出CS理论包含两个重点：① 如何选取一个测量矩阵，使得所采样的信号大多为有效信号，大多数均匀分布的随机矩阵都可被选取为测量矩阵。② 压缩感知重构算法的质量直接影响其实用性，在信号重构过程中，观测信号的数量远小于信号长度，减少了数据采集量，但却增加了软件方面的成本。

3.1 OMP算法

本文选取式(4)中YM为观测向量，δ=XMFM为测量矩阵。OMP算法根据贪婪原则从δ中选择一组原子。首先选择原子εi∈δ，然后将YM矢量投影到由选取原子组成的子空间上得到残差，具体表示为

YM=γi+〈εi,YM〉εi

(5)

为了选取最小的原子使残差的二范数最小，其中γi和〈εi,YM〉εi必须是正交的，因此可以得到：

(6)

(7)

在信道估计中，OMP算法对于满足有限等距性质(restricted isometry property,RIP)的信号能做到较高精度的重构[9]。但是当观测对象容量太大时，OMP算法的迭代运算次数增多，导致重构效率低下。随着现代通信技术的飞速发展，其他算法在信道估计领域中的应用越来越多，OMP算法由于计算复杂度高以及需要预先了解通信信道的稀疏度制约了它在其他领域的应用。

3.2 GOMP算法

针对OMP算法的不足，GOMP算法在原子选择方面进行了优化。已知观测向量为YM，测量矩阵为δ，原子选择数P(P≤K)，稀疏度K,迭代次数设为t。GOMP算法包含以下步骤：

步骤1初始化:γ0=YM,H=φ,t=0,Q=φ。

步骤2令迭代次数增加:t=t+1。

步骤3计算相关系数:Ct=δTγt-1。

步骤4从相关系数Ct中挑选出最相关的P个原子，这些原子将组成集合Q。

步骤5更新索引集:Ht=Ht-1∪Q。

从以上步骤可以看出，GOMP算法每次迭代时选择相关性最大的P个原子，减少了迭代次数，使得收敛速度比OMP算法快，但其信道估计性能却不如OMP算法。文献[10]中指出信道估计过程中对频谱的微小估计错误将会对信号的重构带来严重的影响。在信号重构过程中出现噪声时，通过此方法容易选出更多的错误原子，且需要提前了解信号的稀疏度这一问题仍然没有得到解决。因此，针对这些问题，在GOMP算法的基础上对算法进行优化，提出一种改进的GOMP算法，该算法能解决稀疏度未知以及准确选择原子两方面的问题。

3.3 改进的GOMP算法

在整个迭代运算过程中，每次迭代所选择的原子与最初信号的相关性在不断降低[11]。因此，在前几次运算中选取原子相关性更高，如果包含错误的原子对整个信号重构会造成更大的影响。通常在前几次迭代计算中选取较小数量的原子，当残差值减小速度变慢时才慢慢增大P的值。

文献[12]中通过利用傅里叶变换的共轭对称性进行原子的选择能实现重构效率的提高，本文将之前OMP算法和GOMP算法使用的选择原子的相关性与傅里叶变换的共轭对称性结合起来，使选择的原子准确性更高，以提高重构算法的效率。接下来对傅里叶变换的共轭对称性进行分析，证明该方法适合运用在压缩感知重构算法中。

将原始信号f(t)通过Fourier变换为F(jω)，可以用下式表示:

(8)

由于e-jωt=cosωt-jsinωt，所以式(8)可变换为

(9)

F(jω)=R(ω)-jX(ω)=|F(jω)|ejφ(ω)

(10)

其中函数F(jω)的实部和虚部以及模值和相角都是频率ω的函数，其模值和相角可表示为：

(11)

(12)

由式(9)～(12)可以得到：函数F(jω)的实部与模值是关于ω的偶函数，虚部与相角是关于ω的奇函数。

(13)

由式(13)可以推得：F(jω)=-F*(-jω)。

(14)

由式(14)可以推得：F(jω)=F*(-jω)。

研究表明，在信道估计过程中，当以傅里叶基作为稀疏基时，大部分的时域信号都能表现出稀疏性，以估计信号采样频率的一半为中心总能找到两个对称的采样点，这就体现了傅里叶变换的共轭对称性[13]。因此，改进的GOMP算法将傅里叶共轭对称性与相关系数相结合，在原子选择时，只对相关系数的前一部分进行选择。在前一半中选择出最相关的P个原子，这P个原子组成集合Q，然后利用傅里叶共轭对称性在剩余的相关系数中找出之前P个原子的对称点添加到集合Q。最后在这2P个原子里选出最相关的P个原子即可。

已知观测向量YM，测量矩阵δ，原子选择数P(数值很小)，迭代次数t。改进后的GOMP算法的具体步骤如下:

步骤2 令迭代次数增加:t=t+1。

步骤3 计算相关系数:Ct=δTγt-1。

步骤4 从Ct的前半部分中挑选出最相关的P个原子添加到集合Q中。

其中:ε1和GOMP算法中的阈值一样，而ε2代表残差减少的多少，小于该值时，P个数停止增大。在大量实验的验证下，本文将ε2的值设置为0.69。

虽然GOMP算法相对于OMP算法在选择原子方面进行改进，减少了迭代次数，降低了计算复杂度，但其估计性能却不如OMP算法。和前两种算法相比，改进算法不但降低了计算复杂度、提高了估计精度，而且弥补了前两种算法在选择原子时都需预知道稀疏度的不足，为电力线信道估计提供了更加有效的重构算法。

4 仿真和性能分析

本文在对低压电力线载波通信进行仿真分析时采用6径PLC参考信道，信道参数设置如表1。利用Matlab 2014a软件仿真低压电力线信道的幅频响应，频率范围为0～30 MHz，α0=0，α1=7.8×10-10s/m。电力线信道幅频响应仿真图形如图3所示，根据表1设置电力线参数，由图3可以看出通信信道明显表现出稀疏特性。

表1 LV-PLC 6径信道模型参数

在进行LV-PLC的OFDM系统信道估计的仿真中，调制方式选择正交相移键控(QPSK) 调制，子载波数N设置为512，导频选择梳状导频方式，循环前缀长度设置为128，导频数L分别设置为32、64。为验证算法的有效性，本文对传统的LS算法、OMP算法、GOMP算法以及GOMP的改进算法分别进行仿真，采用均方误差(mean square error，MSE)作为指标来比较估计性能，MSE的表达式为[14]

(15)

图3 信道幅频响应

图4比较了各类算法的MSE性能，其中导频数设置为32。从图4可知，在LV-PLC信道估计中，贪婪算法明显优于LS算法。随着信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)不断增大，仅LS算法的MSE值基本不变，其他3种贪婪算法的MSE值持续减小，凸显了贪婪算法在稀疏信道中的优越性。从图4中还能看出：GOMP算法的MSE值只有在SNR小于10 dB时和OMP算法比较接近，当SNR大于10 dB时，其MSE值明显比OMP算法更高，充分验证了虽然GOMP算法降低了计算复杂度，但因为GOMP算法在选择多个原子时可能选取了错误原子，从而导致估计性能不如OMP算法。而改进后的GOMP算法在任何条件下都比OMP算法和GOMP算法更加优化，充分说明本文提出的改进算法是有效的。

图5分别仿真了导频数目为32和64时，各类算法的MSE性能。从图5可以看出：当MSE等于10-2时，改进的GOMP算法在L=32时，信噪比比OMP算法在L=64时低1 dB。也就是说，如果要获得L=64时OMP算法的信道估计性能，用改进的GOMP算法只需要设置导频数目为32就能满足。另外，GOMP算法和OMP算法都需预先知道信道的稀疏度K，改进的GOMP算法不仅克服了这一缺点，而且在减少导频数量的情况下还能得到更加优化的效果，提高了整个系统的吞吐量。

图5 导频数不同时，不同算法的MSE比较

本文提出将傅里叶共轭对称性与相关系数结合起来，不仅提高了原子选择的准确性，而且减少了选择原子的数量，提高了估计性能。图6分别仿真了改进后的算法在原子选择数P分别设置为2、4、6时的MSE数值比较。从图中可以看出：改进算法在P=2时的MSE值明显低于P=4和P=6的MSE值，这是因为P设置的初值过大会使得估计信号中包含噪声信号造成误差变大。因此，原子选择数初值越小，估计性能越好，符合GOMP改进算法的初始化原则。改进算法将傅里叶基作为稀疏基，使所选原子具有傅里叶共轭对称性，减少了原子选择数使计算复杂度减少，提高了估计精度，节省了软硬件资源。

图6 原子选择数不同时的MSE性能

5 结束语

本文分析了低压电力线信道的稀疏特性，将CS重构算法应用到OFDM系统信道估计中，提出了一种基于CS理论的GOMP改进算法。改进算法在迭代计算过程中无需与信道稀疏度K值比较，解决了OMP算法和GOMP算法需要提前了解信道稀疏度的问题。该算法利用傅里叶变换的共轭对称性在原子选择方面进行改进，降低了计算复杂度，相比前两种算法有更好的信道估计性能。仿真结果表明：随着信噪比不断增大，改进的GOMP算法的MSE值总是比OMP算法和GOMP算法更小，表明改进算法可以较好地应用于低压电力线信道估计领域。